江西省吉安市永丰中学高中数学 3.5.1对数函数的概念课件 北师大版必修1.ppt_第1页
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5对数函数5 1对数函数的概念 某种细胞分裂时 1个分裂成2个 2个分裂成4个 那么分裂 次 得到的细胞的个数 与 的函数关系式是 如果知道了细胞的个数y 如何确定分裂的次数x呢 由对数与指数的互化可知 某种放射性物质不断变化为其他物质 且每经过一年 这种物质剩余的质量是原来的84 写出这种物质的剩余量y与年数x的函数关系式 设初始质量为1 已知经过的年数x 就能求出该物质的剩余量y 已知该物质的剩余量y 如何求经过的时间x呢 即对于一般的指数函数 中的两个变量 能否把y当作自变量 使得x是y的函数 0 x1 x2 x3 y1 y2 y3 y ax a 1 0 y ax 0 a 1 x1 x2 x3 y1 y2 y3 把化为对数式 在这个关系中 对于任意的都有唯一确定的x值与之对应 若把y当作自变量 则x是y的函数 把函数叫作对数函数 其中 而习惯上自变量用x表示 y表示函数 所以这个函数就写成 我们把就叫作对数函数 其中定义域是 值域是 叫作对数函数的底数 思考 为什么限制呢 为什么对数函数的定义域是 2 两个特殊的对数函数 1 常用对数函数 以10为底的对数函数 记作y lgx 2 自然对数函数 以e为底的对数函数 记作y lnx 1 下列函数中 哪些是对数函数 1 y log3 x 1 2 y 5log2x 3 y log3x 1 4 y logxa x 0且x 1 5 y lgx 一个函数为对数函数的条件是 系数为1 底数为大于0且不等于1的常数 真数为自变量x 2 求下列函数的定义域 1 2 1 求下列函数的定义域 1 2 3 指数函数和对数函数有什么关系 指数函数和对数函数刻画的是同一对变量x y之间的函数关系 所不同的是在指数函数中 x是自变量 y是x的函数 其定义域是r 值域是 在对数函数中 y是自变量 x是y的函数 其定义域是 值域是r 像这样的两个函数叫互为反函数 反函数 指数函数是对数函数的反函数 同时 对数函数也是指数函数的反函数 通常情况下 x表示自变量 y表示函数 例3 写出下列对数函数的反函数 1 2 2 对数函数 它的底数是 它的反函数是指数函数 解 1 对数函数 它的底数是10 它的反函数是指数函数 2 例4 求下列函数的反函数 解 1 指数函数底数是5 它的反函数是对数函数 1 2 指数函数底数是 它的反函数是对数函数 1 求下列函数的反函数 答案 1 理解对数函数的概念及表示 2 会求对数型函数的定义域 3 理解互为反函
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