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二十一章一次函数 1 一次函数 小刚骑自行车去上学 行驶时间和路程的关系如下表 观察与思考 在这个变化过程中 自变量和因变量各是什么 小刚骑自行车去上学 行驶时间和路程的关系如下表 1 当t 2min时 s km km min 当t 5min时 s km km min 0 4 0 2 1 0 2 观察与思考 2 小刚行驶的时间和路程成正比例吗 3 s与t之间的函数关系式为 s 0 2t 2 小米去给学校运动会买奖品 每支铅笔0 5元 若购买铅笔的数量用n 支 表示 花钱的总数用w 元 表示 则用n表示w的函数表达式为 1 小亮每小时读20页书 若读书时间用字母t h 表示 读过书的页数用字母m 页 表示 则用t表示m的函数表达式为 3 拧不紧的水龙头每分钟滴100滴水 每滴水约0 05ml 设tmin后 水龙头滴水vml 则用t表示v的函数表达式为 m 20t w 0 5n v 5t 做一做 观察在前面活动中所获得的函数关系式 正比例函数 不是正比例函数 这些正比例函数关系式 有哪些相同之处 如果用x表示自变量 用y表示因变量 k表示自变量的系数 正比例函数关系式可以写成什么形式 定义 一般的 我们把形如y kx k为常数 且k 0 的函数 叫做正比例函数 其中非0常数k叫做比例系数 想一想 例1 下列函数中 哪些是正比例函数 请指出其中正比例函数的比例系数 2 3 4 5 6 1 是k 3 否 是k 否 是k 是k 典例分析 6 否 例2 有一块10公顷的成熟麦田 用一台收割速度为0 5公顷 时的小麦收割机来收割 1 求收割的面积y 公顷 与收割时间x h 之间的函数关系式 2 求收割完这块麦田需要的时间 解 1 y 0 5x 2 把y 10代入y 0 5x中 得10 0 5x解得x 20即收割完麦田需20h 答 1 y与x函数关系式为y 0 5x 2 收割完这块麦田需要20h 典例分析 1 判断下列问题中哪两个量具有正比例关系 1 向圆柱形水杯中加水 水的体积与高度 2 正方形的面积与它的边长 3 小丽录入一篇文章 她的打字速度与所用的时间 4 人的体重与身高 是 否 否 否 练一练 2 填空 2 已知函数 当y 3时 x 3 已知函数y kx 当x 2时 y 10 k 1 已知函数y 3x 当x 3时 y 9 4 5 练一练 3 通过这个研究过程 你有什么感受和体会 回顾反思 1
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