高考数学一轮复习 6.5 含绝对值的不等式课件.ppt

6 5含绝对值的不等式 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 考向瞭望把脉高考 知能演练轻松闯关 基础梳理1 绝对值不等式的解法解绝对值不等式的思路是去绝对值的符号 去绝对值符号的方法有 1 定义法 a 2 平方法 f x g x f2 x g2 x 3 同解变形法 其同解定理有 x a a x a a 0 x a a 0 f x g x g x f x g x g x 0 f x g x f x g x 或f x g x g x 0 2 绝对值不等式的性质基本性质 a b a b a b 推论 1 a1 a2 an a1 a2 an 推论 2 a b a b a b x a或x a 思考探究1 在 a b a b a b 中 成立的条件是什么 提示 不等式 a b a b a b 右侧 成立的条件是ab 0 左侧 成立的条件是ab 0且 a b 不等式 a b a b a b 右侧 成立的条件是ab 0 左侧 成立的条件是ab 0且 a b 2 x a x b 的几何意义是什么 提示 x a x b 几何意义表示 数轴上的点x到点a的距离与点x到点b的距离之和 x a x b 表示 点x到点a的距离减去点x到点b的距离所得的差 课前热身1 教材改编 不等式 x2 5x 5 1的解集为 a 1 2 3 4 b 1 4 c 1 2 3 4 d 2 3 答案 c 答案 d 3 2012 高考湖南卷 不等式 2x 1 2 x 1 0的解集为 答案 0 2 5 不等式 x log3x x log3x 的解集为 答案 0 1 解关于x的不等式 x x2 2 x2 3x 4 思路分析 可由 f x g x 的形式去绝对值 也可以讨论x x2 2的正负 名师点评 去掉绝对值号 要根据题目特点 灵活采用方法 如法二 考点2绝对值不等式的证明主要利用性质 a b a b a b 通过适当的添项 拆项进行放缩 已知f x x2 x c定义在区间 0 1 上 x1 x2 0 1 且x1 x2 求证 1 f 0 f 1 2 f x2 f x1 x1 x2 思路分析 1 计算f 0 和f 1 2 代入f x2 f x1 作差化简f x2 f x1 放大到 x1 x2 思维总结 由 x2 x1 1 放大到 x2 x1 x2 x1 1 再放大到 x2 x1 这是根据不等式的性质放大 跟踪训练 考点3绝对值不等式的综合应用利用绝对值的概念 性质对与绝对值有关的函数 方程等转化为不含绝对值不等式进行研究 已知函数f x x 8 x 4 1 作出函数y f x 的图象 2 求函数的值域 3 若f x 2 求x的取值范围 4 若f x k x 6 有三个不同解 求k的取值范围 思路分析 先找零点 x 8 0 x 4 0 x1 8 x2 4 分区域 4 4 8 8 转化为分段函数 作图象 利用图象求值域 求不等式的解集 讨论解的情况 思维总结 一般对多个绝对值 采取零点分段法去绝对值 在用零点分段法解不等式时忽视分段区间的范围 如解 2x 12 2时忽视4 x 8这一前提条件 本题求值域可结合绝对值几何意义或性质求解 即 f x x 8 x 4 4 4 f x 4 另外利用图象解题是 3 4 的技巧 方法技巧1 零点分段法的具体过程 1 求出每个绝对值的零点 所有的零点将实数集分为若干个区间 2 在各个区间上 去掉绝对值后 求出不等式在该区间上的解集 3 每个区间上的解集的并集 就是原不等式的解集 2 解绝对值不等式主要是通过同解变形去掉绝对值符号转化为一元一次和一元二次不等式 组 进行求解 含有多个绝对值符号的不等式 一般可用零点分段法求解 对于形如 x a x b m或 x a x b m m为正常数 利用实数绝对值的几何意义求解较简便 3 证明含有绝对值的不等式 其思路主要有两种 一是恰当地运用 a b a b a b 进行放缩 在运用 a b a b a b 时 要注意不等号的传递性及等号成立的条件 二是把含有绝对值的不等式等价转化为不含有绝对值的不等式 再利用比较法 综合法及分析法等进行证明 其中去掉绝对值符号的常用方法是平方法 失误防范1 使用平方法去绝对值时要特别小心 非常容易出现增解 必须检查变形的同解性 事实上 平方法去绝对值一般只适用于两边非负的不等式 2 应用绝对值不等式性质求函数的最值时 一定注意等号成立的条件 命题预测这部分知识并不是每年都要考查的 是间断性考查 有的是以选择题 填空题的形式出现 常与分式不等式 一元二次不等式以及集合问题联系 一般注重考查基础 难度不大 有很少试题是以解答题形式出现 若出现也只是以绝对值为