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第3讲三角函数的图象与性质 考点梳理 1 五点法 作图 2 正弦 余弦和正切函数的图象和性质 下表格中的k z r r k 0 k 增 减 增 减 增 奇 偶 奇 3 函数的周期性 助学 微博 两条规律 2 奇偶性 三角函数中奇函数一般可化为y asin x或y atan x 偶函数一般可化为y acos x b的形式 在高考中主要考查三角函数的图象 周期性 单调性 对称性 有界性 奇偶性 函数的解析式与图象的关系以及三角函数图象的平移 题型以填空题为主 难度以容易 中档题为主 在对三角函数其他知识的考查中 直接或间接考查本讲的基本方法与技能 一个命题规律 答案2解析由题意 x1 x2 的最小值为半周期 所以最小值为2 答案2 考点自测 答案 考向一三角函数的定义域 值域 解析 1 要使函数有意义 必须使sinx cosx 0 法一利用图象 在同一坐标系中画出 0 2 上y sinx和y cosx的图象 如图所示 方法总结 1 对于含有三角函数式的 复合 函数的定义域 仍然是使解析式有意义即可 2 求三角函数的定义域常常归结为解三角不等式 或等式 3 求三角函数的定义域经常借助两个工具 即单位圆中的三角函数线和三角函数的图象 有时也利用数轴 4 求三角函数最值 可以转化为y asin x 或二次函数在某个区域内的最值问题 例2 1 写出下列函数的单调区间及周期 考向二三角函数的单调性 周期性 方法总结 求形如y asin x k的单调区间时 只需把 x 看作一个整体代入y sinx的相应单调区间内即可 注意先把 化为正数 类似求y acos x 和y atan x 的单调区间 考向三三角函数的奇偶性 对称性 方法总结 若f x asin x 为偶函数 则当x 0时 f x 取得最大或最小值 若f x asin x 为奇函数 则当x 0时 f x 0 如果求f x 的对称中心的横坐标 只需令 x k k z 求x即可 2 函数y cos 3x 的图象关于原点成中心对称图形 则 考向四三角函数的最值 方法总结 1 形如y asinx bcosx c的三角函数化为y asin x k的形式 再求最值 值域 2 形如y asin2x bsinx c的三角函数 可先设sinx t 化为关于t的二次函数求值域 最值 3 形如y asinxcosx b sinx cosx c的三角函数 可先设t sinx cosx 化为关于t的二次函数求值域 最值 4 用导数法求三角函数型的最值问题是高考命题的一个新的亮点 特别在应用性问题中较为常见 关于三角函数图象与性质的考查 高考题中除与三角恒等变换综合外 一般只考一道填空题 这类题往往小 巧 活 求解过程要灵活应用各种思维方法和解题途径 热点突破12三角函数性质问题的求解策略 审题与转化 第一步 由f x
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