状元之路新课标A版数学文科详解答案1.doc

高考进行时 一轮总复习数学(新课标通用A版文)答案与导解目录考点调查360第一章集合与常用逻辑用语1第一节集合的概念与运算1第二节命题及其关系、充分条件与必要条件2第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词3第二章不等式4第一节不等关系与不等式4第二节一元二次不等式及其解法6第三节基本不等式8第四节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题9第三章函数与基本初等函数12第一节函数及其表示12第二节函数的单调性与最值14第三节函数的奇偶性与周期性17第四节幂函数与二次函数19第五节指数与指数函数20第六节对数与对数函数21第七节函数的图像23第八节函数与方程24第九节函数的应用25第四章导数及其应用26第一节变化率与导数、导数的计算26第二节导数的应用(一)28第三节导数的应用(二)30第五章三角函数、三角恒等变换、解三角形32第一节任意角、弧度制及任意角的三角函数32第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式34第三节三角函数的图像与性质35第四节函数yAsin(x)的图像及应用37第五节简单的三角恒等变换39第六节正弦定理和余弦定理41第七节解三角形应用举例43第六章平面向量、复数45第一节平面向量的概念及线性运算45第二节平面向量基本定理及坐标运算46第三节平面向量的数量积及应用47第四节复数49第七章数列50第一节数列的概念与简单表示法50第二节等差数列及其前n项和52第三节等比数列及其前n项和54第四节数列求和55第五节数列的综合应用57第八章推理与证明、算法初步59第一节合情推理与演绎推理59第二节直接证明与间接证明61第三节算法初步与算法案例62第九章立体几何64第一节空间几何体的结构、三视图和直观图64第二节空间几何体的表面积和体积65第三节空间点、直线、平面之间的位置关系66第四节直线、平面平行的判定与性质68第五节直线、平面垂直的判定与性质69第十章解析几何71第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程71第二节两条直线的位置关系、距离公式73第三节圆的方程75第四节直线与圆、圆与圆的位置关系77第五节椭圆79第六节双曲线81第七节抛物线84第八节圆锥曲线的综合问题85第十一章统计与统计案例88第一节随机抽样88第二节用样本估计总体89第三节变量间的相关关系、统计案例90第十二章概率91第一节随机事件的概率91第二节古典概型92第三节几何概型94开卷速查开卷速查(01)集合的概念与运算95开卷速查(02)命题及其关系、充分条件与必要条件96开卷速查(03)简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词97开卷速查(04)不等关系与不等式98开卷速查(05)一元二次不等式及其解法99开卷速查(06)基本不等式100开卷速查(07)二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题101开卷速查(08)函数及其表示103开卷速查(09)函数的单调性与最值105开卷速查(10)函数的奇偶性与周期性106开卷速查(11)幂函数与二次函数107开卷速查(12)指数与指数函数108开卷速查(13)对数与对数函数109开卷速查(14)函数的图像110开卷速查(15)函数与方程111开卷速查(16)函数的应用113开卷速查(17)变化率与导数、导数的计算114开卷速查(18)导数的应用(一)115开卷速查(19)导数的应用(二)116开卷速查(20)任意角、弧度制及任意角的三角函数118开卷速查(21)同角三角函数的基本关系与诱导公式119开卷速查(22)三角函数的图像与性质120开卷速查(23)函数yAsin(x)的图像及应用122开卷速查(24)简单的三角恒等变换123开卷速查(25)正弦定理和余弦定理125开卷速查(26)解三角形应用举例126开卷速查(27)平面向量的概念及线性运算128开卷速查(28)平面向量基本定理及坐标运算129开卷速查(29)平面向量的数量积及应用130开卷速查(30)复数131开卷速查(31)数列的概念与简单表示法132开卷速查(32)等差数列及其前n项和133开卷速查(33)等比数列及其前n项和134开卷速查(34)数列求和136开卷速查(35)数列的综合应用137开卷速查(36)合情推理与演绎推理139开卷速查(37)直接证明与间接证明140开卷速查(38)算法初步与算法案例141开卷速查(39)空间几何体的结构、三视图和直观图143开卷速查(40)空间几何体的表面积和体积143开卷速查(41)空间点、直线、平面之间的位置关系145开卷速查(42)直线、平面平行的判定与性质146开卷速查(43)直线、平面垂直的判定与性质147开卷速查(44)直线的倾斜角与斜率、直线的方程149开卷速查(45)两条直线的位置关系、距离公式150开卷速查(46)圆的方程151开卷速查(47)直线与圆、圆与圆的位置关系152开卷速查(48)椭圆154开卷速查(49)双曲线155开卷速查(50)抛物线157开卷速查(51)圆锥曲线的综合问题158开卷速查(52)随机抽样160开卷速查(53)用样本估计总体161开卷速查(54)变量间的相关关系、统计案例162开卷速查(55)随机事件的概率163开卷速查(56)古典概型164开卷速查(57)几何概型165高考进行时 一轮总复习数学(新课标通用A版文)答案与导解答案与导解考点调查360第一章集合与常用逻辑用语第一节集合的概念与运算教材回归自主学习知识梳理学情自测1解析：a2N，aM，故选D.答案：D2解析：由已知x是正方形，则x必是矩形，所以CB，故选B.答案：B3解析：由题意知UA0,4，又B2,4，故(UA)B0,2,4，故选C.答案：C4解析：由题意得PMN1,3，所以P的子集为，1，3，1,3，共4个，故选B.答案：B5解析：M1,0,1，N0，1，NM，故选B.答案：B核心考点引领通关【例1】解析：因为B(x，y)|xA，yA，xyA，所以xy.x5y1,2,3,4；x4y1,2,3；x3y1，2；x2y1，所以B中有432110个元素，故选D.答案：D通关训练1解析：由题意，得B2,3,4,5,6,7,8,9,10，故B中元素之和为2341054.答案：54【例2】解析：当B时，有m12m1，则m2.当B时，若BA，如图则解得2m4.综上，m的取值范围为m4，故选D.答案：D通关训练2解析：由log2x2，得0x4，即Ax|0x4，而B(，a)，由于AB，如图所示，则a4，即c4.答案：4【例3】解析：Px|(x1)(x2)01,2，Qx|0x12(1,3，RP(，1)(2，)(RP)Q(2,3，故选C.答案：C通关训练3(1)解析：由32x0，得x，即Mx|x，故RMx|x由2x0，得32x3，即Ny|y3因此题图中阴影部分表示的集合是(RM)Nx|x3，故选B.答案：B(2)解析：My|y|cos2xsin2x|，xRy|y|cos2x|，xRy|0y1，Nx|1，xRx|xi|1，xRx|x|1x|1x1，MN0,1)，故选C.答案：C【例4】解析：不妨设1T，则对于a，bT，a，b，cT，都有abcT，不妨令c1，则abT，故T关于乘法是封闭的，故T、V中至少有一个关于乘法是封闭的；若T为偶数集，V为奇数集，则它们符合题意，且均是关于乘法是封闭的，从而B、C错误；若T为非负整数集，V为负整数集，显然T、V是Z的两个不相交的非空子集，TVZ，且a，b，cT，有abcT，x，y，zV，有xyzV，但是对于x，yV，有xy0，xyV，D错误故选A.答案：A通关训练4解析：中，4(2)6A，所以不正确；中设n1，n2A，n13k1，n23k2，k1，k2Z，则n1n2A，n1n2A，所以正确；令A1n|n5k，kZ，A2n|n2k，kZ，则A1，A2为闭集合，但A1A2不是闭集合，所以不正确答案：考题调研成功体验1解析：当x0，y2时，xy2；当x0，y1时，xy1；当xy时，xy0；当x1，y0时，xy1；当x2，y0时，xy2；当x2，y1时，xy1.所以，B2，1,0,1,2，故选C.答案：C2解析：由题意，得zi4，所以z4i，故选C.答案：C3解析：Ax|x0或x2，Bx|xABR，故选B.答案：B4解析：由(x1)24，得x22x30，1x3.故Mx|1x3又N1,0,1,2,3，得MN0,1,2，故选A.答案：A5解析：Tx|4x1，RSx|x2，(RS)Tx|x1(，1，故选C.答案：C6解析：由题意知集合Ax|x1x|x0，集合Bx|x26x80x|2x4，RBx|x2或x4因此A(RB)x|0x2或x4，故选C.答案：C第二节命题及其关系、充分条件与必要条件教材回归自主学习知识梳理学情自测1解析：由得xy，A正确，易知B、C、D错误，故选A.答案：A2解析：以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为逆否命题，即“若，则tan1”的逆否命题是“若tan1，则”，故选C.答案：C3解析：由AB，得ABA；反过来，由ABA，且(AB)B，得AB，因此，“AB”是“ABA”成立的充要条件，故选C.答案：C4解析：原命题的条件：在ABC中，C90，结论：A、B都是锐角否命题是否定条件和结论即“在ABC中，若C90，则A、B不都是锐角”答案：“在ABC中，若C90，则A、B不都是锐角”5解析：由23A/22(3)2知，该命题为假；由a2b2|a|2|b|2|a|b|知，该命题为真；abacbc，又acbcab，“ab”是“acbc”的充要条件为真命题答案：核心考点引领通关【例1】解析：命题“若函数f(x)exmx在(0，)上是增函数，则m1”是真命题，所以其逆否命题“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上不是增函数”是真命题答案：D通关训练1解析：对于，若log2a0log21，则a1，所以函数f(x)logax在其定义域内是增函数，故不正确；对于，依据一个命题的否命题的定义可知，该说法正确；对于，原命题的逆命题是“若xy是偶数，则x、y都是偶数”，是假命题，如134是偶数，但3和1均为奇数，故不正确；对于，不难看出，命题“若aM，则bM”与命题“若bM，则aM”是互为逆否命题，因此二者等价，所以正确综上可知正确的说法有.答案：【例2】解析：对于A，由yx2mxm3有两个不同的零点，可得m24(m3)0，从而可得m2或m6.所以p是q的必要不充分条件；对于B，由1f(x)f(x)yf(x)是偶函数，但由yf(x)是偶函数不能推出1，例如函数f(x)0，所以p是q的充分不必要条件；对于C，当coscos0时，不存在tantan，反之也不成立，所以p是q的既不充分也不必要条件；对于D，由ABA，知AB，所以UBUA；反之，由UBUA，知AB，即ABA.所以pq.综上所述，p是q的充分必要条件的是D选项答案：D通关训练2解析：对于，当数列an为等比数列时，易知数列anan1是等比数列，但当数列anan1为等比数列时，数列an未必是等比数列，如数列1,3,2,6,4,12,8显然不是等比数列，而相应的数列3,6,12,24,48,96是等比数列，因此正确；对于，当a2时，函数f(x)|xa|在区间2，)上是增函数，因此不正确；对于，当m3时，相应的两条直线互相垂直，反之，这两条直线垂直时，不一定有m3，也可能m0.因此不正确；对于，由题意得，若B60，则sinA，注意到ba，故A30，反之，当A30时，有sinB，由于ba，所以B60或B120，因此正确综上所述，真命题的序号是.答案：【例3】解析：方法一：由q：x22x1m20，得1mx1m，綈q：Ax|x1m或x1m，m0，由p：|1|2，解得2x10，綈p：Bx|x10或x2綈p是綈q的必要而不充分条件AB，或即m9或m9.m9.方法二：綈p是綈q的必要而不充分条件，p是q的充分而不必要条件，由q：x22x1m20，得1mx1m，q：Qx|1mx1m，由p：|1|2，解得2x10，p：Px|2x10p是q的充分而不必要条件，PQ，或即m9或m9.m9.答案：m9通关训练3解析：由题意，得Bx|(x2)x(3a1)0，当a时，Bx|2x3a1；当a时，Bx|3a1x2因为p是q的充分条件，所以AB，于是有解得1a3.或解得a1.故a的取值范围是a|1a3或a1答案：a|1a3或a1考题调研成功体验1解析：由q綈p且綈pA/q可得p綈q且綈qA/p，所以p是綈q的充分不必要条件答案：A2解析：当a3时A1,3显然是B的子集，但AB时，a3或者a2，故为充分不必要条件答案：A3解析：当时，ysin(2x)sin(2x)sin2x，过原点，当2也满足题意，故答案为充分不必要条件答案：A4解析：若f(x)是奇函数，则k(kZ)，不一定等于；反之，若，则f(x)AcosAsinx为奇函数，所以“f(x)是奇函数”是“”的必要不充分条件，故选B.答案：B5解析：当a0，f(x)|x|显然成立，当a0，f(x)|(ax1)x|ax2x|，令ax2x0，解得x10，x2，当a0，f(x)的图像如下图当a0，f(x)的图像如下图由以上两图可知，选C.答案：C第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词教材回归自主学习知识梳理学情自测1解析：当x1时，lgx0；当x时，tanx1，所以A、B均为真命题，显然D为真命题当x0时，x30，所以C为假命题，故选C.答案：C2解析：命题p为真命题，q为假命题，p或q，綈q为真命题，故选B.答案：B3解析：由于特殊命题的否定是全称命题，因而綈p为nN,2n1 000，故选A.答案：A4解析：f(x)2x，A、B不正确在C中，当a0时，f(x)x2是偶函数，C正确显然f(x)不是奇函数，D不正确，故选C.答案：C5解析：“xR有x2mxm0”是假命题，则“xR有x2mxm0”是真命题，即m24m0，所以4m0.答案：4,0核心考点引领通关【例1】解析：令u1ax，则u1ax是减函数，所以y21ax在R上是减函数，p为真命题对于命题q：由x21，得1x1，故xa，则“x21”是“xa”(1a2)的充分不必要条件因此q为真命题，綈p、綈q均为假命题，所以pq为真，pq为真；綈pq为假，(綈p)(綈q)为假答案：A通关训练1解析：函数y2ax1恒过定点(1,1)，所以命题p为假；若函数f(x1)为偶函数，所以有f(x1)f(x1)，关于直线x1对称，所以命题q为假；所以綈p为真，綈q为真，綈p綈q为真，故选B.答案：B【例2】解析：由f(x)ax2bxc，知f(x)2axb.依题意f(x0)0.又a0，所以f(x)在xx0处取得极小值因此，对xR，f(x)f(x0)，C为假命题，故选C.答案：C通关训练2解析：当m0时，f(x)x2是偶函数，故A正确因为yx2是偶函数，所以f(x)x2mx不可能是奇函数，故B错当m1时，f(x)x2x是非奇非偶函数，故C、D错，故选A.答案：A【例3】解析：(1)綈p：x0R，xx00，假命题(2)綈q：至少存在一个正方形不是矩形，假命题(3)綈r：xR，x22x20，真命题(4)綈s：xR，x310，假命题通关训练3解析：命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个不能被2整除的整数不是奇数”，故选D.答案：D【例4】解析：函数ycx在R上单调递减，0c1，即p：0c1.c0且c1，綈p：c1.又f(x)x22cx1在上为增函数，c.即q：0c.c0且c1，綈q：c且c1.又“pq”为真，“pq”为假，p真q假或p假q真当p真，q假时，c|0c1c|c且c1c|c1；当p假，q真时，c|c1c|0c.综上所述，实数c的取值范围是c|c1答案：c|c1通关训练4解析：由得m1，故p：m1；由24(m2)24(3m10)0，知2m3，故q：2m3.由pq为真，pq为假可知，命题p，q一真一假，当p真q假时，此时m2；当p假q真时，此时1m3.所以实数m的取值范围是m|m2，或1m3答案：m|m2，或1m3考题调研成功体验1解析：命题p为全称命题，全称命题的否定是特称命题，故选D.答案：D2解析：全称命题的否定是一个特称命题(存在性命题)，故选D项答案：D3解析：该命题为存在性命题，其否定为“对任意实数x，都有x1”答案：C4解析：该特称命题的否定为“xRQ，x3Q”答案：D5解析：对于p1：x(0，)，xx，故p1为假命题；对于p3；x，1log，故p3为假命题正确的命题有p2，p4.答案：D第二章不等式第一节不等关系与不等式教材回归自主学习知识梳理答案：学情自测1解析：若，则()2()2，即ab，选D.答案：D2解析：a0，ay0，y0，y0.又xy0，xy0，xy0，选A.答案：A3解析：cd，由“ab”不能推出“acbd”若acbd，cd，则(ac)c(bd)d，即ab，选B.答案：B4解析：由函数f(x)x在R上单调递减，且ab，得f(a)f(b)，即ab，选D.答案：D5解析：当c0时，命题不成立；若ac2bc2，则c20，从而ab，命题正确；又2c0，故由ab可得a2cb2c，命题正确，故填.答案：核心考点引领通关【例1】解析：(1)(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)(xy)(x2y2)(xy)22xy(xy)xy0，xy0，xy0.2xy(xy)0.(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)(2)a0，b0，aabb0，(ab)0.aabbab.若ab0，则ab0，1，1，若ba0，则ab0,01，1.综上，aabb(ab).答案：(1)(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)；(2)aabb(ab).通关训练1解析：(1)当q1时，3，5，故；当q0且q1时，0，故.综上，.(2)aabbbaab.当ab0时，1，ab0，故ab1；当ba0时，01，ab0，故ab1.综上，aabbabba.答案：(1)；(2)aabbabba.【例2】解析：a0b，cd0，ad0，bc0，adbc，故不成立.由cd0，得cd0.由0ba，得ab0.由cd0，得cd0.所以acbd，即acbd0.故0，故成立ab，cd，acbd，故成立由cd0，得dc0.又ab，故a(dc)b(dc)，即成立综上，成立，选C.答案：C通关训练2解析：由ab10，得0.又c0，故，即正确；由幂函数yxc(c0)在(0，)上单调递减，且ab1，知acbc，即正确；由ab1，c0，得acbc0.由对数函数ylogbx在(0，)上单调递增，知logb(ac)logb(bc)又logb(bc)loga(bc)，故logb(ac)loga(bc)，即正确，选D.答案：D【例3】解析：f(1)ab，f(1)ab，f(2)4a2b.由题意，得方法一：设m(ab)n(ab)4a2b，则解得故f(2)3(ab)(ab)33(ab)6,2ab4，53(ab)(ab)10.即5f(2)10.f(2)的取值范围是5,10方法二：画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分令4a2bt，则b2a.由解得故A.由解得故B(3,1)作出直线l0：b2a，如图平移直线l0，当l0过点A时，取得最大值，t取得最小值，tmin425；当l0过点B时，取得最小值，t取得最大值，tmax432110，故t5,10，即f(2)的取值范围是5,10答案：5,10通关训练3解析：设x3ym(xy)n(x2y)，则解得所以x3y(xy)2(x2y)由得所以1(xy)2(x2y)7，即1x3y7.故x3y的取值范围是1,7答案：1,7考题调研成功体验1解析：A项中，若c小于等于0则不成立；B项中，若a为正数b为负数则不成立；C项中，若a，b均为负数则不成立故选D.答案：D2解析：因为0，所以可取a1，b2.，故成立；又|a|b1210，故错误；又a0，b0，故成立；又lna20，lnb2ln220，故错误，选C.答案：C3解析：a22a3(a1)220；a2b22a2b2(a1)2(b1)20；a5a3b2b5a2b3a3(a2b2)b3(b2a2)(a2b2)(a3b3)(ab)(ab)2(a2abb2)，若ab，则上式0，不成立；若a0，则a0.一定成立，故选C.答案：C4解析：由可知c20，c2c2，即ab，正确由a3b3，ab0，可得ab0或ba0，正确由a2b2，ab0可得ab0或ab0，ab0时，但ab0时，故不正确0ab1，loga(1a)logb(1a)又logb(1a)logblogb(1a2)0，logb(1a)logb，loga(1a)logb，故正确，故选C.答案：C第二节一元二次不等式及其解法教材回归自主学习知识梳理学情自测1解析：(x1)(x2)0，1x2，故原不等式的解集为(1,2)，故选D项答案：D2解析：2x2x1(x1)(2x1)0，x1或x，故原不等式的解集为(1，)，故选D.答案：D3解析：9x26x1(3x1)20，9x26x10的解集为x|x，故选B项答案：B4解析：x2，是方程ax2bx20的两根，a4，b7，ab28，故选C.答案：C5解析：当a0时，不等式为10恒成立；当a0时，须即所以0a1.综上0a1.答案：0,1核心考点引领通关【例1】解析：(1)因为不等式ax23x64的解集为x|x1或xb，所以x11与x2b是方程ax23x20的两个实数根，b1且a0.由根与系数的关系，得解得(2)不等式ax2(acb)xbc0，即x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)0.当c2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|2xc；当c2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|cx2；当c2时，不等式(x2)(xc)0的解集为.所以，当c2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为x|2xc；当c2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为x|cx2；当c2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为.答案：(1)a1，b2(2)当c2时，解集为x|2xc；当c2时，解集为x|cx2；当c2时，解集为.通关训练1解析：(1)由12x2axa20(4xa)(3xa)00，a0时，解集为x|x或x；a0时，x20，解集为xR且x0；a0时，解集为x|x或x(2)100(a1)x2a(x2)0.当a1时，不等式的解为x2.当a1时，关键是比较与2的大小2，又a0，当a1时，2，不等式的解为2x；当a1时，2，不等式的解为x或x2.综上所述，当0a1时，原不等式的解集为x|2x；当a1时，原不等式的解集为x|x2；当a1时，原不等式的解集为x|x或x2答案：(1)a0时，解集为x|x或x；a0时，解集为xR且x0；a0时，解集为x|x或x(2)当0a1时，解集为x|2x；当a1时，解集为x|x2；当a1时，解集为x|x或x2【例2】解析：(1)xR时，有x2ax3a0恒成立，须a24(3a)0，即a24a120，所以6a2.(2)当x2,2时，设g(x)x2ax3a0，分如下三种情况讨论(如图所示)：(1)(2)(3)如图(1)，当g(x)的图像恒在x轴上方时，满足条件时，有a24(3a)0，即6a2.如图(2)，g(x)的图像与x轴有交点，但在x2，)时，g(x)0，即即解之得x.如图(3)，g(x)的图像与x轴有交点，但在x(，2时，g(x)0，即即7a6.综合，得7a2.(3)令h(a)xax23，当a4,6时，h(a)0恒成立只需即解之得x3或x3.答案：(1)6a2；(2)7a2；(3)x3或x3.通关训练2解析：(1)对所有实数x，都有不等式mx22xm20恒成立，即函数f(x)mx22xm2的图像全部在x轴下方，当m0时，2x20，显然对任意x不能恒成立；当m0时，由二次函数的图像可知有解得m1，综上可知m的取值范围是(，1)(2)设g(m)(x21)m2x2，它是一个以m为自变量的一次函数，由x210知g(m)在2,2上为增函数，则由题意只需g(2)0即可，即2x222x20，解得0x1.即x的取值范围是(0,1)答案：(1)(，1)；(2)(0,1)【例3】解析：(1)由题意得y12(10.75x)10(1x)10 000(10.6x)(0x1)，整理得y6 000x22 000x20 000(0x1)(2)要保证本年度的年利润比上年度有所增加，必须有即解得0x，所以投入成本增加的比例应在范围内答案：(1)y6 000x22 000x20 000(0x1)；(2).通关训练3解析：(1)由题意得y100100.因为售价不能低于成本价，所以100800.所以yf(x)20(10x)(508x)，定义域为0,2(2)由题意得20(10x)(508x)10 260，化简得8x230x130.解得x，所以x的取值范围是.答案：(1)yf(x)20(10x)(508x)，定义域为0,2；(2).考题调研成功体验1解析：|x|23|x|40，(|x|4)(|x|1)0，|x|4，x4或x4，选A项答案：A2解析：当a1时，原不等式化为10，恒成立，故a1符合题意当a1时，原不等式化为2x10，不恒成立，a1不合题意当a210时，依题意，有解得a1.综合可知，a的取值范围是a1.答案：D3解析：因为f(x)的值域为0，)，所以0，即a24b，所以x2axc0的解集为(m，m6)，易得m，m6是方程x2axc0的两根，由一元二次方程根与系数的关系得解得c9.答案：94解析：显然a1不能使原不等式对x0恒成立，故a1且当x1，a1时原不等式成立对于x2ax10，设其两根为x2，x3，且x2x3，易知x20，x30.当x0时，原不等式恒成立，故x1满足方程x2ax10，代入解得a或a0(舍去)答案：5解析：依据题意得14m2(x21)(x1)214(m21)在x上恒成立，即4m21在x上恒成立即4m2min.当x时函数y1取得最小值，所以4m2，即(3m21)(4m23)0，解得m或m.答案：第三节基本不等式教材回归自主学习知识梳理学情自测1解析：x0，yx2，当且仅当x1时取等号答案：C2解析：m0，n0，mn218.当且仅当mn9时，等号成立答案：A3解析：由x(33x)3x(33x)，当且仅当3x33x，即x时等号成立答案：B4解析：xx11415.当且仅当x1，即x3时等号成立答案：55解析：由已知条件lgxlgy1，可知xy10.则22，故min2，当且仅当2y5x时取等号又xy10，即x2，y5时等号成立答案：2核心考点引领通关【例1】解析：(1)x0，x0，f(x)2x2.(x)24，当且仅当x，即x2时等号成立f(x)2242，f(x)的最大值为2.(2)x0，f(x)1，当且仅当x，即x1时取等号答案：(1)2(2)1通关训练1解析：(1)x0，a2x，yx(a2x)2x(a2x)2，当且仅当x时取等号，故函数的最大值为.(2)x1，x10.设x1z0，则xz1，yz5259.答案：(1)；(2)最小值9，无最大值【例2】解析：(1)由x0，y0，x3y5xy得1，则3x4y(3x4y)25，当且仅当，即x1，y时等号成立(2)a0，b0，且1，2，当且仅当，即a，b4时，等号成立，故选A.答案：(1)C(2)A通关训练2解析：(1)依题意，得(x1)(2y1)9，(x1)(2y1)26，即x2y4.当且仅当即时等号成立x2y的最小值是4，故选B.(2)ab0，b(ab)2，当且仅当a2b时等号成立a2a2a22 16，当且仅当a2时等号成立当a2，b时，a2取得最小值16.答案：(1)B；(2)16【例3】解析：若对任意x0，a恒成立，只需求得y的最大值即可，因为x0，所以y，当且仅当x1时取等号，所以a的取值范围是.答案：通关训练3解析：由x0，y0，xyx2y2，得xy8，于是由m2xy恒成立，得m28，m10，故m的最大值为10.答案：10【例4】解析：由题意可得，造价y35 8009005 800(0x5)，则y9005 80090025 80013 000(元)，当且仅当x，即x4时取等号故当侧面的长度为4米时，总造价最低答案：当侧面的长度为4米时，总造价最低通关训练4解析：(1)设靠墙的长度为x m，侧面长为y m，由题意，知40x2y4520xy3 200，40x90y2120(当且仅当40x90y时，取“”)，3 20012020xy，即(10)(16)0，010，Sxy100，即仓库面积S的最大允许值是100 m2.(2)由(1)知，当40x90y时，S取最大值，又xy100，x15，y，此时正面铁栅应设计为15 m长答案：(1)100m2；(2)15m.考题调研成功体验1解析：1，当且仅当x2y时成立，因此z4y26y24y22y2，所以211.答案：B2解析：0x1，f(x)x(43x)3x(43x)2，当且仅当3x43x，即x时，取得“”，故选D项答案：D3解析：关于x的不等式x5在(1，)上恒成立，a(5x)(x1)在(1，)上恒成立(5x)(x1)(x3)244，a4，即a的最小值为4.答案：C4解析：由题知，函数图像恒过点A(1,1)，且点A在直线mxny20上，所以mn2，其中mn0，所以(mn)(22)2，当且仅当mn1时取得最小值，故所求的最小值为2.答案：25解析：由已知得a2abacbc(ab)(ac)4，则2abc(ab)(ac)24，2abc的最小值为4.答案：4第四节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题教材回归自主学习知识梳理答案：图像法定义域对应法则对应法则映射函数非空数集不等于零大于或等于0RR(0，)x|x0Ry|yy|yy|y0y|y0R学情自测1解析：f(x)，f(a)2，a1.答案：12解析：对于函数是映射，但映射不一定是函数；对于f(x)是定义域为2，值域为0的函数对于函数y2x(xN)的图像不是一条直线；对于由于这两个函数的定义域不同，所以它们不是同一个函数答案：3答案：3,02,31,51,2)(4,54解析：函数y的定义域为x|x0，选项A中由sinx0xk，kZ，故A项不对；选项B中x0，故B项不对；选项C中xR，故C项不对；选项D中由正弦函数及分式型函数的定义域确定方法可知定义域为x|x0，故选D项答案：D5解析：根据题设条件，是无理数，g()0，f(g()f(0)0.答案：B核心考点引领通关【例1】解析：对于(1)，由于函数f(x)的定义域为x|xR且x0，而函数g(x)的定义域是R，所以二者不是同一函数；对于(2)，若x1不是yf(x)定义域的值，则直线x1与yf(x)的图像没有交点，如果x1是yf(x)定义域内的值，由函数定义可知，直线x1与yf(x)的图像只有一个交点，即yf(x)的图像与直线x1最多有一个交点；对于(3)，f(x)与g(t)的定义域、值域和对应关系均相同，所以f(x)和g(t)表示同一函数；对于(4)，由于f0，所以ff(0)1.综上可知，正确的判断是(2)(3)答案：(2)(3)通关训练1解析：A项中，g(x)|x|，f(x)g(x)B项中，f(x)|x|，g(x)x(x0)，两函数的定义域不同C项中，f(x)x1(x1)，g(x)x1，两函数的定义域不同D项中，f(x)(x10且x10)，f(x)的定义域为x|x1；g(x)(x210)，g(x)的定义域为x|x1或x1两函数的定义域不同故选A.答案：A【例2】解析：(1)令t1，则x，f(t)lg，即f(x)lg(x1)(2)设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)2axb2x2，a1，b2，f(x)x22xc.又方程f(x)0有两个相等实根，44c0，c1，故f(x)x22x1.(3)当x