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文档简介

专题二第四讲导数及其应用 高三文科数学总复习 考纲要求 1 导数的概念及其几何意义 2 导数的运算 常见函数的导数公式 导数运算法则 3 导数在研究函数中的应用 4 生活中的优化问题 基础检测 1 导数的概念 2 导数的几何意义 3 常见函数的导数及其导数运算法则 2 函数的极值 设函数y f x 在x x0及其附近有定义 极大值与极小值统称极值 如果f x0 的值比附近所有各点的函数值都大 我们说f x0 是函数y f x 的一个极大值 如果f x0 的值比附近所有各点的函数值都小 我们说f x0 是函数y f x 的一个极小值 局部性概念 方法整合 3 函数极值的判断 可导函数f x 在极值点处的导数为0 但导数为0的点不一定为极值点 1 当x0附近的左侧f x 0 右侧f x 0 那么f x0 是极大值 2 当x0附近的左侧f x 0 那么 f x0 是极小值 方法整合 方法整合 4 求函数极值的步骤 确定函数的定义域 求函数的导数 求方程f x 0的根 这些根也称为可能极值点 检查f x 0在方程根的左右两侧的符号 确定极值点 最好通过列表法 方法整合 5 函数的最大值与最小值 整体概念 2 f x 在 a b 上的最值求法 求出f x 在 a b 内的极值 将f x 的各极值与f a f b 比较 其中最大的一个是最大值 最小的一个是最小值 1 在闭区间上连续的函数f x 在 a b 上必有最大值与最小值 但在 a b 内不一定有最大值与最小值 典例研习 例1 导与练 例1 类型一 导数的概念及几何意义 典例研习 例2 导与练 例2 类型二 导数在研究函数中的应用 y f x 在某个区间内可导 若f x 0 则f x 为增函数 若f x 0 则f x 为减函数 若恒有f x 0 则f x 为常函数
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