高考数学 84直线与圆、圆与圆的位置关系课件 北师大版.ppt

1 2012 安徽高考 若直线x y 1 0与圆 x a 2 y2 2有公共点 则实数a取值范围是 a 3 1 b 1 3 c 3 1 d 3 1 解析 圆 x a 2 y2 2的圆心c a 0 到直线x y 1 0的距离为d 答案 c 解析 直线y x过圆x2 y2 1的圆心c 0 0 则ab为圆的直径 所以 ab 2 选d 答案 d 3 2012 陕西高考 已知圆c x2 y2 4x 0 l过点p 3 0 的直线 则 a l与c相交b l与c相切c l与c相离d 以上三个选项均有可能 解析 圆的方程可化为 x 2 2 y2 4 易知圆心为 2 0 半径为2 圆心到点p的距离为1 所以点p在圆内 所以直线与圆相交 故选a 答案 a 4 2012 北京高考 直线y x被圆x2 y 2 2 4截得弦长为 法二 如图 由题意可知 apb 60 由切线性质可知 opb 30 在直角三角形obp中 op 2ob 2 1 直线与圆的位置关系 圆心到直线的距离为d 圆的半径为r 1 在求过一定点的圆的切线方程时 应注意什么 提示 应首先判断这点与圆的位置关系 若点在圆上则该点为切点 切线只有一条 若点在圆外 切线应有两条 2 圆与圆的位置关系 o1 o2半径r1 r2 d o1o2 2 用两圆的方程组成的方程组有一解或无解时能否准确判定两圆的位置关系 提示 不能 当两圆方程组成的方程组有一解时 两圆有外切和内切两种可能情况 当方程组无解时 两圆有相离和内含两种可能情况 思路点拨 设出直线l的点斜式方程 构造圆心到直线距离与半径的关系的不等式 从而求解 答案 c 已知圆x2 y2 6mx 2 m 1 y 10m2 2m 24 0 m r 1 求证 不论m为何值 圆心在同一直线l上 2 与l平行的直线中 哪些与圆相交 相切 相离 3 求证 任何一条平行于l且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等 2 几何法 利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系 dr 相离 注意 两种方法优先考虑使用几何法 答案 c 圆o1 x2 y2 2x 0和圆o2 x2 y2 4y 0的位置关系是 a 相离b 相交c 外切d 内切 答案 b 已知两圆x2 y2 2x 6y 1 0和x2 y2 10 x 12y m 0 1 m取何值时两圆外切 2 m取何值时两圆内切 此时公切线方程是什么 3 求m 45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长 思路点拨 用圆心距与两半径的和差之间的关系判定两圆的位置关系 归纳提升 1 判断两圆的位置关系常用几何法 即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系 一般不采用代数法 2 若两圆相交 则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2 y2项即可得到 3 两圆公切线的条数 1 两圆内含时 公切线条数为0 2 两圆内切时 公切线条数为1 3 两圆相交时 公切线条数为2 4 两圆外切时 公切线条数为3 5 两圆相离时 公切线条数为4 因此求两圆的公切线条数主要是判断两圆的位置关系 反过来知道两圆公切线的条数 也可以判断出两圆的位置关系 思路点拨 两圆方程相减得公共弦所在的直线方程 再利用半径 弦长的一半及弦心距构成的直角三角形解得 答案 1 尝试解答 1 圆心c 1 2 半径为r 2 当直线的斜率不存在时 直线方程为x 3 由圆心c 1 2 到直线x 3的距离d 3 1 2 r知 此时 直线与圆相切 当直线的斜率存在时 设方程为y 1 k x 3 即kx y 1 3k 0 考情全揭密 从近两年的高考试题来看 直线与圆的位置关系 弦长 圆与圆的位置关系等是高考的热点 三种题型都有可能出现 难度属中等偏高 客观题主要考查直线与圆的位置关系 弦长等问题 主观题考查较为全面 除考查直线与圆的位置关系 弦长等问题外 还考查基本运算 等价转化 数形结合思想等 预测2014年高考对该部分仍将考查直线与圆相交 相切的问题 重点在于与圆有关的量的计算 如半径 面积 弦长的计算 命题新动向 数形结合解决有关圆的问题数形结合思想通过 以形助数 以数解形 使复杂问题简单化 抽象问题具体化 能够变抽象思维为形象思维 有助于把握数学问题的本质 这是数学的规律性与灵活性的有机结合 解析几何本身就是数与形的完美结合 圆的相关问题中 许多表达式都具有一定的几何意义 挖掘题目中隐含的几何意义 然后采用数形结合的思想方法进行推理 可以直观地解决一些最值问题 2012 天津高考 设m n r 若直线l mx ny 1 0与x轴相交于点a 与y轴相交于b 且l与圆x2 y2 4相交所得弦的长为2 o为坐标原点 则 aob面积的最小值为 答案 3 针对训练 2012 江苏高考 在平面直角坐标系xoy中 圆c的方程为x2 y2 8x 15 0 若直线y kx 2上至少存在一点 使得以该点为圆心 1为半径的圆与圆c有公共点 则k的最大值是 解析 圆c的方程可化为