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文档简介

5 3正弦函数的性质 1 会利用五点法作出正弦函数的简图 2 能利用图像研究正弦函数的性质 3 会利用性质解决与此有关的一些简单问题 观察正弦线变化范围 判断y sinx具有哪些性质 sinx取最大值为1 sinx取最小值为 1 性质一 正弦函数y sinx的定义域和值域 定义域为r 值域为 1 1 例1 下列各等式能否成立 为什么 1 2sinx 3 2 sinx 0 5 不成立 成立 y 1 y 1 正弦函数y sinx x r 的图像 定义域为r 值域为 1 1 y sinx x r的图像为什么会重复出现形状相同的曲线呢 sin x 2k sinx k z 一般地 对于函数f x 如果存在一个非零常数t 使得定义域内的任意一个x值 都满足f x t f x 那么函数f x 就叫作周期函数 非零常数t叫作这个函数的周期 性质二周期性 对于一个周期函数f x 如果在它的所有周期中存在一个最小的正数 那么这个最小的正数就叫作它的最小正周期 例如 y sinx的最小正周期t 2 正弦函数y sinx x r 的图像 性质三 正弦函数y sinx的单调性 例2 利用五点法画出函数y sinx 1的简图 并根据图像讨论它的性质 y sinx y sinx 1 解 列表 010 10 10 1 2 1 x y o 1 1 2 2 y sinx 1 x 0 画出简图 从图像观察y sinx 1的性质并填写下表 r 2 0 非奇非偶函数 当时 函数是增加的 当时 函数是减少的 当时 最大值为0 当时 最小值为 2 性质四 奇偶性 正弦曲线关于原点 0 0 对称 正弦函数f x sinx为奇函数 r 1 1 奇函数 当时 函数是增加的 当时 函数是减少的 1 函数的定义域为 b 2 y 2 sinx的最大值及取得最大值时x的值为 c 通过本节学习应掌握以下几点 1 会利用五点法作出正弦函数的简图 2 要借助图像掌握正弦函数的性质 3 能利用性质解决与此有关
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