中考数学复习方案 第3单元 函数及其图像课件 北师大版.ppt

平面直角坐标系与函数 考点聚焦 回归教材 归类探究 中考预测 第10讲 平面直角坐标系与函数 考点聚焦 归类探究 考点聚焦 回归教材 中考预测 考点1平面直角坐标系 一一 第10讲 平面直角坐标系与函数 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 x 0y 0 x0 x 0y 0 x 0y 0 y 0 x为任意实数 x 0 y为任意实数 第10讲 平面直角坐标系与函数 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 考点2平面直角坐标系内点的坐标特征 第10讲 平面直角坐标系与函数 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 相等 互为相反数 第10讲 平面直角坐标系与函数 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 考点3点到坐标轴的距离 纵坐标的绝对值 横坐标的绝对值 第10讲 平面直角坐标系与函数 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 考点4平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标 x a y x a y x y b x y b 第10讲 平面直角坐标系与函数 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 考点5函数的有关概念 1 常量与变量 在某一变化过程中 始终保持 的量叫做常量 数值发生 的量叫做变量 如s vt 当v一定时 v是常量 s t都是变量 2 函数的概念 一般地 在某个变化过程中 如果有两个变量x与y 对于x的每一个确定的值y都有唯一确定的值与之对应 我们称x是自变量 y是x的函数 不变 变化 第10讲 平面直角坐标系与函数 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 3 自变量的取值范围 1 解析式有意义的条件 2 实际问题有意义的条件 4 函数值 对于一个函数 如果当自变量x a时 因变量y b 那么b叫做自变量的值为a时的函数值 5 函数的三种表示法 法 法和 法 6 函数的图象 一般地 对于一个函数 如果自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标 纵坐标 那么坐标平面内由这些点组成的图形 就是这个函数的图象 描点法画函数图象的一般步骤 1 2 3 解析式 描点 列表 图像 列表 连线 第10讲 平面直角坐标系与函数 探究一坐标平面内点的坐标特征 命题角度 1 四个象限内点的坐标特征 2 坐标轴上的点的坐标特征 3 平行于x轴 平行于y轴的直线上的点的坐标特征 4 第一 三 第二 四象限的平分线上的点的坐标特征 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 归类探究 例1 2012 扬州 在平面直角坐标系中 点p m m 2 在第一象限 则m的取值范围是 m 2 第10讲 平面直角坐标系与函数 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 第10讲 平面直角坐标系与函数 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 此类问题的一般方法是根据点在坐标系中的符号特征 建立不等式组或者方程 组 把点的问题转化为不等式组或方程 组 来解决 第10讲 平面直角坐标系与函数 探究二关于x轴 y轴及原点对称的点的坐标特征 命题角度 1 关于x轴对称的点的坐标特征 2 关于y轴对称的点的坐标特征 3 关于原点对称的点的坐标特征 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 例2 2012 荆门 已知点m 1 2m m 1 关于x轴的对称点在第一象限 则m的取值范围在数轴上表示正确的是 图10 1 a 第10讲 平面直角坐标系与函数 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 第10讲 平面直角坐标系与函数 探究三坐标系中的图形的平移与旋转 命题角度 1 坐标系中的图形平移的坐标变化与作图 2 坐标系中的图形旋转的坐标变化与作图 c 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 例3 2013 泰安 在如图10 2所示的单位正方形网格中 abc经过平移后得到 a1b1c1 已知在ac上一点p 2 4 2 平移后的对应点为p1 点p1绕点o逆时针旋转180 得到对应点p2 则p2点的坐标为 a 1 4 1 b 1 5 2 c 1 6 1 d 2 4 1 第10讲 平面直角坐标系与函数 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 解析 a点坐标为 2 4 a1 2 1 点p 2 4 2 平移后的对应点p1为 1 6 1 点p1绕点o逆时针旋转180 得到对应点p2 p2点的坐标为 1 6 1 第10讲 平面直角坐标系与函数 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 求一个图形旋转 平移后的图形上对应点的坐标 一般要把握三点 一是根据图形变换的性质 二是利用图形的全等关系 三是确定变换前后点所在的象限 第10讲 平面直角坐标系与函数 命题角度 1 常量与变量 函数的概念 2 函数自变量的取值范围 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 探究四函数的概念及函数自变量的取值范围 d 第10讲 平面直角坐标系与函数 a 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 探究五函数图象 命题角度 1 画函数图象 2 函数图象的实际应用 例5 2013 重庆 2013年 中国好声音 全国巡演重庆站在奥体中心举行 童童从家出发前往观看 先匀速步行至轻轨车站 等了一会儿 童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出 演出结束后 童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家 其中x表示童童从家出发后所用时间 y表示童童离家的距离 图10 3能反映y与x的函数关系式的大致图象是 图10 3 第10讲 平面直角坐标系与函数 解析 离家至轻轨站 y由0缓慢增加 在轻轨站等一会 y不变 搭乘轻轨去奥体中心 y快速增加 观看比赛 y不变 乘车回家 y快速减小 结合选项可判断a选项的函数图象符合童童的行程 故选a 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 第10讲 平面直角坐标系与函数 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 观察图象时 首先弄清横轴和纵轴所表示的意义 弄清哪是自变量 哪是因变量 然后分析图象的变化趋势 结合实际问题的意义进行判断 第10讲 平面直角坐标系与函数 点的坐标要精确 教材母题北师大版八上p159例4 回归教材 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 对于边长为4的正 abc 建立适当的直角坐标系 写出各个顶点的坐标 图10 4 第10讲 平面直角坐标系与函数 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 解 第10讲 平面直角坐标系与函数 d 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 中考预测 1 以平行四边形abcd的顶点a为原点 ad所在直线为x轴建立直角坐标系 已知b d点的坐标分别为 1 3 4 0 把平行四边形向上平移2个单位 那么c点平移后相应的点的坐标是 a 3 3 b 5 3 c 3 5 d 5 5 第10讲 平面直角坐标系与函数 解析由平行四边形abcd的顶点a为原点 ad所在直线为x轴建立直角坐标系 b d点的坐标分别为 1 3 4 0 所以c点的坐标为 5 3 把平行四边形向上平移2个单位 得出c点的对应点的坐标为 5 5 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 第10讲 平面直角坐标系与函数 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 2 正方形abcd在平面直角坐标系中的位置如图10 5所示 已知a点坐标为 0 4 b点坐标为 3 0 则c点坐标为 图10 5 解析过点c作ce x轴 垂足为e 证明 aob bec ao be 4 bo ce 3 oe be bo 1 c 1 3 1 3 第10讲 平面直角坐标系与函数 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 3 如图10 6 将正六边形放在直角坐标系中 中心与坐标原点重合 若a点的坐标为 1 0 则点c的坐标为 图10 6 第10讲 平面直角坐标系与函数 解析 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 第11课时一次函数的图象与性质 考点聚焦 回归教材 归类探究 中考预测 第11讲 一次函数的图象与性质 考点聚焦 归类探究 考点聚焦 回归教材 中考预测 考点1一次函数与正比例函数的概念 第11讲 一次函数的图象与性质 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 考点2一次函数的图象和性质 1 正比例函数与一次函数的图象 第11讲 一次函数的图象与性质 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 一 三象限 一 二 三象限 一 三 四象限 第11讲 一次函数的图象与性质 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 一 二 四象限 二 四象限 二 三 四象限 第11讲 一次函数的图象与性质 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 考点3两条直线的位置关系 k1 k2 k1 k2 b1 b2 第11讲 一次函数的图象与性质 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 考点4两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积 第11讲 一次函数的图象与性质 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 考点5由待定系数法求一次函数的解析式 待定系数法 第11讲 一次函数的图象与性质 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 考点6一次函数与一次方程 组 一元一次不等式 组 第11讲 一次函数的图象与性质 探究一一次函数的图象与性质 命题角度 1 一次函数的概念 2 一次函数的图象与性质 d 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 归类探究 例1 2013 莆田 如图11 1 一次函数y m 2 x 1的图象经过第二 三 四象限 则m的取值范围是 图11 1a m 0b m 0c m 2d m 2 第11讲 一次函数的图象与性质 解析 一次函数y m 2 x 1的图象经过第二 三 四象限 m 2 0 解得m 2 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 第11讲 一次函数的图象与性质 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 k和b的符号作用 k的符号决定函数的增减性 k 0时 y随x的增大而增大 k 0时 y随x的增大而减小 b的符号决定图象与y轴交点在原点上方还是下方 上正 下负 第11讲 一次函数的图象与性质 探究二一次函数的图象的平移 命题角度 1 一次函数的图象的平移规律 2 求一次函数的图象平移后对应的解析式 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 a 例2 2013 川汇区一模 在平面直角坐标系中 将直线y 2x 1的图象向左平移2个单位 再向上平移1个单位 得到的直线的解析式是 a y 2x 2b y 2x 6c y 2x 4d y 2x 4 第11讲 一次函数的图象与性质 解析将直线y 2x 1的图象向左平移2个单位 再向上平移1个单位 得到的直线的解析式是y 2 x 2 1 1 2x 2 即y 2x 2 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 第11讲 一次函数的图象与性质 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 直线y kx b k 0 在平移过程中k值不变 平移的规律是若上下平移 则直接在常数b后加上或减去平移的单位数 若向左 或向右 平移m个单位 则直线y kx b k 0 变为y k x m b 或k x m b 其口诀是上加下减 左加右减 第11讲 一次函数的图象与性质 探究三求一次函数的解析式 命题角度 由待定系数法求一次函数的解析式 解析先根据一次函数y kx b k 0 的图象过点 0 2 可知b 2 再用k表示出函数图象与x轴的交点 利用三角形的面积公式求解即可 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 例3 2012 湘潭 已知一次函数y kx b k 0 的图象过点 0 2 且与两坐标轴围成的三角形面积为2 求此一次函数的解析式 第11讲 一次函数的图象与性质 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 解 第11讲 一次函数的图象与性质 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 待定系数法求函数解析式 一般是先写出一次函数的一般式y kx b k 0 然后将自变量与对应的函数值代入函数的解析式中 得出关于待定系数的方程或方程组 解这个方程 组 从而写出函数的解析式 第11讲 一次函数的图象与性质 解析 一次函数y kx b过点 2 3 0 1 解得 一次函数的解析式为y x 1 当y 0时 x 1 0 x 1 一次函数y x 1的图象与x轴交于点 1 0 关于x的方程kx b 0的解为x 1 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 第11讲 一次函数的图象与性质 命题角度 1 利用函数图象求二元一次方程 组 的解 2 利用函数图象解一元一次不等式 组 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 探究四一次函数与一次方程 组 一元一次不等式 组 例4 2012 湖州 一次函数y kx b k b为常数 且k 0 的图象如图11 2所示 根据图象信息可求得关于x的方程kx b 0的解为 图11 2 x 1 第11讲 一次函数的图象与性质 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 第12课时一次函数的应用 考点聚焦 回归教材 归类探究 中考预测 第12讲 一次函数的应用 考点聚焦 归类探究 考点聚焦 回归教材 中考预测 考点一次函数的应用 1 建模思想 解答一次函数的应用题时 应从给定的信息中抽象出一次函数关系 理清哪个是自变量 哪个是自变量的函数 再利用一次函数的图象与性质求解 同时要注意自变量的取值范围 2 一次函数的最大 小 值 一次函数y kx b k 0 自变量x的范围是全体实数 图象是直线 因此没有最大值与最小值 3 实际问题中的一次函数 自变量的取值范围一般受到限制 其图象可能是线段或射线 根据函数图象的性质 就存在最大值或最小值 常见类型 1 求一次函数的解析式 2 利用一次函数的图象与性质解决某些问题如最值等 第12讲 一次函数的应用 探究一利用一次函数进行方案选择 命题角度 1 求一次函数的解析式 利用一次函数的性质求最大或最小值 2 利用一次函数进行方案选择 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 归类探究 例1 2013 山西 某校实行学案式教学 需印制若干份数学学案 印刷厂有甲 乙两种收费方式 除按印数收取印刷费外 甲种方式还需收取制版费而乙种不需要 两种印刷方式的费用y 元 与印刷份数x 份 之间的关系如图12 1所示 图12 1 第12讲 一次函数的应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 1 填空 甲种收费方式的函数关系式是 乙种收费方式的函数关系式是 2 该校某年级每次需印制100 450 含100和450 份学案 选择哪种印刷方式较合算 y甲 0 1x 6 y乙 0 12x 第12讲 一次函数的应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 解 由题意 得当y甲 y乙时 0 1x 6 0 12x 得x 300 当y甲 y乙时 0 1x 6 0 12x 得x 300 当y甲 y乙时 0 1x 6 0 12x 得x 300 当100 x 300时 选择乙种方式合算 当x 300时 甲 乙两种方式一样合算 当300 x 450时 选择甲种方式合算 第12讲 一次函数的应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 一次函数的方案决策题 一般都是利用自变量的取值不同 得出不同方案 并根据自变量的取值范围确定出最佳方案 第12讲 一次函数的应用 探究二利用一次函数解决分段函数问题 命题角度 1 利用一次函数解决个税收取问题 2 利用一次函数解决水 电 煤气等资源收费问题 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 例2 2013 衡阳 为响应国家节能减排的号召 鼓励市民节约用电 我市从2012年7月1日起 居民用电实行 一户一表 的阶梯电价 分三个档次收费 第一档是用电量不超过180千瓦时实行 基本电价 第二 三档实行 提高电价 具体收费情况如折线图12 2 请根据图象回答下列问题 图12 2 第12讲 一次函数的应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 1 当用电量是180千瓦时时 电费是 元 2 第二档的用电量范围是 3 基本电价 是 元 千瓦时 4 小明家8月份的电费是328 5元 这个月他家用电多少千瓦时 108 0 6 180 x 450 第12讲 一次函数的应用 解析 1 通过函数图象可以直接得出用电量为180千瓦时 电费的数量 2 从函数图象可以看出第二档的用电范围 3 用总费用 总电量就可以求出基本电价 4 结合函数图象可以得出小明家8月份的用电量超过450千瓦时 先求出直线bc的解析式就可以得出结论 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 第12讲 一次函数的应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 第12讲 一次函数的应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 此类问题多以分段函数的形式出现 正确理解分段函数是解决问题的关键 一般应从如下几方面入手 1 寻找分段函数的分界点 2 针对每一段函数关系 求解相应的函数解析式 3 利用条件求未知问题 第12讲 一次函数的应用 探究三利用一次函数解决其他生活实际问题 命题角度 函数图象在实际生活中的应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 例3甲 乙两地相距300千米 一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地 如图12 3 线段oa表示货车离甲地距离y 千米 与时间x 小时 之间的函数关系 折线bcd表示轿车离甲地距离y 千米 与x 小时 之间的函数关系 请根据图象解答下列问题 图12 3 第12讲 一次函数的应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 1 轿车到达乙地后 货车距乙地多少千米 2 求线段cd对应的函数解析式 3 轿车到达乙地后 马上沿原路以cd段速度返回 求货车从甲地出发后多长时间再与轿车相遇 结果精确到0 01 第12讲 一次函数的应用 解析 1 根据图象可知货车5小时行驶300千米 由此求出货车的速度为60千米 时 再根据图象得出货车出发后4 5小时轿车到达乙地 由此求出轿车到达乙地时 货车行驶的路程为270千米 而甲 乙两地相距300千米 则此时货车距乙地的路程为 300 270 30 千米 2 设cd段的函数解析式为y kx b 将c 2 5 80 d 4 5 300 两点的坐标代入 运用待定系数法即可求解 3 设货车从甲地出发x小时后再与轿车相遇 根据轿车 x 4 5 小时行驶的路程 货车x小时行驶的路程 300千米列出方程 解方程即可 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 第12讲 一次函数的应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 第12讲 一次函数的应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 第12讲 一次函数的应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 结合函数图象及性质 弄清图象上的一些特殊点的实际意义及作用 寻找解决问题的突破口 这是解决一次函数应用题常见的思路 图形信息 题是近几年的中考热点考题 解此类问题应做到三个方面 1 看图找点 2 见形想式 3 建模求解 第12讲 一次函数的应用 一次函数模型应用广 教材母题北师大版八上p194例1 回归教材 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 在弹性限度内 弹簧的长度y 厘米 是所挂物体质量x 千克 的一次函数 一根弹簧不挂物体时长14 5厘米 当所挂物体的质量为3千克时 弹簧长16厘米 写出y与x之间的关系式 并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度 第12讲 一次函数的应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 解 第12讲 一次函数的应用 点析一次函数是研究函数问题的基础 在实际生活中也有广泛地应用 试题形式活泼 题型新颖 情景生动 富有时代气息 体现新课程的理念 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 第12讲 一次函数的应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 中考预测 图12 4 2012 天津 某电视台 走基层 栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访 全程的前一部分为高速公路 后一部分为乡村公路 若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶 汽车行驶的路程y 单位 km 与时间x 单位 h 之间的关系如图12 4所示 则下列结论正确的是 a 汽车在高速公路上行驶速度为100km hb 乡村公路总长为90kmc 汽车在乡村公路上行驶速度为60km hd 该记者在出发后4 5h到达采访地 c 第12讲 一次函数的应用 解析a项 汽车在高速公路上的行驶速度为180 2 90 km h 故本选项错误 b项 乡村公路总长为360 180 180 km 故本选项错误 c项 汽车在乡村公路上的行驶速度为 270 180 3 5 2 60 km h 故本选项正确 d项 该记者在出发后5h到达采访地 故本选项错误 故选c 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 第13课时反比例函数 考点聚焦 回归教材 归类探究 中考预测 第13讲 反比例函数 考点聚焦 归类探究 考点聚焦 回归教材 中考预测 考点1反比例函数的概念 第13讲 反比例函数 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 考点2反比例函数的图象与性质 双曲线 原点 第13讲 反比例函数 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 2 反比例函数的性质 第13讲 反比例函数 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 3 反比例函数比例系数k的几何意义 图13 1 第13讲 反比例函数 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 考点3反比例函数的应用 第13讲 反比例函数 探究一与反比例函数的概念 命题角度 1 反比例函数的概念 2 求反比例函数的解析式 b 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 归类探究 第13讲 反比例函数 解析 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 第13讲 反比例函数 探究二反比例函数的图象与性质 命题角度 反比例函数的图象与性质 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 d 第13讲 反比例函数 解析方法一 分别把各点代入反比例函数求出y1 y2 y3的值 再比较出其大小即可 方法二 根据反比例函数的图象和性质比较 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 第13讲 反比例函数 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 比较反比例函数值的大小 在同一个象限内根据反比例函数的性质比较 在不同象限内 不能按其性质比较 函数值的大小只能根据特征确定 第13讲 反比例函数 探究三与反比例函数的k有关的问题 命题角度 反比例函数中k的几何意义 1 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 图13 2 第13讲 反比例函数 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 利用反比例函数中k的几何意义时 要注意点的坐标与线段长之间的转化 并且利用解析式和横坐标 求各点的纵坐标是求面积的关键 第13讲 反比例函数 命题角度 1 反比例函数在实际生活中的应用 2 反比例函数与一次函数的综合运用 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 探究四反比例函数的应用 图13 3 第13讲 反比例函数 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 解 第13讲 反比例函数 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 此类一次函数 反比例函数 二元一次方程组 三角形面积等知识的综合运用 其关键是理清解题思路 在直角坐标系中 求三角形或四边形面积时 常常采用分割法 把所求的图形分成几个三角形或四边形 分别求出面积后再相加 第13讲 反比例函数 反比例函数模型应用广 教材母题北师大版九上p160问题解决第2题 回归教材 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 气球内充满了一定质量的气体 当温度不变时 气球内气体的气压p kpa 是气体体积v m3 的反比例函数 其图象如图13 4所示 图13 4 第13讲 反比例函数 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 1 写出这一函数的表达式 2 当气体体积为1m3时 气压是多少 3 当气球内的气压大于140kpa时 气球将爆炸 为了安全起见 气体的体积应不小于多少 第13讲 反比例函数 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 解 第13讲 反比例函数 c 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 中考预测 图13 5 第13讲 反比例函数 c 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 第14课时二次函数的图象与性质 一 考点聚焦 回归教材 归类探究 中考预测 第14讲 二次函数的图象与性质 一 考点聚焦 归类探究 考点聚焦 回归教材 中考预测 考点1二次函数的概念 定义 一般地 如果 a b c是常数 a 0 那么y叫做x的二次函数 y ax2 bx c 第14讲 二次函数的图象与性质 一 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 考点2二次函数的图象及画法 y a x h 2 k 第14讲 二次函数的图象与性质 一 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 考点3二次函数的性质 第14讲 二次函数的图象与性质 一 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 第14讲 二次函数的图象与性质 一 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 第14讲 二次函数的图象与性质 一 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 考点4用待定系数法求二次函数的解析式 第14讲 二次函数的图象与性质 一 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 第14讲 二次函数的图象与性质 一 探究一二次函数的定义 命题角度 1 二次函数的概念 2 二次函数的形式 a 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 归类探究 第14讲 二次函数的图象与性质 一 解析a 符合二次函数的一般形式 是二次函数 正确 b 是一次函数 错误 c 是反比例函数 错误 d 自变量x在分母中 不是二次函数 错误 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 第14讲 二次函数的图象与性质 一 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 利用二次函数的定义判定 二次函数中自变量的最高次数是2 且二次项的系数不为0 第14讲 二次函数的图象与性质 一 探究二二次函数的图象与性质 命题角度 1 二次函数的图象及画法 2 二次函数的性质 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 例2 2012 烟台 已知二次函数y 2 x 3 2 1 下列说法 其图象的开口向下 其图象的对称轴为直线x 3 其图象的顶点坐标为 3 1 当x 3时 y随x的增大而减小 则其中说法正确的有 a 1个b 2个c 3个d 4个 a 第14讲 二次函数的图象与性质 一 解析 2 0 图象的开口向上 故本说法错误 图象的对称轴为直线x 3 故本说法错误 其图象顶点坐标为 3 1 故本说法错误 当x 3时 y随x的增大而减小 本说法正确 综上所述 说法正确的只有 共1个 故选a 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 第14讲 二次函数的图象与性质 一 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 第14讲 二次函数的图象与性质 一 探究三二次函数的解析式的求法 命题角度 1 一般式 顶点式 交点式 2 用待定系数法求二次函数的解析式 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 例3 2013 湖州 已知抛物线y x2 bx c经过点a 3 0 b 1 0 1 求抛物线的解析式 2 求抛物线的顶点坐标 第14讲 二次函数的图象与性质 一 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 第14讲 二次函数的图象与性质 一 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 1 当已知抛物线上三点求二次函数的解析式时 一般采用一般式y ax2 bx c a 0 2 当已知抛物线顶点坐标 或对称轴及最大或最小值 求解析式时 一般采用顶点式y a x h 2 k 3 当已知抛物线与x轴的交点坐标求二次函数的解析式时 一般采用交点式y a x x1 x x2 第14讲 二次函数的图象与性质 一 二次函数图象的对称轴与顶点的由来 教材母题北师大版九下p55例题 回归教材 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 求二次函数y ax2 bx c图象的对称轴和顶点坐标 第14讲 二次函数的图象与性质 一 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 解 第14讲 二次函数的图象与性质 一 a c 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 中考预测 1 抛物线y x2 2x 1的顶点坐标是 a 1 0 b 1 0 c 2 1 d 2 1 2 下列二次函数中 其图象是以直线x 2为对称轴 且经过点 0 1 的是 a y x 2 2 1b y x 2 2 1c y x 2 2 3d y x 2 2 33 将二次函数y x2 4x 5化成y x h 2 k的形式 则y x 2 2 1 第14讲 二次函数的图象与性质 一 解析1 由配方可得 y x2 2x 1 x 1 2 所以抛物线的顶点坐标是 1 0 故选a 2 由题意对称轴是直线x 2 可以排除答案b d 然后把x 0分别代入y x 2 2 1和y x 2 2 3得 y 5和y 1 所以选择c 3 此题要将y x2 4x 5配方 y x2 4x 5 x2 4x 4 1 x 2 2 1 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 第15课时二次函数的图象与性质 二 考点聚焦 回归教材 归类探究 中考预测 第15讲 二次函数的图象与性质 二 考点聚焦 归类探究 考点聚焦 回归教材 中考预测 考点1二次函数与一元二次方程的关系 不相等 相等 没有 第15讲 二次函数的图象与性质 二 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 考点2二次函数y ax2 bx c a 0 的图象特征与a b c及判别式b2 4ac的符号之间的关系 第15讲 二次函数的图象与性质 二 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 第15讲 二次函数的图象与性质 二 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 考点3二次函数图象的平移 将抛物线y ax2 bx c a 0 用配方法化成y a x h 2 k a 0 的形式 而任意抛物线y a x h 2 k均可由抛物线y ax2平移得到 具体平移方法如图15 1 图15 1 第15讲 二次函数的图象与性质 二 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 注意 确定抛物线平移后的解析式最好利用顶点式 利用顶点的平移来研究图象的平移 第15讲 二次函数的图象与性质 二 探究一二次函数与一元二次方程 命题角度 1 二次函数与一元二次方程之间的关系 2 图象法解一元二次方程 3 二次函数与不等式 组 b 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 归类探究 例1 2013 苏州 已知二次函数y x2 3x m m为常数 的图象与x轴的一个交点为 1 0 则关于x的一元二次方程x2 3x m 0的两实数根是 a x1 1 x2 1b x1 1 x2 2c x1 1 x2 0d x1 1 x2 3 第15讲 二次函数的图象与性质 二 解析无理数就是无限不循环小数 理解无理数的概念 一定要同时理解有理数的概念 有理数是整数与分数的统称 即有限小数和无限循环小数都是有理数 而无限不循环小数是无理数 无理数有 0 1010010001 相邻两个1之间依次多一个0 共有2个 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 第15讲 二次函数的图象与性质 二 探究二二次函数的图象的平移 命题角度 1 二次函数的图象的平移规律 2 利用平移求二次函数的图象的解析式 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 例2 2013 雅安 将抛物线y x 1 2 3向左平移1个单位 再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为 a y x 2 2b y x 2 2 6c y x2 6d y x2 d 第15讲 二次函数的图象与性质 二 解析将抛物线y x 1 2 3向左平移1个单位所得直线解析式为y x 1 1 2 3 即y x2 3 再向下平移3个单位为y x2 3 3 即y x2 故选d 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 第15讲 二次函数的图象与性质 二 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 图15 2 b 第15讲 二次函数的图象与性质 二 解析 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 第15讲 二次函数的图象与性质 二 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 二次函数的平移 先把y ax2 bx c化为y a x h 2 k 由x h 0得x h 当h 0向右移 h0向上移 k 0向下移 第15讲 二次函数的图象与性质 二 探究三二次函数的图象特征与a b c之间的关系 命题角度 1 二次函数的图象的开口方向 对称轴 顶点坐标 与坐标轴的交点情况与a b c的关系 2 图象上的特殊点与a b c的关系 c 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 例4 2013 广安 已知二次函数y ax2 bx c的图象如图15 3所示 对称轴是直线x 1 下列结论 abc 0 2a b 0 b2 4ac0 其中正确的是 a b 只有 c d 图15 3 第15讲 二次函数的图象与性质 二 解析由抛物线开口向上 得到a大于0 再由对称轴在y轴右侧 得到a与b异号 可得出b小于0 又抛物线与y轴交于正半轴 得到c大于0 可得出abc小于0 选项 错误 由抛物线与x轴有2个交点 得到根的判别式b2 4ac大于0 选项 错误 由x 2时对应的函数值大于0 将x 2代入抛物线解析式可得出4a 2b c大于0 得到选项 正确 最后由对称轴为直线x 1 利用对称轴公式得到b 2a 得选项 正确 所以正确结论的序号为 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 第15讲 二次函数的图象与性质 二 c 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 图15 4 第15讲 二次函数的图象与性质 二 解析 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 第15讲 二次函数的图象与性质 二 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 第15讲 二次函数的图象与性质 二 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 二次函数的图象特征主要从开口方向 与x轴有无交点 与y轴的交点及对称轴的位置 确定a b c及b2 4ac的符号 有时也可把x的值代入 根据图象确定y的符号 第15讲 二次函数的图象与性质 二 命题角度 二次函数的图象与性质的综合运用 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 探究四二次函数的图象与性质的综合运用 例5 2013 内江 已知二次函数y ax2 bx c a 0 的图象与x轴交于a x1 0 b x2 0 x1 x2 两点 与y轴交于点c x1 x2是方程x2 4x 5 0的两根 1 若抛物线的顶点为d 求s abc s acd的值 2 若 adc 90 求二次函数的解析式 图15 5 第15讲 二次函数的图象与性质 二 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 解 第15讲 二次函数的图象与性质 二 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 第15讲 二次函数的图象与性质 二 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 1 二次函数的图象是抛物线 是轴对称图形 充分利用抛物线的轴对称性 是研究利用二次函数的性质解决问题的关键 2 已知二次函数图象上几个点的坐标 一般用待定系数法直接列方程 组 求二次函数的解析式 3 已知二次函数图象上的点 除顶点外 和对称轴 便能确定与此点关于对称轴对称的另一点的坐标 第15讲 二次函数的图象与性质 二 一题展现 数形结合中的函数与方程思想 教材母题北师大版九下p71议一议 回归教材 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 二次函数y x2 2x y x2 2x 1 y x2 2x 2的图象如图15 6所示 图15 6 第15讲 二次函数的图象与性质 二 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 1 每个图象与x轴有几个交点 2 一元二次方程x2 2x 0 x2 2x 1 0有几个根 解方程验证一下 一元二次方程x2 2x 2 0有根吗 3 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2 bx c 0的根有什么关系 第15讲 二次函数的图象与性质 二 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 解 1 二次函数y x2 2x y x2 2x 1 y x2 2x 2的图象与x轴分别有两个交点 一个交点 没有交点 2 一元二次方程x2 2x 0有两个根0 2 方程x2 2x 1 0有两个相等的根1 验证略 方程x2 2x 2 0没有实数根 第15讲 二次函数的图象与性质 二 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 解 3 从图象和 1 2 中可知 二次函数y x2 2x的图象与x轴有两个交点 交点的坐标分别为 0 0 2 0 方程x2 2x 0有两个根0 2 二次函数y x2 2x 1的图象与x轴有一个交点 交点坐标为 1 0 方程x2 2x 1 0有两个相等的实数根1 二次函数y x2 2x 2的图象与x轴没有交点 方程x2 2x 2 0没有实数根 由此可知 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2 bx c 0的根 第15讲 二次函数的图象与性质 二 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 解二次函数y ax2 bx c的图象与x轴的交点有三种情况 有两个交点 有一个交点 没有交点 当二次函数y ax2 bx c的图象与x轴有交点时 交点的横坐标就是当y 0时自变量x的值 即一元二次方程ax2 bx c 0的根 第15讲 二次函数的图象与性质 二 a 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 中考预测 如图15 7 将二次函数y 31x2 999x 892的图形画在坐标平面上 判断方程式31x2 999x 892 0的两根 下列叙述正确是 a 两根相异 且均为正根b 两根相异 且只有一个正根c 两根相同 且为正根d 两根相同 且为负根 图15 7 第16课时平面直角坐标系与函数 考点聚焦 回归教材 归类探究 中考预测 第16讲 二次函数的应用 考点聚焦 归类探究 考点聚焦 回归教材 中考预测 考点1二次函数的应用 二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型 这就需要认真审题 理解题意 利用二次函数解决实际问题 应用最多的是根据二次函数的最值确定最大利润 最节省方案等问题 第16讲 二次函数的应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 考点2建立平面直角坐标系 用二次函数的图象解决实际问题 建立平面直角坐标系 把代数问题与几何问题进行互相转化 充分结合三角函数 解直角三角形 相似 全等 圆等知识解决问题 求二次函数的解析式是解题关键 第16讲 二次函数的应用 探究一利用二次函数解决抛物线形问题 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 归类探究 例1 2013 哈尔滨 某水渠的横截面呈抛物线形 水面的宽度为ab 单位 米 现以ab所在直线为x轴 以抛物线的对称轴为y轴建立如图16 1所示的平面直角坐标系 设坐标原点为o 已知ab 8米 设抛物线解析式为y ax2 4 命题角度 1 利用二次函数解决导弹 铅球 喷水池 抛球 跳水等抛物线形问题 2 利用二次函数解决拱桥 护栏等问题 第16讲 二次函数的应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 1 求a的值 2 点c 1 m 是抛物线上一点 点c关于原点o的对称点为点d 连接cd bc bd 求 bcd的面积 图16 1 第16讲 二次函数的应用 解析 1 根据y轴为抛物线的对称轴 ab 8 可得b 4 0 把b点坐标代入抛物线的解析式即可求得a的值 2 根据 1 求得a的值 求出解析式 把c点坐标代入求得m的值 然后根据d c关于原点对称求出d点坐标 然后根据s bcd s bod s boc求出面积即可 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 第16讲 二次函数的应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 解 第16讲 二次函数的应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 第16讲 二次函数的应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 利用二次函数解决抛物线形问题 一般是先根据实际问题的特点建立直角坐标系 设出合适的二次函数的解析式 把实际问题中已知条件转化为点的坐标 代入解析式求解 最后要把求出的结果转化为实际问题的答案 第16讲 二次函数的应用 探究二二次函数在营销问题方面的应用 命题角度 二次函数在销售问题方面的应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 例2 2013 盐城 水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售 经过还价 实际价格每千克比原来少2元 发现原来买这种水果80千克的钱 现在可买88千克 1 现在实际购进这种水果每千克多少元 2 王阿姨准备购进这种水果销售 若这种水果的销售量y 千克 与销售单价x 元 千克 满足如图16 2所示的一次函数关系 第16讲 二次函数的应用 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 求y与x之间的函数关系式 请你帮王阿姨拿个主意 将这种水果的销售单价定为多少时 能获得最大利润 最大利润是多少 利润 销售收入 进货金额 图16 2 第16讲 二次函数的应用 解析 1 设现在实际购进这种水果每千克x元 根据原来买这种水果80千克的钱 现在可买88千克列出关于x的一元一次方程 解方程即可 2 设y与x之间的函数关系式为y kx b 将 25 165 35 55 代入 运用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式 设这种水果的销售单价为x元时 所获利润为w元 根据利润 销售收入 进货金额得到w关于x的函数关系式为w 11 x 30