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高中数学必修2 1 2 4平面与平面的位置关系 2 前面我们研究了空间两平面的平行 复习回顾 平面与平面平行的定义 平面与平面平行的性质 平面与平面平行的判定 两平行平面间的距离 面面平行 线面平行 线面平行 面面平行 面面平行 线线平行 两平面相交也是生产和生活中常见的现象 如发射人造地球卫星时 要使卫星的轨道平面与地球的赤道平面成一定的角度 使用笔记本电脑时 为便于操作 需将显示屏打开一定的角度 如何刻画两个平面所成的这种 角 呢 情境问题 a b n m 一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 直线 二面角的棱 每个半平面 二面角的面 棱为ab 面为 的二面角 记作 二面角 ab 或二面角 l 二面角p l q l 数学建构 二面角 注 i 二面角的画法 ii 二面角不是 角 以二面角的棱上任意一点为端点 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 注 i 与棱上任意一点的位置选取无关 ii 棱垂直于二面角的平面角所在平面 iii 二面角的取值范围是 0 180 数学建构 二面角的平面角 例1 在正方体abcd a1b1c1d1中求 二面角a1 ab d的大小 二面角d1 ab d的大小 数学应用 例2 如图 将等腰直角 abc沿中线ad折成二面角b ad c 使bc ab 求二面角b ad c的大小 a b c d 数学应用 如果两个平面所成的二面角是直二面角 就称这两个平面互相垂直 l 数学建构 两个平面垂直 例3 在正方体abcd a1b1c1d1中求证 平面a1c1ca 平面b1d1db 数学应用 平面与平面垂直的判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线 那么这两个平面互相垂直 a a 线面垂直 面面垂直 l 数学建构 判断 1 过平面外一条直线一定可以做一个平面与已知平面平行 2 过平面外一条直线一定可以做一个平面与已知平面垂直 3 两平面平行 其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面 4 两平面垂直 其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面 f t t f 5 判断下列命题是否正确 并说明理由 1 若 则 f t f 3 若 1 1 则 1
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