2017学年云南师大附中高三（下）适应性月考数学试卷（理科）（6）（含解析）

2016-2017学年云南师大附中高三（下）适应性月考数学试卷（理科）（6）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）设集合Ax|ylg（1x），集合By|yln（1x），则集合（RA）B（）A（0，1）B（1，0）C（，1）D1，+）2（5分）在复平面内，复数z=i1+2i的共轭复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）已知平面向量a，b满足|a|1，ab=1，|a+b|=5，则|b|（）A1B2C3D24（5分）以下三个命题中，真命题的个数有（）个若1a1b，则ab；若abc，则a|c|b|c|；函数f（x）x+1x有最小值2A0B1C2D35（5分）设实数x，y满足不等式组y2xy-x1y1，则目标函数z2x+y的最大值为（）A1B2C3D46（5分）元朝时，著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x0，问一开始输入的x（）A34B78C1516D31327（5分）函数f（x）x33x27x+a的图象与直线y2x+1相切，则a（）A28或4B28或4C28或4D28或48（5分）在（1+x2）8二项展开式中x3的系数为m，则01 （x2+mx）dx（）A176B206C236D2669（5分）若函数ysinxcosx+3cos2x-32的最小正周期为，若想得到它的图象，可将函数yxosx的图象（）A横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移6个单位B横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移12个单位C横坐标缩短为原来的12倍，再向右平移12个单位D横坐标缩短为原来的12倍，再向右平移6个单位10（5分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A43B83C4D811（5分）已知函数f（x）=ln(-x)，x0xex-1x0，若方程f（x）2+mf（x）m（m+1）0有四个不等的实数根，则m的取值范围是（）A1m45Bm1或m1Cm1或m1Dm1或0m112（5分）已知双曲线x2a2-y2b2=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P（x0，52）为双曲线上一点，若PF1F2的内切圆半径为1，且圆心G到原点O的距离为5，则双曲线的方程为（）Ax23-8y225=1Bx24-y25=1Cx26-2y225=1Dx28-y250=1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=45，B=3，a3，则b 14（5分）在长为5的线段AB上任取一点P，以AP为边长作等边三角形，则此三角形的面积介于3和43的概率为 15（5分）小晶用圆、三角形、正方形按一定规律画图，前八个图形如图所示，则猜测第2017个图形中共含有的正方形个数为 16（5分）已知三棱锥ABCD中，ABACBC2，BDCD=2，点E是BC的中点，点A在平面BCD上的射影恰好为DE的中点，则该三棱锥外接球的表面积为 三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17（12分）若数列an满足1an+1-1an=d（nN*，d为常数），则称数列an为调和数列（1）已知数列an为调和数列且满足a11，a2=12求an的通项公式；（2）若数列（2n+1）bn为调和数列，且b1=13，b2=115，求bn的前n项和Sn18（12分）新学年伊始，附中社团开始招新某高一新生对“大观天文社”、“理科学社”、“水墨霓裳社”很感兴趣假设他能被这三个社团接受的概率分别为34，12，13（1）求此新生被两个社团接受的概率；（2）设此新生最终参加的社团数为，求的分布列和数学期望19（12分）如图所示，在直角梯形ABCD中，ABCD，ABC90，CDBC1，点E为AD边上的中点，过点D作DFBC交AB于点F，现将此直角梯形沿DF折起，使得AFDB为直二面角，如图乙所示（1）求证：AB平面CEF；（2）若二面角FECD的余弦值为-3010，求AF的长20（12分）已知椭圆x2a2+y2b2=1（ab0）过点（1，32），椭圆的左、右顶点分别为A1，A2，点P坐标为（4，0），|PA1|，|A1A2|，|PA2|成等差数列（1）求椭圆的标准方程；（2）椭圆内部是否存在一个定点，过此点的直线交椭圆于M，N两点，且PMPN=12恒成立，若存在，求出此点，若不存在，说明理由21（12分）已知函数f（x）exmx22x（1）若m0，讨论f（x）的单调性；（2）若me2-1时，证明：当x0，+）时，f（x）e2-1请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分选修4-4：极坐标与参数方程（共1小题，满分10分）22（10分）已知直角坐标系xoy中，直线过点P（1，0），且倾斜角为钝角，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标曲线C的极坐标方程为2（1+2sin2）3（1）写出直线l的参数方程和曲线C直角坐标方程；（2）若=56，直线l与曲线C相交于不同的两点M，N，求|MN|的长选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）23已知函数f（x）|x|，g（x）m|x3|（1）解关于的不等式g（f（x）+1m0；（2）已知c0，f（a）c，f（b）c，求证：f(a+b)f(c2+ab)1c2016-2017学年云南师大附中高三（下）适应性月考数学试卷（理科）（6）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）设集合Ax|ylg（1x），集合By|yln（1x），则集合（RA）B（）A（0，1）B（1，0）C（，1）D1，+）【考点】1H：交、并、补集的混合运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5J：集合【分析】利用对数函数性质和补集定义求解【解答】解：集合Ax|ylg（1x）x|x1，集合By|yln（1x）R，RAx|x1，（RA）B1，+）故选：D【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数性质的灵活运用2（5分）在复平面内，复数z=i1+2i的共轭复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】A5：复数的运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；4A：数学模型法；5N：数系的扩充和复数【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出z的共轭复数，然后求出在复平面内，复数z的共轭复数对应的点的坐标得答案【解答】解：z=i1+2i=i(1-2i)(1+2i)(1-2i)=2+i5=25+15i，其共轭复数为25-15i，在复平面内，复数z=i1+2i的共轭复数对应的点的坐标为：（25，-15），位于第四象限故选：D【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3（5分）已知平面向量a，b满足|a|1，ab=1，|a+b|=5，则|b|（）A1B2C3D2【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；41：向量法；5A：平面向量及应用【分析】根据条件，对|a+b|=5两边平方便可求出b2的值，进而求出|b|的值【解答】解：根据条件，(a+b)2=a2+2ab+b2=1+2+b2=5；b2=2；|b|=2故选：B【点评】考查数量积的运算，以及数量积的计算公式4（5分）以下三个命题中，真命题的个数有（）个若1a1b，则ab；若abc，则a|c|b|c|；函数f（x）x+1x有最小值2A0B1C2D3【考点】2K：命题的真假判断与应用菁优网版权所有【专题】38：对应思想；48：分析法；5L：简易逻辑【分析】，当a、b同号时，若1a1b，则ab，当c0时，则a|c|b|c|，函数f（x）x+1x只有当x0时才会有最小值，【解答】解：对于，当a、b同号时，若1a1b，则ab，是假命题对于，当c0时，则a|c|b|c|，是假命题对于，函数f（x）x+1x只有当x0时才会有最小值，是假命题，故真命题个数为0，故选：A【点评】本题考查了命题真假的判定，及不等式的性质，属于基础题5（5分）设实数x，y满足不等式组y2xy-x1y1，则目标函数z2x+y的最大值为（）A1B2C3D4【考点】7C：简单线性规划菁优网版权所有【专题】11：计算题；31：数形结合；49：综合法；59：不等式的解法及应用【分析】先作出不等式组对应的区域，由图形判断出最优解，代入目标函数计算出最大值即可【解答】解：由已知不等式组画出可行域如图，目标函数z2x+y变形为y2x+z，目标函数在点A（1，2）时取得最大值，最大值为4；故选：D【点评】本题考查简单线性规划，解题的重点是作出正确的约束条件对应的区域，根据目标函数的形式及图象作出正确判断找出最优解6（5分）元朝时，著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x0，问一开始输入的x（）A34B78C1516D3132【考点】EF：程序框图菁优网版权所有【专题】15：综合题；34：方程思想；4G：演绎法；5K：算法和程序框图【分析】与店添一倍，逢友饮一斗，意思是碰到酒店把壶里的酒加1倍，碰到朋友就把壶里的酒喝一斗，三遇店和，意思是每次都是遇到店后又遇到朋友，一共是3次，等量关系为：第一次加酒1+（2一遇店和朋友后剩的酒量1）+（2二遇店和朋友后剩的酒量1）0，把相关数值代入即可求解【解答】解：由题意，解方程：22（2x1）110，解得x=78，故选：B【点评】考查用一元一次方程解决古代数学问题，得到酒的数量为0的等量关系是解决本题的关键；难点是理解题意7（5分）函数f（x）x33x27x+a的图象与直线y2x+1相切，则a（）A28或4B28或4C28或4D28或4【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有【专题】34：方程思想；48：分析法；52：导数的概念及应用【分析】设切点为（m，f（m），求出导数，可得切线的斜率，由已知切线方程可得斜率，解得切点坐标，再由切点在f（x）图象上，解方程可得a的值【解答】解：设切点为（m，f（m），函数f（x）x33x27x+a的导数为f（x）3x26x7，由题意知f（m）2m+1，f（m）3m26m72，且f（m）m33m27m+a，解得m3或1，由m3，可得a28；由m1，可得a4故选：B【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，设出切点和运用切线方程是解题的关键，考查运算能力，属于中档题8（5分）在（1+x2）8二项展开式中x3的系数为m，则01 （x2+mx）dx（）A176B206C236D266【考点】67：定积分、微积分基本定理；DA：二项式定理菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；53：导数的综合应用；5P：二项式定理【分析】首先利用二项式定理求出m，然后计算定积分即可【解答】解：（1+x2）8二项展开式中x3的系数为m=C83(12)3=7，故01 （x2+mx）dx=01 （x2+7x）dx=(13x3+72x2)|01=236；故选：C【点评】本题考查了二项式定理以及定积分的计算；属于基础题9（5分）若函数ysinxcosx+3cos2x-32的最小正周期为，若想得到它的图象，可将函数yxosx的图象（）A横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移6个单位B横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移12个单位C横坐标缩短为原来的12倍，再向右平移12个单位D横坐标缩短为原来的12倍，再向右平移6个单位【考点】HJ：函数yAsin（x+）的图象变换菁优网版权所有【专题】35：转化思想；49：综合法；57：三角函数的图象与性质【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，利用正弦函数的周期性求得的值，再利用函数yAsin（x+）的图象变换规律得出结论【解答】解：函数ysinxcosx+3cos2x-32=12sin（2x）+32cos（2x）sin（2x+3）cos（2x-6），由最小正周期为22=，1，若想得到它的图象，可将函数ycosx的图象横坐标变为原来的12倍，得到ycos2x的图象；再向右平移12个单位，可得ycos2（x-12）cos（2x-6）的图象，故选：C【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性，函数yAsin（x+）的图象变换规律，属于基础题10（5分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A43B83C4D8【考点】L!：由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】15：综合题；34：方程思想；4G：演绎法；5F：空间位置关系与距离【分析】如图所示，可将此几何体放入一个正方体内，则四棱锥PABCD即为所求【解答】解：如图所示，可将此几何体放入一个正方体内，则四棱锥PABCD即为所求，体积为V=13222=83，故选：B【点评】本题考查三视图求几何体的体积以及表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力和逻辑推理能力11（5分）已知函数f（x）=ln(-x)，x0xex-1x0，若方程f（x）2+mf（x）m（m+1）0有四个不等的实数根，则m的取值范围是（）A1m45Bm1或m1Cm1或m1Dm1或0m1【考点】53：函数的零点与方程根的关系菁优网版权所有【专题】33：函数思想；44：数形结合法；51：函数的性质及应用【分析】作出f（x）的函数图象，得出方程f（x）t的解得个数，从而确定关于t的方程t2+mtm（m+1）0的解得分布情况，根据二次函数的性质列出不等式解出m的范围【解答】解：作出函数f（x）的图象如图：令tf（x），由图可知，当t0或t1时，方程f（x）t有1解；当t0或t1时，方程f（x）t有2解；当0t1时，方程f（x）t有3解若方程f（x）2+mf（x）m（m+1）0有四个不等的实数根，则方程t2+mtm（m+1）0必有两个不等的实数根，m2+4m（m+1）0，解得m0，或m-45不妨设这两个根为t1t2且t1t2，则t1=0t2=1或t100t21或0t11t21，令g（t）t2+mtm（m1），则m(m-1)=01+m-m(m-1)=0或m(m-1)01+m-m(m-1)0或m(m-1)01+m-m(m-1)0，解得0m1或m1故选：D【点评】本题考查了方程的解与函数图象的关系，二次函数的性质，属于中档题12（5分）已知双曲线x2a2-y2b2=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P（x0，52）为双曲线上一点，若PF1F2的内切圆半径为1，且圆心G到原点O的距离为5，则双曲线的方程为（）Ax23-8y225=1Bx24-y25=1Cx26-2y225=1Dx28-y250=1【考点】KC：双曲线的性质菁优网版权所有【专题】15：综合题；35：转化思想；4G：演绎法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用圆心G到原点O的距离为5，求出a，利用等面积，结合双曲线的定义，求出P的坐标，即可得出结论【解答】解：设圆与F1F2，PF1，PF2的切点分别为A，B，D则OAa，故a2+1=5，即a2又PF1F2的面积S=122c52=12（|F1F2|+|PF1|+|PF2|1，|PF1|+|PF2|3c，|PF1|PF2|2a，|PF1|=3c+2a2，|PF2|=3c-2a2，|PF1|=(x0+c)2+254，|PF2|=(x0-c)2+254，联立化简得x03P代入双曲线方程，联立解得b=5，即有双曲线的方程为x24-y25=1故选：B【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=45，B=3，a3，则b532【考点】HP：正弦定理菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；58：解三角形【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinA，进而利用正弦定理即可得解【解答】解：cosA=45，sinA=1-cos2A=35，由正弦定理得asinA=bsinB，即335=b32，b=532故答案为：532【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题14（5分）在长为5的线段AB上任取一点P，以AP为边长作等边三角形，则此三角形的面积介于3和43的概率为25【考点】CF：几何概型菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；4A：数学模型法【分析】设APx，用x表示正三角形面积为34x2，由334x243，得到x范围，利用几何概型公式求概率【解答】解：设APx，则正三角形面积为34x2，若334x243，则2x4，由几何概型易得知p=4-25=25故答案为：25【点评】本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确测度，利用线段长度比求概率15（5分）小晶用圆、三角形、正方形按一定规律画图，前八个图形如图所示，则猜测第2017个图形中共含有的正方形个数为336【考点】D9：排列、组合及简单计数问题；F1：归纳推理菁优网版权所有【专题】15：综合题；35：转化思想；4G：演绎法；5M：推理和证明【分析】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题【解答】解：通过观察发现一个三角形等于两个圆，一个正方形等于三个三角形，即一个正方形等于六个圆又20173366+1，故应有336个正方形故答案为336【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并从中发现规律，然后利用发现的规律解题即可16（5分）已知三棱锥ABCD中，ABACBC2，BDCD=2，点E是BC的中点，点A在平面BCD上的射影恰好为DE的中点，则该三棱锥外接球的表面积为6011【考点】LG：球的体积和表面积；LR：球内接多面体菁优网版权所有【专题】15：综合题；35：转化思想；4G：演绎法；5F：空间位置关系与距离【分析】由题意，BCD为等腰直角三角形，E是外接圆的圆心，点A在平面BCD上的射影恰好为DE的中点，利用勾股定理，建立方程，求出三棱锥外接球的半径，即可得出结论【解答】解：由题意，BCD为等腰直角三角形，E是外接圆的圆心，点A在平面BCD上的射影恰好为DE的中点F，则BF=1+14=52，AF=4-54=112，设球心到平面BCD是距离为h，则1+h2=14+（112-h）2，h=211，r=1+411=1511，该三棱锥外接球的表面积为41511=6011故答案为6011【点评】本题考查三棱锥外接球的表面积，考查学生的计算能力，确定三棱锥外接球的半径是关键三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17（12分）若数列an满足1an+1-1an=d（nN*，d为常数），则称数列an为调和数列（1）已知数列an为调和数列且满足a11，a2=12求an的通项公式；（2）若数列（2n+1）bn为调和数列，且b1=13，b2=115，求bn的前n项和Sn【考点】8E：数列的求和菁优网版权所有【专题】34：方程思想；35：转化思想；54：等差数列与等比数列【分析】（1）数列an为调和数列故1an为等差数列，利用通项公式即可得出（2）数列（2n+1）bn为调和数列，故1(2n+1)bn-1(2n-1)bn-1=d（n2）由b1=13，b2=115，可得：d2，故1(2n+1)bn是以1为首项，2为公差的等差数列，可得bn，再利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：（1）数列an为调和数列故1an为等差数列，又1a2-1a1=211，故1an是以1为首项，1为公差的等差数列，1an=1+（n1）n，故an=1n （2）数列（2n+1）bn为调和数列，故1(2n+1)bn-1(2n-1)bn-1=d（n2）由b1=13，b2=115，可得：d=15115-1313=312，故1(2n+1)bn是以1为首项，2为公差的等差数列，故1(2n+1)bn=1+2（n1）2n1，bn=1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1)，Sn=12(1-13)+(13-15)+(12n-1-12n+1)=12(1-12n+1)=n2n+1【点评】本题考查了等差数列的通项公式、调和数列、数列递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12分）新学年伊始，附中社团开始招新某高一新生对“大观天文社”、“理科学社”、“水墨霓裳社”很感兴趣假设他能被这三个社团接受的概率分别为34，12，13（1）求此新生被两个社团接受的概率；（2）设此新生最终参加的社团数为，求的分布列和数学期望【考点】CG：离散型随机变量及其分布列；CH：离散型随机变量的期望与方差菁优网版权所有【专题】35：转化思想；5I：概率与统计【分析】（1）设他被这三个社团接受分别是事件A，B，C可得PP（ABC）+P（ABC）+P（ABC）（2）此新生参加的社团数可能取值为0，1，2，3，利用相互独立与互斥事件的概率计算公式可得分布列与数学期望【解答】解：（1）设他被这三个社团接受分别是事件A，B，C则PP（ABC）+P（ABC）+P（ABC）=341223+341213+141213=512（2）此新生参加的社团数可能取值为0，1，2，3，P（0）=141223=112，P（1）=341223+141213+141223=38，P（2）=512，P（3）=341213=18故分布列为0123P112 38 512 18 E（）0112+138+2512+318=1912【点评】本题考查了相互独立与互斥事件的概率计算公式、随机变量的分布列与数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19（12分）如图所示，在直角梯形ABCD中，ABCD，ABC90，CDBC1，点E为AD边上的中点，过点D作DFBC交AB于点F，现将此直角梯形沿DF折起，使得AFDB为直二面角，如图乙所示（1）求证：AB平面CEF；（2）若二面角FECD的余弦值为-3010，求AF的长【考点】LS：直线与平面平行；MJ：二面角的平面角及求法菁优网版权所有【专题】35：转化思想；49：综合法；5H：空间向量及应用【分析】（）连接BD，FC交于点O，连接OE由ABOE，得到AB平面CEF（）以F点为原点，FB，FD，FA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设AF长为a，则F（0，0，0），D（0，1，0），C（1，1，0），A（0，0，a），E（0，12，a2），FE=(0，12，a2)，FC（1，1，0）求出平面FEC的一个法向量、平面ECD的一个法向量，利用向量的夹角公式求出a，即可求AF的长【解答】解：（）证明：如图6所示，连接BD，FC交于点O，连接OE因为BCDF为正方形，故O为BD中点又E为AD中点，故OE为AED的中位线 （3分）ABOE，又OE平面CEF，AB平面CEF，AB平面CEF （5分）（）解：因为FD与AF，BF都垂直，又由题意知折为直二面角，故AF与BF亦垂直，故可以F点为原点，FB，FD，FA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图7所示设AF长为a，则F（0，0，0），D（0，1，0），C（1，1，0），A（0，0，a），E（0，12，a2），FE=(0，12，a2)，FC（1，1，0） （7分）设平面FEC的一个法向量为m=(x，y，z)，mFE=12y+a2z=0mFC=x+y=0令ya，则x=-az=-1m=(-a，a，-1)同理，易求平面ECD的一个法向量n=(0，a，1) （10分）根据题意知，cosm，n=a2-12a2+1a2+1=-3010，解得，a=7或a=12，经分析若a=7时，二面角余弦值应为正，故舍去综上，AF=12 （12分）【点评】本题考查了空间线面平行的判定，向量法求二面角，属于中档题20（12分）已知椭圆x2a2+y2b2=1（ab0）过点（1，32），椭圆的左、右顶点分别为A1，A2，点P坐标为（4，0），|PA1|，|A1A2|，|PA2|成等差数列（1）求椭圆的标准方程；（2）椭圆内部是否存在一个定点，过此点的直线交椭圆于M，N两点，且PMPN=12恒成立，若存在，求出此点，若不存在，说明理由【考点】KL：直线与椭圆的综合菁优网版权所有【专题】34：方程思想；35：转化思想；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由题意知|PA1|，|A1A2|，|PA2|成等差数列可得4aa+4+|a4|，解得a又1a2+34b2=1，a2b2+c2，联立解出即可得出（2）假设存在设M（x1，y1），N（x2，y2）当直线斜率存在且不为0时，设直线方程为ykx+m与椭圆方程联立化简得（4k2+1）x2+8kmx+4m240因为过椭圆内的点，故此方程必有两根利用根与系数的关系与数量积运算性质可得5m2+32km+12k20解出并且验证即可得出【解答】解：（1）由题意知，|PA1|a+4，|A1A2|2a，|PA2|a4|，|PA1|，|A1A2|，|PA2|成等差数列4aa+4+|a4|，解得a2或0（舍去）又1a2+34b2=1，a2b2+c2，联立解得b1，c=3故椭圆标准方程为x24+y2=1（2）假设存在设M（x1，y1），N（x2，y2）当直线斜率存在且不为0时，设直线方程为ykx+m联立x2+4y2=4y=kx+m，化简得（4k2+1）x2+8kmx+4m240因为过椭圆内的点，故此方程必有两根x1+x2=-8km4k2+1，x1x2=4m2-44k2+1，PMPN=12（x14）（x24）+y1y2（1+k2）x1x2+（km4）（x1+x2）+16+m2（1+k2）4m2-44k2+1+（km4）-8km4k2+1，x1+16+m2=60k2+5m2+32km+124k2+1，故得5m2+32km+12k20k0，故有5(mk)2+32mk+120，解得m=-25k或m6k，故直线方程为ykx-25k或ykx6k则直线恒过点(25，0)或（6，0），因为此点在椭圆内部，故唯有点(25，0)满足要求当直线斜率为0时，过点(25，0)的直线与椭圆的交点显然即为M，N，PMPN=（6）（2）12，满足当直线斜率不存在时，过点(25，0)的直线与椭圆的交点M，N为(25，265)，(25，-265)PMPN=(25-4)2-(265)2=12，亦满足综上，在椭圆内部存在点(25，0)满足题目要求【点评】本题考查了题意的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、数量积运算性质、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题21（12分）已知函数f（x）exmx22x（1）若m0，讨论f（x）的单调性；（2）若me2-1时，证明：当x0，+）时，f（x）e2-1【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数研究函数的最值菁优网版权所有【专题】14：证明题；35：转化思想；49：综合法；53：导数的综合应用【分析】（1）当m0时，f（x）ex2，由此利用导数性质能讨论函数f（x）的单调性（2）求出f（x）ex2mx2，f（x）=ex-2mex-2e-22=ex（e2）利用导数性质求出f（x）minf（x0）=ex0-12x0ex0-x0，令g（x）=ex-12xex-x，x（0，1），则g(x)=12ex-12xex-1，由此能证明f（x）e2-1【解答】（本小题满分12分）解：（1）当m0时，f（x）ex2xf（x）ex2，令f（x）0，得xln2令f（x）0，得xln2，f（x）在（，ln2）上单调递减，f（x）在（ln2，+）上单调递增 （4分）证明：（2）函数f（x）exmx22x，f（x）ex2mx2，f（x）=ex-2mex-2e-22=ex（e2）当x0，+）时，ex1e2，故f（x）0，故f（x）单调递增又f（0）1210，f(1)=e-2m-2e-2(e2-1)-2=0，故存在唯一的x0（0，1），使得f（x0）0，即ex0-2mx0-2=0，且当x（0，x0）时，f（x）0，故f（x）单调递减，当x（x0，+）时，f（x）0，故f（x）单调递增故f（x）minf（x0）=ex0-mx02-2x0 （7分）因为xx0是方程ex0-2mx0-2=0的根，故m=ex0-22x0故f（x）min=ex0-ex0-22x0x02-2x0=ex0-12x0ex0-x0（9分）令g（x）=ex-12xex-x，x（0，1），g(x)=12ex-12xex-1，g(x)=-12xex0故g（x）在（0，1）上单调递减，故g(x)g(0)=-120，故g（x）在（0，1）上单调递减，g（x）g（1）=e2-1，故f（x）e2-1（12分）【点评】本题考查函数的单调性质的讨论，考查不等式的证明，考查导数的应用，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化化归思想、分类讨论思想，是中档题请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分选修4-