河北省唐山市开滦第二中学高中数学 幂函数课件 新人教A版必修1 .ppt

欣赏运算的完美性 我们来看看由8 2 3 这四个数运用数学符号可组成哪些等式 我们知道 函数的完美追求 设想 2 3幂函数 12 26 2019 4 问题 y x y x2 y x3 y y 以上问题中的函数有什么共同特征 1 都是函数 2 均是以自变量为底的幂 3 指数为常数 4 幂前的系数也为1 上述问题中涉及的函数 都是形如 的函数 幂函数的一般概念 一般地 函数 幂函数的结构特征 你能说出幂函数与指数函数的区别吗 3 幂前的系数也为1 1 自变量为底 2 指数为常数 叫做幂函数 其中x为自变量 a为常数 底数 指数 指数 底数 幂值 幂值 幂函数与指数函数的对比 判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点 看看未知数x是指数还是底数 幂函数 指数函数 练习 下面几个函数中 哪几个函数是幂函数 1 y 2 y 2x2 3 y x2 x 4 y 1 5 y 2x 答案 1 4 p79练习1 定义 几点说明 1 对于幂函数 课本只讨论 1 2 3 1时的情形 2 幂函数不象指数函数和对数函数 其定义域随的不同而不同 下面研究幂函数 研究图象的性质 一般包括 定义域 值域 单调性 奇偶性 过定点的情况等研究 函数图象的画法是 列表 描点 连线 作出下列函数的图象 作出下列函数的图象 1 1 2 4 2 4 1 1 1 1 从图象能得出他们的性质吗 探究 结合以上分析及幂函数图象 课本第78页图2 3 1 填写课本第78页表格 r r 奇函数 奇函数 非奇非偶函数 奇函数 r上是增函数 r上是增函数 在上是增函数 r r r 偶函数 在上是减函数 在上是增函数 在上是减函数 1 1 一般幂函数的性质 所有的幂函数在 0 都有定义 并且函数图象都通过点 1 1 如果 0 则幂函数的图象过点 0 0 1 1 并在 0 上为增函数 如果 0 则幂函数的图象过点 1 1 并在 0 上为减函数 当 为奇数时 幂函数为奇函数 当 为偶数时 幂函数为偶函数 幂函数的定义域 奇偶性 单调性 因函数式中 的不同而各异 4 关于x的函数y x 1 其中 的取值范围可以是1 2 3 1 1 2 的图象恒过点 解析 当x 1 1 即x 2时 无论 取何值 均有1 1 函数y x 1 恒过点 2 1 答案 2 1 例1 已知函数f x m2 2m xm2 m 1 m为何值时 f x 是 1 正比例函数 2 反比例函数 3 二次函数 4 幂函数 1 函数f x m2 m 1 xm2 m 3是幂函数且当x 0 时 f x 是增函数 求f x 的解析式 解 根据幂函数的定义 得m2 m 1 1 解得m 2或m 1 当m 2时 f x x3在 0 上是增函数 当m 1时 f x x 3在 0 上是减函数 不符合要求 故f x x3 补上后两题 沿箭头方向指数由小到大 y o x 1 2 2 1 1 沿箭头方向指数由小到大 答案 d 证明幂函数在 0 上是增函数 复习用定义证明函数的单调性的步骤 1 设x1 x2是某个区间上任意二值 且x1 x2 2 作差f x1 f x2 变形 3 判断f x1 f x2 的符号 4 下结论 例1 证明 任取 所以幂函数在 0 上是增函数 方法技巧 分子有理化 除了作差 还有没有其它方法呢 证法二 任取x1 x2 0 且x1 x2 证明幂函数在 0 上是增函数