高考数学一轮总复习 第3章 第2节 同角三角函数间的基本关系与诱导公式课件 文.ppt

锁定高考 一轮总复习新课标版文数 第三章 3 2同角三角函数间的基本关系与诱导公式 最新考纲 3 2同角三角函数间的基本关系与诱导公式 1 能用单位圆中的三角函数线推导 2k 的正弦 余弦 正切的诱导公式 2 理解同角三角函数间的基本关系式 sin2 cos2 1 tan 第二节 最新考纲 基础梳理 自主测评 典例研析 特色栏目 备课优选 基础梳理 sin2 cos2 1 1 同角三角函数间的基本关系式平方关系 商数关系 倒数关系 tan cot 1 2 与 相关的角的表示 1 终边与角 的终边关于 对称的角可以表示为 2 终边与角 的终边关于 对称的角可以表示为 或2 3 终边与角 的终边关于 对称的角可以表示为 4 终边与角 的终边关于 对称的角可以表示为 原点 x轴 y轴 直线y x 3 诱导公式 拓展延伸 对诱导公式口诀 奇变偶不变 符号看象限 含义的理解 诱导公式的左边为 k k z 的正弦或余弦函数 当k为奇数时 右边的函数名称正余互变 当k为偶数时 右边的函数名称不改变 这就是 奇变偶不变 的含义 再就是将 看成 锐角 然后分析 k k z 为第几象限角 再判断公式左边这个三角函数 原函数 是正还是负 也就是公式右边的符号 自主测评 判断下列命题是否正确 1 三角函数的诱导公式中 必须是锐角 2 若sin n n z 则sin 3 cos cos 中 可以是任意角 4 诱导公式的记忆口诀中 奇变偶不变 符号看象限 中的符号与 的大小无关 5 y tanx的定义域为r 1 错误 三角函数的诱导公式中 可能是锐角 也可能是任意角 只是把 看成锐角时 公式更容易记忆 解析 1 2 错误 由三角函数的诱导公式可知 应对n进行分类讨论 n是奇数或n是偶数两种情况 3 正确 三角函数诱导公式中的 可以是任意角 4 正确 5 正确 tanx 中 cosx 0 故x k k z 2 解析 解析 3 4 解析 5 解析 题型1 同角三角函数间的基本关系 题型分类 典例研析 1 对sin cos 两边平方后 可得2sin cos 的值 再对sin cos 平方求解 2 由同角三角函数关系化切为弦 代入已知条件求解 思路点拨 例1 规范解答 故sin cos 的值为正 三角函数的求值问题 一定要注意角的范围 避免出现不应有的结果 易错警示 点评 知道sin cos 的值 可得sin cos 的值 反之 知道sin cos 的值 也可得sin cos 的值 规律总结 根据已知条件求三角函数值是很重要的一种题型 方法是根据所给式与被求式的特点 发现联系 恰当地选择诱导公式与同角三角函数关系式灵活处理 主要有以下几种类型 1 利用sin2x cos2x 1实现角的正弦 余弦的互化 利用tanx 实现角的弦切互化 2 借助于公式sin2x cos2x 1联立方程组 由方程组求解未知数的值 3 在三角函数中 我们要熟悉sinx cosx sinxcosx sinx cosx这三个式子之间的关系 利用 sinx cosx 2 1 2sinxcosx sinx cosx 2 1 2sinxcosx 三者知其一可求其他两式 这是常用的解题技巧 一般要先平方 若涉及开平方 要注意根据角的范围进行取舍 迁移发散1 规范解答 题型2 三角函数诱导公式的应用 思路点拨 规范解答 应用诱导公式 重点是 函数名称 与 正负号 的正确判断 易错警示 点评 本题考查对诱导公式的运用 为了快速解题 最好是记忆常见的几组 但是解题时忘记或记忆不清楚时 一定不要胡乱应用 可以用口诀直接变形或利用两角和与差的三角公式展开变形也可以 规律总结 迁移发散2 规范解答 题型3 齐次下的弦切互化 1 注意分式的分子 分母均为关于sin cos 的一次齐次式 将分子 分母同除以cos cos 0 然后代入tan 2即可 2 分子 分母同除以cos2 3 把分母看做sin2 cos2 再把分子 分母同除以cos2 思路点拨 规范解答 规律总结 在已知tan m的条件下 求关于sin cos 的齐次式 这类问题的解法有两个 一是直接求出sin 和cos 的值 再代入求解 但这种方法较繁琐 二是将所求式转化为只含tan 的代数式 再代入求解 这是常用的解法 但应用此法时要注意两点 一定是关于sin 和cos 的齐次式 或能化为齐次式 的三角函数式 因为cos 0 可同时除以cosn n n 这样可以将所求式化为关于tan 的表达式 从而可以整体代入tan m进行求解 迁移发散3 规范解答 转化与化归思想在三角函数中的应用 数学思想应用 1 由sin cos 应联想到隐含条件sin2 cos2 1 要求tan 只要求出sin cos 即可 2 将 1 用cos2 sin2 来代换 然后将分子 分母分别除以cos2 并利用 1 中的结果即可求解 思路点拨 规范解答 规律总结 在解决三角函数的求值或证明问题时 我们常常会用 化弦 的方法 在遇到sinx cosx的齐次问题时 我们常将齐次式化为tanx的一元关系式 这样的转化 是为了消元化简 正是转化与化归思想的体现 迁移发散 规范解答 备课优选 题型4 证明三角恒等式 例4 1 求证 sin 1 tan cos 2 已知sin 1 求证 tan 2 tan 0 思路点拨 1 把切化为弦 分组通分后 利用同角三角函数的关系证明 2 利用三角函数的诱导公式进行证明 规范解答 此类题目经常出现因公式不熟导致失误 尤其是正负号的判断 易错警示 点评 证明三角恒等式时一般是从左到右进行证明 熟记三角函数的相关公式是解决此类题的关键 规律总结 证明三角恒等式离不开三角函数的变换 在变换过程中 常把正切函数化成正弦或余弦函数来减少函数种类 往往有利于发现等式两边的关系或使式子简化 要细心观察等式两边的差异 灵活运用学过的知识 题型5 综合应用 例5 思路点拨 先利用诱导公式化简已知条件 再利用平方关系求得cosa 求角时 一般先求出该角的某一个三角函数值 再确定该角的范围 最后求角 在 abc中 若sin 2 a sin b cosa cos b 求