高三数学一轮复习 第九章 第三节 用样本估计总体课件 理 新人教A版 .pptVIP

第三节用样本估计总体 1 作频率分布直方图的步骤 1 求极差 即一组数据中 与 的差 2 决定组距与组数 3 将数据 4 列 5 画频率分布直方图 最大值 最小值 分组 频率分布表 2 频率分布折线图和总体密度曲线 1 频率分布折线图 连接频率分布直方图中各小长方形上端的 就得到频率分布折线图 2 总体密度曲线 随着 的增加 作图时 增加 减小 相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线 统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线 3 茎叶图统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图 茎是指中间的一列数 叶是从茎的旁边生长出来的数 中点 样本容量 所分的组数 组距 4 标准差和方差 1 标准差是样本数据到平均数的一种 2 标准差 s 3 方差 s2 xn是样本数据 n是样本容量 是样本平均数 平均距离 1 在一组数据中 中位数 平均数分别指什么 2 如何利用频率分布直方图估计样本的中位数与众数 提示 1 中位数 在频率分布直方图中 中位数左边和右边的直方图的面积应该相等 由此可以估计中位数的值 2 众数 在频率分布直方图中 众数是最高的矩形的中点的横坐标 1 人教a版教材习题改编 若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图9 3 1所示 则这组数据的中位数和平均数分别是 a 91 5和91 5b 91 5和92c 91和91 5d 92和92 答案 a 2 2012 山东高考 在某次测量中得到的a样本数据如下 82 84 84 86 86 86 88 88 88 88 若b样本数据恰好是a样本数据每个都加2后所得数据 则a b两样本的下列数字特征对应相同的是 a 众数b 平均数c 中位数d 标准差 解析 对样本中每个数据都加上一个非零常数时不改变样本的方差和标准差 众数 中位数 平均数都发生改变 答案 d 3 2013 潮州质检 某部门计划对某路段进行限速 为调查限速60km h是否合理 对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测 将所得数据按 40 50 50 60 60 70 70 80 分组 绘制成如图9 3 2所示的频率分布直方图 则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有 a 75辆b 120辆c 180辆d 270辆 解析 因为a 1 0 01 0 03 0 035 10 0 25 所以数据在 40 50 50 60 的频率分别为0 25 0 35 则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有0 6 300 180 辆 故选c 答案 c 答案 6 8 2012 广东高考 某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图9 3 4所示 其中成绩分组区间是 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 1 求图中a的值 2 根据频率分布直方图 估计这100名学生语文成绩的平均分 3 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数 x 与数学成绩相应分数段的人数 y 之比如下表所示 求数学成绩在 50 90 之外的人数 思路点拨 1 根据各小长方形的面积和为1 求a 2 借助频率分布直方图的中点估计平均分 3 先求语文成绩在各段的人数 进而求数学成绩在 50 90 之外的人数 尝试解答 1 由频率分布直方图知 0 04 0 03 0 02 2a 10 1 因此a 0 005 2 55 0 05 65 0 4 75 0 3 85 0 2 95 0 05 73 所以平均分为73分 3 分别求出语文成绩分数段在 50 60 60 70 70 80 80 90 的人数依次为0 05 100 5 0 4 100 40 0 3 100 30 0 2 100 20 所以数学成绩分数段在 50 60 60 70 70 80 80 90 的人数依次为5 20 40 25 所以数学成绩在 50 90 之外的人数有100 5 20 40 25 10 人 1 求解本题关键有两点 1 利用各组中值估计平均分 2 在第 3 问中 利用频率分布直方图求语文成绩在各段的人数 2 1 明确频率分布直方图的意义 即图中的每一个小矩形的面积是数据落在该区间上的频率 所有小矩形的面积之和为1 2 对于统计图表类题目 最重要的是认真观察图表 从中提炼有用的信息和数据 某中学为了解学生数学课程的学习情况 在3000名学生中随机抽取200名 并统计这200名学生的某次数学考试成绩 得到了样本的频率分布直方图 如图9 3 5 根据频率分布直方图推测 这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是 解析 由样本频率分布直方图知 数学考试中成绩小于60分的频率为 0 002 0 006 0 012 10 0 2 估计总体中成绩小于60分的概率约为0 2 故所求成绩小于60分的学生数约为3000 0 2 600人 答案 600 某班甲 乙两学生的高考备考成绩如下 甲 512554528549536556534541522538乙 515558521543532559536548527531 1 用茎叶图表示两学生的成绩 2 分别求两学生成绩的中位数和平均分 思路点拨 解答本题可以百位 十位数字为茎 个位数字为叶作茎叶图 再利用茎叶图求中位数及平均分 尝试解答 1 两学生成绩的茎叶图如图所示 1 1 作样本的茎叶图时先要根据数据特点确定茎 叶 再作茎叶图 2 作样本的茎叶图一般对称作图 数据排列由内向外 从小到大排列 便于数据的处理 2 由于茎叶图完全反映了所有的原始数据 解决由茎叶图给出的统计图表试题时 就要充分使用这个图表提供的数据进行相关的计算或者是对某些问题作出判断 这类试题往往伴随着对数据组的平均值或者是方差的计算等 2012 陕西高考 从甲 乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机 对其销售额进行统计 统计数据用茎叶图表示 如图9 3 6所示 设甲 乙两组数据的平均数分别为甲 乙 中位数分别为m甲 m乙 则 a 甲m乙b 甲乙 m甲 m乙d 甲 乙 m甲 m乙 答案 b 甲 乙二人参加某体育项目训练 近期的五次测试成绩得分情况如图9 3 7 1 分别求出两人得分的平均数与方差 2 根据图和上面算得的结果 对两人的训练成绩作出评价 思路点拨 1 先通过图象统计出甲 乙二人的成绩 2 利用公式求出平均数 方差 再分析两人的成绩 作出评价 尝试解答 1 由图象可得甲 乙两人五次测试的成绩分别为甲 10分 13分 12分 14分 16分 乙 13分 14分 12分 12分 14分 1 平均数和方差都是重要的数字特征 是对总体一种简明的阐述 平均数反映了数据的中心 是平均水平 而方差和标准差反映的是数据的稳定程度 进行均值与方差的计算 关键是正确运用公式 2 平均数与方差所反映的情况有着重要的实际意义 一般可以通过比较甲 乙两组样本数据的平均数和方差的差异 对甲 乙两品种可以做出评价或选择 2012 安徽高考 甲 乙两人在一次射击比赛中各射靶5次 两人成绩的条形统计图如图9 3 8所示 则 a 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数b 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数c 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差d 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 答案 c 1 频率分布直方图与统计条形图不同 2 1 众数 中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量 平均数是最重要的量 与每个样本数据有关 这是中位数 众数所不具有的性质 2 标准差 方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小 标准差 方差越大 数据的离散程度就越大 用样本估计总体是统计的基本思想 利用频率分布直方图估计样本的数字特征 1 中位数 在频率分布直方图中 中位数左边和右边的直方图的面积相等 由此可以估计中位数值 2 平均数 平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和 3 众数 最高的矩形的中点的横坐标 从近两年高考看 用样本估计总体能较好地考查学生的数学应用意识 是高考的热点之一 主要考查频率分布直方图 茎叶图 用样本的数字特征估计总体数字特征 并出现统计与概率相结合的命题趋向 应引起足够重视 规范解答之十七图表信息题的求解方法 12分 2011 北京高考 以下茎叶图9 3 9记录了甲 乙两组各四名同学的植树棵数 乙组记录中有一个数据模糊 无法确认 在图中以x表示 1 如果x 8 求乙组同学植树棵数的平均数和方差 2 如果x 9 分别从甲 乙两组中随机选取一名同学 求这两名同学的植树总棵数为19的概率 解题程序 第一步 由茎叶图 确定乙组数据信息 第二步 计算数字特征 平均数与方差 第三步 列举确定试验结果及事件c的基本事件 第四步 利用古典概型求事件概率 第五步 反思回顾 查看易错易误点 规范步骤 易错提示 1 对统计图表数据信息提炼不准确 对方差的计算公式掌握不住或计算失误导致失分 2 求不出 分别从甲 乙两组中随机选取一名同学 的所有情况导致概率求错而失分 防范措施 1 准确理解茎叶图 茎是指中间的一列数 叶就是从茎的旁边生长出来的数 并提炼数据信息 2 理解题意 明确试验的含义 不重不漏列举所有基本事件 是正确计算古典概型的前提 1 2012 广东高考 由正整数组成的一组数据x1 x2 x3 x4 其平均数和中位数都是2 且标准差等于1 则这组数据为 从小到大排列 由x1 x2 x3 x4均为正整数 且 x