高考数学 2.3 映射的概念课件 苏教版必修1.ppt

2 3映射的概念 1 通过对例子的分析 感知映射的含义 重点 2 通过本节的学习 理解映射在函数中的作用 难点 在上网时 只要打开网页 在地址栏中输入网址 便可直达我们想浏览的网站 比如我们想要访问 新浪网 只需在地址栏中输入 然后敲击回车键 便可进入新浪网了 网址与网站之间建立了一种 一一对应 的关系 想一想这种对应关系是不是函数关系 1 信与收信人的对应 2 像与人的对应 一 映射的定义 一般地 设a b是两个非空集合 如果按某种对应法则f 对于a中的每一个元素 在b中都有惟一的元素与之对应 那么 这样的单值对应叫做集合a到集合b的映射 记作f 在前面的两个例子中 例子 中的对应关系是一种 二对一 的关系 例子 中的对应关系是一种 一对一 的对应关系 由此我们可以看出 一对一 和 多对一 都是映射 现实生活中有很多映射的例子 如 一夫一妻制 每个人都有一个身份证 等 思考 映射与函数有什么区别与联系 解答 函数是 数集 与 数集 之间建立的一种对应关系 但映射却不一定是数集与数集之间的对应关系 可以说函数是一种特殊的映射 2 存在性 集合 中的 任意 元素在集合b中一定有元素与之对应 3 惟一性 在集合 中与集合 对应的元素必须惟一 提升总结 对映射概念的理解 映射的三个性质 1 方向性 f ab与f ba不是同一个映射 中元素无剩余 但 中元素可以有剩余 不一定是数集 也可以是其他集合 解 1 不是映射 因为 中与a对应的元素有两个 且没有与b对应的元素 违背了 存在性 与 惟一性 2 在 中与 对应的元素有两个 故不是映射 违背了 惟一性 3 集合 中的元素 在集合 中没有与之对应的元素 违背了 存在性 4 是映射 集合 中的 个元素 在集合 中都有元素与之对应 且元素惟一 都对应惟一的元素 解题启示 一对一 和 多对一 是映射 一对多 不是映射 在下图 1 2 3 4 中 用箭头标明了a中元素与b中元素的对应法则 试判断由a到b是不是映射 是不是函数关系 a b 解析 在图 1 中 集合a中任一个数 通过 开平方 运算 在b中有两个数与之对应 这种对应法则不符合上述的映射定义 所以这种由a到b的对应关系不是映射 当然也不是函数关系 在图 2 中 元素6在b中没有与之对应的元素 所以这种由a到b的对应关系不是映射 当然也不是函数关系 在图 3 中 对a中任一数 通过 2倍 的运算 在b中有且只有一个数与之对应 所以这种由a到b的对应法则是数集到数集的映射 并且是一一映射 这两个数集之间的对应关系是函数关系 在图 4 中的平方运算法则 同样是映射 因为对a中每一个数 通过平方运算 在b中都有惟一的一个数与之对应 但不是一一映射 数集a到b之间的对应关系是函数关系 2 1012 12345 1 下面的对应是 到 的映射吗 说明理由 画出对应图 每一个集合各取5个元素 不是映射 理由 集合a中元素0在集合b中没有对应的元素 解析 可建立如下图所示的 个不同的映射 答案 4 已知集合 x y x y 从 到 的映射f x x 1 x2 求2在b中的对应元素 求 2 1 在 中的对应元素 解析 将