2019_2020学年高中数学第2章概率2.1.2离散型随机变量的分布列讲义新人教B版.docx

2.1.2离散型随机变量的分布列学习目标：1.理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念与性质.2.会求出某些简单的离散型随机变量的分布列(重点)3.理解二点分布的定义，并能简单的运用(难点)教材整理1离散型随机变量的分布列阅读教材P41P42例1以上部分，完成下列问题1定义要掌握一个离散型随机变量X的取值规律，必须知道：(1)X所有可能取的值x1，x2，xn；(2)X取每一个值xi的概率p1，p2，pn，需要列出下表：Xx1x2xixnPp1p2pipn此表称为离散型随机变量X的概率分布，或称为离散型随机变量X的分布列2性质(1)pi0，i1,2,3，n；(2)p1p2pn1.判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)在离散型随机变量分布列中，每一个可能值对应的概率可以为任意的实数()(2)离散型随机变量的分布列的每个随机变量取值对应概率都相等()(3)在离散型随机变量分布列中，所有概率之和为1.()【解析】(1)因为在离散型随机变量分布列中每一个可能值对应随机事件的概率均在0,1范围内(2)因为分布列中的每个随机变量能代表的随机事件，并非都是等可能发生的事件(3)由分布列的性质可知，该说法正确【答案】(1)(2)(3)教材整理2二点分布阅读教材P42例1以下部分，完成下列问题如果随机变量X的分布列为X01Pqp其中0p1，q1p，则称离散型随机变量X服从参数为p的二点分布设某项试验成功的概率是失败概率的2倍，记Y则P(Y0)()A0BC.D【解析】由题意知，可设P(Y1)p，则P(Y0)1p，又p2(1p)，解得p，故P(Y0).【答案】C分布列及其性质的应用【例1】设随机变量X的分布列为P(Xi)(i1,2,3,4)，求：(1)P(X1或X2)；(2)P.【精彩点拨】先由分布列的性质求a，再根据X1或X2，X0，即a，故a2.所以a，此时4a1，3a2a.所以随机变量X的分布列为：X01P求离散型随机变量的分布列【例2】口袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，现从中随机取出3个球，用X表示取出的最大号码，求X的分布列【精彩点拨】X的可能取值为3,4,5,6，是离散型随机变量可以利用组合数公式与古典概型概率公式求各种取值的概率【解】随机变量X的可能取值为3,4,5,6.从袋中随机取3个球，包含的基本事件总数为C，事件“X3”包含的基本事件总数为C，事件“X4”包含的基本事件总数为CC，事件“X5”包含的基本事件总数为CC，事件“X6”包含的基本事件总数为CC.从而有P(X3)，P(X4)，P(X5)，P(X6)，所以随机变量X的分布列为X3456P1求离散型随机变量的分布列的步骤(1)找出随机变量的所有可能的取值xi(i1,2，n)(2)求出取每一个值的概率P(xi)pi.(3)列出表格2求离散型随机变量分布列时应注意的问题(1)确定离散型随机变量的分布列的关键是要搞清取每一个值对应的随机事件，进一步利用排列、组合知识求出取每一个值的概率对于随机变量取值较多时，应由简单情况先导出一般的通式，从而简化过程(2)在求离散型随机变量的分布列时，要充分利用分布列的性质，这样不但可以减少运算量，还可验证分布列是否正确2从装有6个白球，4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球，规定每取出一个黑球赢2元，而每取出一个白球输1元，取出黄球无输赢，以X表示赢得的钱数，随机变量X可以取哪些值呢？求X的分布列【解】从箱中取两个球的情形有以下6种：2白，1白1黄，1白1黑，2黄，1黑1黄，2黑当取到2白时，结果输2元，随机变量X2；当取到1白1黄时，输1元，随机变量X1；当取到1白1黑时，随机变量X1；当取到2黄时，X0；当取到1黑1黄时，X2；当取到2黑时，X4.则X的可能取值为2，1,0,1,2,4.P(X2)，P(X1)，P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X4).从而得到X的分布列如下：X210124P二点分布探究问题1利用随机变量研究一类问题，如抽取的奖券是否中奖，买回的一件产品是否为正品，新生婴儿的性别，投篮是否命中等，这些问题有什么共同点？【提示】这些问题的共同点是随机试验只有两个可能的结果定义一个随机变量，使其中一个结果对应于1，另一个结果对应于0，即得到服从二点分布的随机变量2只取两个不同值的随机变量是否一定服从二点分布？【提示】不一定如随机变量X的分布列由下表给出X25P0.30.7X不服从二点分布，因为X的取值不是0或1.【例3】袋内有10个白球，5个红球，从中摸出2个球，记X求X的分布列【精彩点拨】X只有两个可能取值，属于二点分布，应用概率知识求出X0的概率，最后列出表格的形式即可【解】由题设可知X服从二点分布P(X0)，P(X1)1P(X0).X的分布列为X01P两步法判断一个分布是否为二点分布1看取值：随机变量只取两个值0和1.2验概率：检验P(X0)P(X1)1是否成立如果一个分布满足以上两点，则该分布是二点分布，否则不是二点分布3若离散型随机变量X的分布列为X01P2a3a则a()A.BC.D【解析】由离散型随机变量分布列的性质可知，2a3a1，解得a.【答案】C1设X是一个离散型随机变量，其分布列为X01P9a2a38a则常数a的值为()A.BC.或 D或A由离散型随机变量分布列的性质可得解得a.2已知随机变量X的分布列为P(Xk)，k1,2，.则P(2X4)等于()A.BC.D【解析】2X4时，X3,4.所以P(2X4)P(X3)P(X4).【答案】A3随机变量的分布列如下：123456P0.2x0.350.10.150.2则x_，P(3)_.【解析】由分布列的性质得02x0.350.10.150.21，解得x0.故P(3)P(1)P(2)P(3)0.20.350.55.【答案】00.554已知随机变量X只能取三个值x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则公差d的取值范围为_【解析】设X的分布列为Xx1x2x3Padaad由离散型随机变量分布列的基本性质知解得d.【答案】5在学校组织的足球比赛中，某班要与其他4个班级各赛一场，在这4场比赛的任意一场中，此班级每次胜、负、平的概率相等已知当这4场比赛结束后，该班胜场多于负场(1)求该班级胜场多于负场的所有可能的个数和；(2)若胜场次数为X，求X的分布列【解】(1)若胜一场，则其余为平，共有