高考数学二轮复习 专题2 第1讲 三角函数的概念、图象与性质课件（文、理）.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 新课标版 二轮专题复习 三角函数与平面向量 专题二 第一讲三角函数的概念 图象与性质 专题二 命题角度聚焦 方法警示探究 核心知识整合 命题热点突破 课后强化作业 学科素能培养 1 以客观题形式考查 诱导公式 同角三角函数关系 三角函数的定义 图象变换 三角函数的性质 由图象求解析式 2 以大题形式考查三角函数的图象与性质 常常与平面向量结合 考查三角恒等变换 图象变换及三角函数的性质 题型以中低档为主 复习的关键是熟练掌握基本概念 图形的分布变化规律和三角函数的基本性质 3 诱导公式 5 正弦 余弦 正切函数的性质 1 正确区分正弦函数 余弦函数的奇偶性 单调区间 对称轴 对称中心 2 先平移与先伸缩变换的区别 三角函数的概念 诱导公式及同角基本关系式 分析 1 利用平方关系 结合条件式解方程可求tan 的值 2 利用 1 的结论 将待求式分子分母 分母视作1 sin2 cos2 同除以cos2 代入tan 的值可求 3 先用诱导公式化简 再化为tan 的表示式求解 方法规律总结 1 已知条件为角 的终边过某点时 直接运用三角函数定义求解 已知条件为角 的终边在某条直线上 在直线取一点后用定义求解 已知sin cos tan 中的一个值求其他值时 直接运用同角关系公式求解 能用诱导公式化简的先化简 2 已知tan 求sin 与cos 的齐次式的值时 将分子分母同除以cosn 化 切 代入 所求式为整式时 视分母为1 用1 sin2 cos2 代换 3 sin cos sin cos sin cos 知一求其他值时 利用关系 sin cos 2 1 2cos cos 要特别注意利用平方关系巧解题 三角函数的图象变换 分析 观察图象 由最高点与最低点确定a 由周期确定 由特殊点的坐标确定 理 函数f x asin x 其中a 0 0 的图象如图所示 为了得到g x sin3x的图象 则只要将f x 的图象 答案 b 答案 b 方法规律总结 1 已知正弦型 或余弦型 函数的图象求其解析式时 用待定系数法求解 由图中的最大值或最小值确定a 再由周期确定 由图象上特殊点的坐标来确定 只有限定 的取值范围 才能得出唯一解 否则 的值不确定 解析式也就不唯一 将点的坐标代入解析式时 要注意选择的点属于 五点法 中的哪一个点 第一点 即图象上升时与x轴的交点 为 x0 0 2k k z 其他依次类推即可 三角函数的性质 方法规律总结 1 解答三角函数性质 单调性 周期性 最值等 问题时 通常是利用三角函数的有关公式 通过将三角函数化为只含一个函数名称且角度唯一 最高次数为一次 一角一函 的形式 再依正 余 弦型函数依次对所求问题作出解答 2 求三角函数的最值的方法 1 化为正弦 余弦 型函数y asin x bcos x型引入辅助角化为一角一函 2 化为关于sinx 或cosx 的二次函数 数学思想方法在三角函数中的应用 答案 a 方法规律总结 1 形如直线的斜率 直线的方程 圆与圆锥曲线方程形式的代数式或等式可考虑以形助数 2 复数 向量中的最值问题或与模有关的问题常借助图形分析 3 三角函数问题中 求参数的取值范围 或恒成立 问题 图形的最高 低 点及对称 与其他曲线的交点等 常借助图象寻找关系 记错用混公式致误 辨析 处运用公式失误 cos2x 2cos2x 1 2cos2x 1