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第二章一元二次方程第2节认识一元二次方程 二 对于一元二次方程 1 8 2x 5 2x 18即 2x2 13x 11 0 2 x 6 2 72 102即 x2 12x 15 0 你能分别求出方程中的x吗 一 复习回顾 二 情境引入 1 有一根外带有塑料皮长为100m的电线 不知什么原因中间有一处不通 现给你一只万用表 能测量是否通 进行检查 你怎样快速地找到这一断裂处 与同伴进行交流 2 幼儿园活动教室矩形地面的长为8米 宽为5米 现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯 四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同 你能求出这个宽度吗 解 设所求的宽度为xm 根据题意 可得方程 8 2x 5 2x 18即 2x2 13x 11 0 对于方程 8 2x 5 2x 18 即2x2 13x 11 0 1 根据题目的已知条件 你能确定x的大致范围吗 说说你的理由 2 x可能小于0吗 x可能大于4吗 可能大于2 5吗 说说你的理由 并与同伴进行交流 3 完成下表 4 你知道所求的宽度x m 是多少吗 还有其他求解方法吗 与同伴进行交流 用 夹逼 思想解一元二次方程的步骤 在未知数x的取值范围内排除一部分取值 根据题意所列的具体情况再次进行排除 列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选 最终得出未知数的最小取值范围或具体数据 如图 一个长为10m的梯子斜靠在墙上 梯子的顶端距地面的垂直距离为8m 如果梯子的顶端下滑1m 那么梯子的底端滑动多少米 x 8m 1 10m 7m 6m 10m 在上一节课的问题中 梯子底端滑动的距离x m 满足方程 x 6 2 72 102 把这个方程化为一般形式为x2 12x 15 0 1 你能猜出滑动距离x m 的大致范围吗 2 小明认为底端也滑动了1m 他的说法正确吗 为什么 3 底端滑动的距离可能是2m吗 可能是3m吗 为什么 4 x的整数部分是几 十分位是几 甲同学的做法 所以1 x 1 5 进一步计算 所以1 1 x 1 2因此x的整数部分是1 十分位是1 乙同学的做法 所以1 1 x 1 2因此x的整数部分是1 十分位是1 五个连续整数 前三个数的平方和等于后两个数的平方 您能求出这五个整数分别是多少吗 a同学的做法 设五个连续整数中的第一个数为x 那么后面四个数依次可表示为x 1 x 2 x 3 x 4 根据题意 可得方程 x2 x 1 2 x 2 2 x 3 2 x 4 2即 x2 8x 20 0 所以 x 2或x 10 b同学的做法 设五个连续整数中的中间一个数为x 那么其余四个数依次可表示为x 2 x 1 x 1 x 2 根据题意 可得方程 x 2 2 x 1 2 x2 x 1 2 x 2
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