高考数学总复习（整合考点+典例精析+深化理解）第九章 第五节变量间的相关关系、统计案例精讲课件 文.pptVIP

第五节变量间的相关关系 统计案例 第九章 利用散点图判断两个变量的相关关系 例1 1 对四组数据进行统计 获得以下散点图 关于其相关系数比较 正确的是 a r2 r4 0 r3 r1b r4 r2 0 r1 r3c r4 r2 0 r3 r1d r2 r4 0 r1 r3 2 下表是某地的年降雨量y 单位 mm 与年平均气温x 单位 的数据资料 两者是 a 正相关关系b 负相关关系c 非线性相关关系d 不具有相关关系 解析 1 由相关系数的定义以及散点图所表达的含义可知r2 r4 0 r3 r1 故选a 2 以x轴为年平均气温 y轴为年降雨量 可得相应的散点图如图所示 由图可以看出某地的年降雨量 mm 与年平均气温 不具有相关关系 故选d 答案 1 a 2 d 点评 1 在散点图中 如果所有的样本点都落在某一函数的曲线上 就用该函数来描述变量之间的关系 即变量之间具有函数关系 如果所有的样本点都落在某一函数的曲线附近 变量之间就有相关关系 如果所有的样本点都落在某一直线附近 变量之间就有线性相关关系 2 散点图的最大优点就是直观 并且制作散点图也较为方便 因此散点图在判断两个变量是否相关的过程中起着重要作用 散点图是判断两个变量是否相关的方法之一 至于相关性的强弱还要利用相关系数来判断 变式探究 1 1 有五组变量 汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程 平均日学习时间和平均学习成绩 某人每日吸烟量和身体健康情况 圆的半径与面积 汽车的重量和每公里耗油量 其中两个变量成正相关的是 a b c d 2 有10名同学高一 x 和高二 y 的数学成绩如下 则两个变量x和y a 没有相关关系b 有正相关关系c 有负相关关系d 无法判断 解析 1 由正相关与负相关的概念知 是正相关 是负相关 为函数关系 故选c 2 以高一成绩为x轴 高二成绩为y轴 画出散点图如图 可以看出 这些点在一条直线附近波动 且y随着x增加而增加 所以x与y有正相关关系 故选b 答案 1 c 2 b 求回归直线方程 例2 某工厂某产品产量与单位成本成线性相关关系 数据如下 根据以上数据求线性回归方程 点评 1 最小二乘法是一种有效地求回归方程的方法 它保证了各点与此直线在整体上最接近 最能反映样本观测数据的规律 2 用最小二乘法求回归直线方程的步骤 判断是否线性相关 可用散点图判断 也可以用残差分析 相关指数判断 变式探究 2 在2014年元旦期间 某市物价部门对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查 五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示 通过分析 发现销售量y与商品的价格x具有线性相关关系 则销售量y关于商品的价格x的线性回归方程为 利用回归直线方程对总体进行估计 例3 营养学家为研究食物中蛋白质含量对婴幼儿生长的影响 调查了一批年龄在两个月到三岁的婴幼儿 将他们按食物中蛋白质含量的高低分为高蛋白食物组和低蛋白食物组两组 并测量身高 得到下面的数据 高蛋白食物组 低蛋白食物组 身高与年龄近似有线性关系 检验 不同食物的婴幼儿的身高有无差异 若存在 这种差异有何特点 对低蛋白食物组 设年龄为x 身高为y 同样可得线性回归方程 51 226 8 686x 通过对斜率 截距进行比较 可以看出不同食物对婴儿的身高有显著的差异 且高蛋白食物组同龄婴幼儿身高明显高些 点评 线性回归分析的主要作用是通过对两个变量已有数据的分析 来预测这两个变量的变化趋势 一般步骤是 1 进行线性相关性检验 2 如果具有线性相关性 求出线性回归方程 3 将观测值代入回归方程进行预测 变式探究 3 2013 杭州模拟 某电脑公司有6名产品推销员 其工作年限与年推销金额的数据如下表 1 以工作年限为自变量x 推销金额为因变量y 作出散点图 2 求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程 3 若第6名推销员的工作年限为11年 试估计他的年推销金额 解析 1 依题意 画出散点图如图所示 独立性检验 例4 某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系 随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩 满分100分 如下表所示 若单科成绩85分以上 含85分 则该科成绩为优秀 1 根据上表完成下面的2 2列联表 单位 人 2 根据题 1 中表格的数据计算 有多大的把握 认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系 3 若从这20个人中抽出1人来了解有关情况 求抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的概率 参考数据 假设有两个分类变量x和y 它们的值域分别为 x1 x2 和 y1 y2 其样本频数列联表 称为2 2列联表