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文档简介
第4讲基本不等式及其应用 a b 2ab 2 x y 小 x y 大 规律方法利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况 证明思路是从已证不等式和问题的已知条件出发 借助不等式的性质和有关定理 经过逐步的逻辑推理最后转化为需证问题 答案 1 2 2 8 规律方法条件最值的求解通常有两种方法 一是消元法 即根据条件建立两个量之间的函数关系 然后代入代数式转化为函数的最值求解 二是将条件灵活变形 利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子 然后利用基本不等式求解最值 训练2 1 若正数x y满足x 3y 5xy 则3x 4y的最小值是 2 2014 浙江十校联考 若正数x y满足4x2 9y2 3xy 30 则xy的最大值是 2 由x 0 y 0 得4x2 9y2 3xy 2 2x 3y 3xy 当且仅当2x 3y时等号成立 12xy 3xy 30 即xy 2 xy的最大值为2 答案 1 5 2 2 1 写出年利润l x 万元 关于年产量x 万件 的函数解析式 注 年利润 年销售收入 固定成本 流动成本 2 年产量为多少万件时 小王在这一商品的生产中所获利润最大 最大利润是多少 规律方法 1 利用基本不等式解决实际问题时 应先仔细阅读题目信息 理解题意 明确其中的数量关系 并引入变量 依题意列出相应的函数关系式 然后用基本不等式求解 2 在求所列函数的最值时 若用基本不等式时 等号取不到 可利用函数单调性求解 1 将该厂家2013年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数 2 该厂家2013年的年促销费用投入多少万元时 厂家利润最大 1 基本不等式具有将 和式 转化为 积式 和将 积式 转化为 和式 的放缩功能 常常用于比较数 式 的大小或证明不等式 解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点 选择好利用基本不等式的切入点 2 连续使用公式时取等号的条件很严格 要求同时满足任何一次的字母取值存在且一致 反思感悟 在求解含有两个变量的代数式的最值问题时 通常的解决办法是变量替换或常值 1 的替换 即由已知条件得到某个式子的值为常数 然后将欲求最值的代数式乘上常数 再对代数式进行变形整理 从而可利用基
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