高考数学一轮复习 第六章 第3讲 等比数列及其前n项和课件 理 苏教版 .ppt

第3讲等比数列及其前n项和 考点梳理 1 等比数列的定义及通项公式 q 同一个常数 an 1 an 1 a1qn 1 amqn m 1 通项公式的推广 an am n m n 2 若 an 为等比数列 且k l m n k l m n n 则 4 公比不为 1的等比数列 an 的前n项和为sn 则sn s2n sn s3n s2n仍成等比数列 其公比为qn 2 等比数列的常用性质 qn m ak al am an 等比数列 an 的公比为q q 0 其前n项和为sn 当q 1时 sn 3 等比数列的前n项和公式 na1 一个考情解读本讲在高考中主要考查等比数列的定义 通项公式 前n项和公式 性质及等差 等比数列的综合应用等问题 对等比数列的定义 性质 通项公式的考查常以填空的形式出现 对前n项和以及与其他知识 函数 不等式 相结合的综合题多以解答题形式出现 注重题目的综合与新颖 突出对逻辑思维能力的考查 助学 微博 三种方法等比数列的判断方法有 3 通项公式法 若数列通项公式可写成an c qn c q均是不为0的常数 n n 则 an 是等比数列 注前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列 1 等比数列 an 的前n项和为sn 若a1 1 且4a1 2a2 a3成等差数列 则s4 答案15 考点自测 2 2011 南通调研 已知三数x log272 x log92 x log32成等比数列 则公比为 答案3 3 若互不相等的实数a b c成等差数列 c a b成等比数列 且a 3b c 10 则a 答案 4 答案12 例1 2012 南通第一学期期末考试 已知数列 an 是等比数列 且an 0 1 若a2 a1 8 a3 m 当m 48时 求数列 an 的通项公式 若数列 an 是唯一的 求m的值 2 若a2k a2k 1 ak 1 ak ak 1 a1 8 k n 求a2k 1 a2k 2 a3k的最小值 考向一等比数列基本量的计算 方法总结 等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题 数列中有五个量a1 n q an sn一般可以 知三求二 通过列方程 组 可迎刃而解 1 求数列 an 的通项公式 2 若该数列前n项和sn 21 求n的值 1 设cn an 1 求证 cn 是等比数列 2 求数列 bn 的通项公式 审题视点 1 由an sn n及an 1 sn 1 n 1转化成an与an 1的递推关系 再构造数列 an 1 2 由cn求an再求bn 考向二等比数列的判定或证明 例2 已知数列 an 的前n项和为sn 数列 bn 中 b1 a1 bn an an 1 n 2 且an sn n 方法总结 注意判断一个数列是等比数列的方法 另外第 2 问中要注意验证n 1时是否符合n 2时的通项公式 能合并的必须合并 1 求证 数列 an 1 pan 为等比数列 2 数列 an 中 是否存在连续的三项 这三项构成等比数列 试说明理由 1 证明因为an pn pn 所以an 1 pan pn 1 qn 1 p pn qn qn q p 训练2 2012 扬州调研 已知数列 an an pn qn p 0 q 0 p q r 0 n n 2 已知等比数列 an 中 有a3a11 4a7 数列 bn 是等差数列 且b7 a7 求b5 b9的值 3 在等比数列 an 中 若a1a2a3a4 1 a13a14a15a16 8 求a41a42a43a44 考向三等比数列的性质及应用 例3 1 在等比数列 an 中 已知a4a7 512 a3 a8 124 且公比为整数 求a10 法二由性质可知 依次4项的积为等比数列 设公比为p 设t1 a1 a2 a3 a4 1 t4 a13 a14 a15 a16 8 t4 t1 p3 1 p3 8 p 2 t11 a41 a42 a43 a44 t1 p10 210 1024 方法总结 在解决等比数列的有关问题时 要注意挖掘隐含条件 利用性质 特别是性质 若m n p q 则am an ap aq 可以减少运算量 提高解题速度 2 在等比数列 an 中 训练3 1 2012 南京一模 记等比数列 an 的前n项积为tn n n 若am 1 am 1 2am 0 且t2m 1 128 求m的值 1 求数列 an 的通项公式an及前n项和sn 3 试问 在数列 an 中是否存在三项ar as at r s t r s t n 恰好成等比数列 若存在 求出此三项 若不存在 请说明理由 考向四等比数列的综合应用 方法总结 1 有关数列的新材料 新背景的创新型问题 关键是理解题意 并从中提取出有效信息 结合数列的有关知识解决问题 2 在解决等差 等比数列的综合题时 重点在于读懂题意 灵活利用等差 等比数列的定义 通项公式及前n项和公式 1 若数列 an 是 j2 型数列 且a2 8 a8 1 求a2n 2 若数列 an 既是 j3型 数列 又是 j4型 数列 证明 数列 an 是等比数列 2 由 an 是 j4型 数列 得a1 a5 a9 a13 a17 a21 成等比数列 设公比为t 由 an 是 j3型 数列 得a1 a4 a7 a10 a13 成等比数列 设公比为 1 a2 a5 a8 a11 a14 成等比数列 设公比为 2 a3 a6 a9 a12 a15 成等比数列 设公比为 3 关于等差 比 数列的基本运算 其实质就是解方程或方程组 需要认真计算 灵活处理已知条件 容易出现的问题主要有两个方面 一是计算出现失误 特别是利用因式分解求解方程的根时 不注意对根的符号进行判断 二是不能灵活运用等差 比 数列的基本性质转化已知条件 导致列出的方程或方程组较为复杂 增大运算量 方法优化4等差 比 数列问题的求解方法 1 求数列 an 的公比 2 证明 对任意k n sk 2 sk sk 1成等差数列 教你解题 1 应用基本公式法求解 2 即证2sk sk 2 sk 1 一般解法 1 设数列 an 的公比为q q 1 则由a5 a3 a4成等差数列 得2a3 a5 a4 即2a1q2 a1q4 a1q3 由a1 0 q 0 得q2 q 2 0 解得q 2 q 1舍去 示例 2012 陕西卷 设 an 是公比不为1的等比数列 其前n项和为sn 且a5 a3 a4成等差数列 优美解法 1 同上 2 因为对任意n n sk 2 sk 1 2sk sk 2 sk sk 1 sk ak 1 ak 2 ak 1 2ak 1 2ak 1 0 所以对任意k n sk 2 sk sk 1成等差数列 1 2012 课标全国卷改编 已知 an 为等比数列 a4 a7 2 a5a6 8 则a1 a10 答案 7 高考经典题组训练 2 2012 安徽卷改编 公比为2的等比数列 an 的各项都是正数 且a3a11 16 则log2a1