高考数学一轮总复习 第6章 第3节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划课件 文.ppt

锁定高考 一轮总复习新课标版文数 第六章 6 3二元一次不等式 组 与简单的线性规划 最新考纲 6 3二元一次不等式 组 与简单的线性规划 1 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组 2 了解二元一次不等式的几何意义 能用平面区域表示二元一次不等式组 3 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题 并能加以解决 第三节 最新考纲 基础梳理 自主测评 典例研析 特色栏目 备课优选 基础梳理 1 二元一次不等式 组 表示的区域 1 在平面直角坐标系中 二元一次不等式 组 表示平面区域 2 二元一次不等式表示的平面区域的确定 二元一次不等式所表示的平面区域的确定 一般取不在直线上的点 x0 y0 作为测试点 从ax0 by0 c的正负性来判断ax by c 0 或ax by c 0 所表示的区域 对于直线ax by c 0 a 0 当b 0时 ax by c 0表示直线ax by c 0的上方区域 ax by c 0表示直线ax by c 0的下方区域 当b 0时 ax by c 0表示直线ax by c 0的下方区域 ax by c 0表示直线ax by c 0的上方区域 2 线性规划问题中的基本概念 1 最优解与可行解的关系最优解一定是可行解 但可行解不一定是最优解 最优解不一定唯一 有时只有一个 有时有多个 2 整点 最优解若要求的最优解是整数解 而通过图像求得的是非整数解 这时应以与线性目标函数的距离为依据 在直线的附近寻求与此直线最近的整点 或者用 调整优值法 去寻求最优解 拓展提升 自主测评 解析 1 错误 画图可知 为右下方 2 错误 二元一次不等式组表示的平面区域不一定是一个区域 也可能是一个点 或无边界的区域 3 错误 线性目标函数的最优解不一定在可行域的顶点或边界处取得 4 正确 a 题型1 二元一次不等式 组 表示的平面区域 题型分类 典例研析 思路点拨 先正确画出不含参数a的不等式构成的二元一次不等式组所表示的平面区域 然后通过直线x y a的平移来观察原不等式组所围成平面区域的形状是否为三角形 从而得出参数a的取值范围 点评 根据二元一次不等式 组 正确画出平面区域是解决问题的关键 规律总结 画二元一次不等式 组 表示的平面区域时 直线定界 特殊点定域 注意不等式是否可以取等号 不可取等号时直线画成虚线 可取等号时直线画成实线 若直线不过原点 特殊点常选取原点 题型2 求目标函数的最值或范围问题 题型3 简单线性规划的实际应用 例3某人有一套房子 室内面积共180m2 拟分隔成两类房间作为旅游客房 大房间每间面积为18m2 可住游客5名 每名游客每天住宿费为40元 小房间每间面积为15m2 可住游客3名 每名游客每天住宿费为50元 装修大房间每间需1000元 装修小房间每间需600元 如果他只能筹款8000元用于装修 且游客能住满客房 则他应隔出大房间和小房间各多少间 才能获得最大收益 思路点拨 先设出相关变量 列出线性约束条件 作出可行域 求出非整点最优解 再调整最优解 最后筛选出整数点最优解即可 规律总结 线性目标函数的最优整数解不一定在可行域的顶点或边界处取得 此时不能直接代入顶点坐标求最值 可用下面的方法求解 1 平移直线法 先在可行域内画网格 再描整点 平移直线l 最先经过或最后经过的整点坐标是最优整数解 2 检验优值法 当可行域内整点个数较少时 也可将整点坐标逐一代入目标函数求值 经过比较得出最优解 3 调整优值法 先求非整数点最优解及最优值 再借助不定方程知识调整最优值 最后筛选出最优解 思维定势致误 常见错误剖析 错因分析 误将求可行域内的点到原点距离的平方的最值认为是求三点a b c到原点距离的平方的最值 虽然有些最值是在端点处取得 但并不是所有的最值都在端点处取得 规律总结 解决非线性目标函数在线性约束条件下的最值问题 首先要准确地画出可行域 其次要关注目标函数表示的几何意义 备课优选 题型4 非线性目标函数最值的求解 思路点拨 利用目标函数的几何意义求解 点评 明确目标函数表示的几何意义 在可行域的范围内 寻找合适的点 题型5 求解线性规划中的参数问题 思路点拨 作出可行域 对参数m进行分类讨论 数形结合得到满足题意的m的值 点评 目标函数中的参数往往与直线的斜率有关 这类问题还有另一个特征 就是其最优解是可知的一个或者无穷多个 因此解题时可充分利用斜率的特征加以转化 规律总结 最优解有无穷多个 往往是指目标函数取得最值时所表示的直线与可行域中的一条直线重合 据此 本题也可以让目标函数所表示的直线与可行域中的每条边界直线重合 从而求解 利用这种方法求解时 切记要检验 思路点拨 作出可确定的约束条件表示的平面区域 结合参数的取值范围确定可行域的几何特征 数形结合确定目标函数的最大值的取值范围 点评 在解题时要对参数的取值范围作出准确划分 这时要考虑各种可能的情况 特别是一些特殊情况下的参数值对问题的解的影响 规律总结 约束条件中的参数影响平面区域的形状 这时含有参数的不等