高三数学一轮复习 第三章 第一节 角的概念与任意角的三角函数课件 理 新人教A版 .ppt

第一节角的概念与任意角的三角函数 1 角的有关概念 1 从运动的角度看 角可分为正角 和 2 从终边位置来看 可分为 与轴线角 3 若 与 是终边相同的角 则 用 表示为 负角 零角 象限角 2k k z 2 弧度与角度的互化 1 1弧度的角长度等于 的弧所对的圆心角叫做1弧度的角 2 角 的弧度数如果半径为r的圆的圆心角 所对弧的长为l 半径长 r 2 几何表示 三角函数线可以看作是三角函数的几何表示 正弦线的起点都在 上 余弦线的起点都是 正切线的起点都是 1 0 x轴 原点 1 角 为锐角 是 角 为第一象限角 的什么条件 提示 充分不必要条件 2 终边在直线y x上的角的正弦值相等吗 提示 当角的终边一个在第一象限 一个在第三象限时 正弦值不相等 答案 c 答案 d 3 若sin 0且tan 0 则 是 a 第一象限角b 第二象限角c 第三象限角d 第四象限角 解析 由sin 0 得 在第三 四象限或y轴非正半轴上 又tan 0 在第三象限 答案 c 答案 8 1 若要确定一个绝对值较大的角所在的象限 一般是先将角化为2k 0 2 k z 的形式 然后再根据 所在的象限予以判断 2 利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角 方法是先写出这个角的终边相同的所有角的集合 然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角 思路点拨 1 可直接用弧长公式 但要注意用弧度制 2 可用弧长或半径表示出扇形面积 然后确定其最大值时的半径和弧长 进而求出圆心角 3 利用s弓 s扇 s 这样就需要求扇形的面积和三角形的面积 1 利用扇形的弧长和面积公式解题时 要注意角的单位必须是弧度 2 本题把求扇形面积最大值的问题 转化为二次函数的最值问题 利用配方法使问题得到解决 这是解决此类问题的常用方法 3 在解决弧长问题和扇形面积问题时 要注意合理地利用圆心角所在的三角形 已知半径为10的圆o中 弦ab的长为10 1 求弦ab所对的圆心角 的大小 2 求 所在的扇形弧长l及弧所在的弓形的面积s 思路点拨 1 求出点p到原点o的距离 根据三角函数的定义求解 2 在直线上设一点p 4t 3t 求出点p到原点o的距离 根据三角函数的定义求解 由于点p可在不同的象限内 所以需分类讨论 定义法求三角函数值的两种情况 1 已知角 终边上一点p的坐标 则可先求出点p到原点的距离r 然后利用三角函数的定义求解 2 已知角 的终边所在的直线方程 则可先设出终边上一点的坐标 求出此点到原点的距离 然后利用三角函数的定义求解相关的问题 若直线的倾斜角为特殊角 也可直接写出角 的三角函数值 三角函数值在各象限的符号规律概括为 一全正 二正弦 三正切 四余弦 1 在利用三角函数定义时 点p可取终边上任一点 如有可能则取终边与单位圆的交点 2 利用单位圆和三角函数线是解简单三角不等式的常用技巧 1 第一象限角 锐角 小于90 的角是三个不同的概念 前者是象限角 后两者是区间角 2 角度制与弧度制可利用180 rad进行互化 在同一个式子中 采用的度量制度必须一致 不可混用 3 注意熟记0 360 间特殊角的弧度表示 以方便解题 从近两年高考看 三角函数的有关概念以客观题形式考查 一般是容易题 命题内容主要以三角函数的定义为载体考查求值与化简 预计2014年高考仍会以三角函数定义为载体 渗透相关知识命题 考查分析问题的能力 创新探究之三以三角函数定义为载体的创新题 答案 c 2 2013 深圳模拟 已知点p tan cos 在第三象限 则角 的终边在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 解析 点p tan cos 在第三象限 ta