高考数学 25指数与指数函数课件 北师大版.ppt

答案 d 答案 a 3 下列四类函数中 具有性质 对任意的x 0 y 0 函数f x 满足f x y f x f y 的是 a 幂函数b 对数函数c 指数函数d 余弦函数 解析 a项 f x xa f x y x y a f x f y xa ya b项 f x logax loga x y logax logay c项 f x ax 则ax y ax ay d项 f x cosx cos x y cosx cosy 答案 c 4 2012 上海高考 方程4x 2x 1 3 0的解是 解析 原方程可化为 2x 2 2 2x 3 0 解得2x 3 或2x 1 舍去 x log23 答案 log23 1 根式 1 根式的概念 1 分数指数幂与根式有何关系 提示 分数指数幂与根式可以互化 通常利用分数指数幂进行根式的运算 3 指数函数的图象与性质 2 如图是指数函数 1 y ax 2 y bx 3 y cx 4 y dx的图象 如何确定底数a b c d与1之间的大小关系 提示 在图中作出直线x 1 与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值 即c d 1 a b 所以无论在y轴的右侧还是左侧 底数按逆时针方向依次变大 思路点拨 先化为分数指数幂 再进行运算 归纳提升 指数幂的化简与求值的原则及结果要求1 化简原则 1 化负指数为正指数 2 化根式为分数指数幂 3 化小数为分数 4 注意运算的先后顺序 2 结果要求 1 若题目以根式形式给出 则结果用根式表示 2 若题目以分数指数幂的形式给出 则结果用分数指数幂表示 3 结果不能同时含有根号和分数指数幂 也不能既有分母又有负指数幂 2013 信阳模拟 函数f x ax b的图象如图所示 其中a b为常数 则下列结论正确的是 a a 1 b 0b a 1 b 0c 0 a 1 b 0d 0 a 1 b 0 思路点拨 1 由图象看到单调递减函数 所以底数0 a 1 2 根据图象平移得b的范围 尝试解答 由图象得函数是减函数 0 a 1 又分析得 图象是由y ax的图象向左平移所得 b 0 即b 0 从而d正确 答案 d 归纳提升 抓住指数函数的图象 不仅可以直观准确地把握指数函数的性质 而且利用指数函数的图象的形象直观 还可以使有些问题得到简捷的解法 设a 0且a 1 函数y a2x 2ax 1在 1 1 上的最大值是14 求a的值 思路点拨 换元令t ax 利用二次函数和指数函数的单调性来研究函数的单调性 构建方程获解 尝试解答 令t ax a 0且a 1 则原函数化为y t 1 2 2 t 0 归纳提升 指数函数问题一般常与其它函数复合 本题利用换元法将原函数化为二次函数 结合二次函数的单调性和指数函数的单调性判断出原函数的单调性 从而获解 由于指数函数的单调性取决于底数的大小 所以要注意对底数的分类讨论 避免漏解 考情全揭密 从近几年高考对指数函数和指数型函数的考题来看 指数函数的概念 图象与性质是近几年高考的热点 通过具体问题考查指数函数的图象与性质 或利用指数函数的图象与性质解决一些实际问题是重点 也是难点 同时考查分类讨论思想和数形结合思想 题型以选择题和填空题为主 与其他知识点交汇则以解答题的形式出现 2014年的高考中仍应以指数函数的性质应用为主 同时关注解答题与导数的融合 2012 上海高考 已知函数f x e x a a为常数 若f x 在区间 1 上是增函数 则a的取值范围是 规范解答 令t x a 则t x a 在区间 a 上单调递增 而y et为增函数