高考数学 22函数的单调性与最值课件 北师大版.ppt

答案 a 答案 d 答案 d 4 2011 四川高考 函数f x 的定义域为a 若x1 x2 a且f x1 f x2 时总有x1 x2 则称f x 为单函数 例如 函数f x 2x 1 x r 是单函数 下列命题 函数f x x2 x r 的单函数 指数函数f x 2x x r 是单函数 若f x 为单函数 x1 x2 a且x1 x2 则f x1 f x2 在定义域上具有单调性的函数一定是单函数 其中的真命题是 写出所有真命题的编号 解析 由定义知f x 是单调递增或单调递减函数时 f x 是单函数 故 正确 答案 1 函数的单调性 1 单调函数的定义 如图所示函数f x 的图象 则函数f x 的单调增区间是 0 0 吗 提示 不是 其单调增区间为 0 和 0 2 单调区间的定义若函数y f x 在区间d上是 则称函数f x 在这一区间上具有 严格的 单调性 d叫做y f x 的单调区间 增函数或减函数 区间 思路点拨 抓住常见基本初等函数的单调性进行判定 答案 b 思路点拨 可采用定义法或导数法判断 归纳提升 1 判断函数的单调性应先求定义域 2 用定义法判断 或证明 函数单调性的一般步骤为 取值 作差 变形 判号 定论 其中变形为关键 而变形的方法有因式分解 配方法等 3 用导数判断函数的单调性简单快捷 应引起足够的重视 求下列函数的单调区间 1 2011 江苏高考 f x log5 2x 1 2 f x x2 4 x 3 3 f x x 3 ex 思路点拨 1 利用复合函数的单调性 2 去绝对值 分段写出函数解析式 然后画图象得函数的单调区间 3 运用导数法求单调区间 3 f x x 3 ex x 3 ex x 2 ex 令f x 0 解得x 2 令f x 0 解得x 2 函数的增区间为 2 函数的减区间为 2 归纳提升 1 求函数的单调区间与确定单调性的方法一致 1 利用已知函数的单调性 即转化为已知函数的和 差或复合函数 求单调区间 2 定义法 先求定义域 再利用单调性定义 3 图象法 如果f x 是以图象形式给出的 或者f x 的图象易作出 可由图象的直观性写出它的单调区间 4 导数法 利用导数取值的正负确定函数的单调区间 2 求复合函数的单调区间根据 同则增 异则减 的原理 思路点拨 1 二次函数配方 2 换元法或利用函数的单调性 3 基本不等式或利用函数的单调性 4 反解法或分离法 归纳提升 求函数最值 值域 常用的方法 1 单调性法 先确定函数的单调性 再由单调性求最值 2 图象法 先作出函数的图象 再观察其最高点 最低点 求出最值 3 基本不等式法 先对解析式变形 使之具备 一正二定三相等 的条件后用基本不等式求出最值 4 导数法 先求导 然后求出在给定区间上的极值 最后结合端点值 求出最值 5 换元法 对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数 再用相应的方法求最值 考情全揭密 从近几年的高考试题来看 函数单调性的判断和应用以及函数的最值问题是高考的热点 题型既有选择题 填空题 又有解答题 难度中等偏高 客观题主要考查函数的单调性 最值的灵活确定与简单应用 主观题在考查基本概念 重要方法的基础上 又注重考查函数方程 等价转化 数形结合 分类讨论的思想方法 从命题方向上看 2014年高考题仍将以利用导数求函数的单调区间 研究单调性以及利用单调性求最值或求参数的取值范围为主要考点 另外也要注意一些开放性题目的研究 命题新动向 含绝对值的函数的单调性及最值对于含绝对值的函数的单调性 最值问题的处理 通常去掉绝对值符号分段处理或直接利用图象的对称性 2012 安徽高考 若函数f x 2x a 的单调递增区间是 3 则a 答案 6 解 1 设x1 x2 则f x1 f x2 f x1 x2 x2 f x2 f x1 x2 f x2 f x2 f x1 x2 又 x 0时 f x 0 而x1 x2 0 f x1 x2 0 即f x1 f x2 f x 在r上是减函数 2 解 f x 在r上是减函数 f x 在 3 3 上也是减函数 f x 在 3 3 上的最大值和最小值分别为f 3 与f 3 而f 3 3f 1 2 由