五年级上册数学知识点.doc

1 8 五年级上册数学知识点五年级上册数学知识点 1 1 小数乘整数小数乘整数 五年级上册数学知识点五年级上册数学知识点 知识点一 知识点一 1 计算小数加法小数加法先把小数点对齐 再把相同数位上的数相加 2 计算小数乘法小数乘法末尾对齐 按整数乘法法则进行计算 即小数乘法计算法则 先按整数乘法算出积 再给积点上小数点 看因数中一共有几位小数 就从积的右边起 或个位 数出几位 点上小数点 当乘得的积的小数位数不够时 要在前面用0补足 再点小数点 知识点二 知识点二 积中小数末尾有积中小数末尾有0 0的乘法 的乘法 先计算出小数乘整数的乘积后 积的小数末尾出现0 要再根据小数的性质去掉小数末尾的0 如 3 60 0 应划去 知识点三 知识点三 如果乘得的积的小数位数不够要在前面用0补足 再点上小数点 如0 02 2 0 04 知识点四 知识点四 计算整数因数末尾有0的小数乘法时 要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数的 末尾对齐 规律 规律 一个因数扩大多少倍 另一个因数缩小相同的倍数 积不变 一个因数不变 另一个因数扩大 缩小 多少倍 积也扩大 缩小 多少倍 一个数 0除外 乘大于1的数 积比原来的数大 一个数 0除外 乘小于1的数 积比原来的数小 2 8 思考 思考 小数乘整数与整数乘整数有什么不同 小数乘整数与整数乘整数有什么不同 1 小数乘整数中有一个因数是小数 所以积一般来说也是小数 2 小数乘法中积的小暑部分末尾如有0可以根据小数的基本性质去掉小数末尾的0而整 数乘法中是不能去掉的 2 2 小数乘小数小数乘小数 知识点一 知识点一 因数与积的小数位数的关系 因数与积的小数位数的关系 因数中共有几位小数 积中就有几位小数 知识点二 知识点二 小数乘法的一般计算方法 小数乘法的一般计算方法 先按整数乘法算出积 再给积点上小数点 看因数中一共有几位小数 就从积的右边 起输出几位 点上小数点 乘得的积的小数位数不够要在积的前面用0补足 在点 小数点 知识点三 知识点三 小数乘法的验算方法小数乘法的验算方法 1 把因数的位置交换相乘2 把积除以任一因数2 用计算器来验算 3 3 积的近似数积的近似数 知识点一 知识点一 先算出积 然后看要保留数位的下一位 再按四舍五入法求出结果 用约等号表示 知识点二 知识点二 如果求得的近似数所求数位的数字是9而后一位数字又大于5需要进1 这是就要依次 进一用0占位 如6 597 保留两位为6 60 3 8 4 4 连乘 乘加 乘减连乘 乘加 乘减 知识点一 知识点一 小数乘法要按照从左到右的顺序计算 知识点二 知识点二 小数的四则运算与整数的四则运算顺序相同 先乘除 后加减 有括号的先算括号里 的 小括号 中括号 大括号依次算 整数乘法的交换律 结合律和分配律 对于小 数乘法也适用 运算定律和性质 运算定律和性质 加法交换律 a b b a 加法结合律 a b c a b c 减法性质 a b c a b c a b c a b c 乘法交换律 a b b a 乘法结合律 a b c a b c 乘法分配律 a b c a c b c a b c a c b c 除法性质 a b c a b c 5 5 简便运算简便运算 整数乘法的交换律 结合律和分配律 对于小数乘法也适用 计算连乘法时可应用乘法交换律 结合律将几位整数的两个数先乘 再乘另一个数 计算一步乘法时 可将接近整十 整百的数拆成整十整百的数和一位数相加减的算 式 再应用乘法分配律简算 对于不符合运算定律的算式 有些通过变形也可以应用 乘法分配律也可以推广到相应的减法 第二单元第二单元 小数除法小数除法 知识点知识点 小数除法的意义 小数除法的意义 1 1 4 8 已知两个因数的积与其中的一个因数 求另一个因数的运算 如 2 6 1 3表示已 知两个因数的积2 6与其中的一个因数1 3 求另一个因数的运算 小数除以整数的计算方法 小数除以整数的计算方法 按整数除法的方法去除 商的小数点要和被除数的小数点对齐 如果整数部分不够除 商0 点上小数点 如果有余数 要添0再除 小数除以小数的计算方法 小数除以小数的计算方法 一看 看除数中一共有几位小数 二移 把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数 使除数变成整数 当被除 数的位数不足时 用 0 补足 三算 按照除数是整数的小数除法的方法计算 规律 规律 被除数和除数同时扩大 缩小 相同的倍数 商不变 被除数扩大 缩小 多少倍 除数不变 商扩大 缩小 多少倍 被除数不变 除数扩大 缩小 多少倍 商缩小 扩大 多少倍 2 2 取近似数的方法 取近似数的方法 取近似数的方法有三种 四舍五入法 进一法 去尾法 一般情况下 按要求取近似数时用四舍五入法 在解决实际问题中 根据实际需要取 商的近似数 用去尾法 进一法 例如 装水或装油等用进一法 做衣服 包装礼盒 用去尾法 计算钱数 保留两位小数 计算到分 保留一位小数 计算到角 取商的近似数时 保留到哪一位 一定要除到那一位的下一位 然后用四舍五入的方 法取近似数 没有要求时 除不尽的一般保留两位小数 5 8 3 3 循环小数 循环小数 一个数的小数部分 从某一位起 一个数字或者几个数字依次不断重 复出现 这样的小数叫做循环小数 依次不断重复出现的数字 叫做这个循环小数的 的循环节 4 4 循环小数的表示方法 循环小数的表示方法 一种是用省略号表示 要写出两个完整的循环节 后面标上省略号 如 0 3636 1 587587 另一种是简写的方法 即只写出一组循环节 然后在循环节的第一个数字和最后一 个数上面点上圆点 如 12 5 5 有限小数 有限小数 小数部分的位数是有限的小数 叫做有限小数 6 6 无限小数 无限小数 小数部分的位数是无限的小数 叫做无限小数 循环小数一定是无 限小数 无限小数不一定是循环小数 第三单元第三单元 观察物体观察物体 知识点知识点 1 从不同的角度观察物体 看到的形状可能是不同的 观察长方体或正方体时 从 固定位置最多能看到三个面 2 正面 侧面 后面都是相对的 它是随着观察角度的变化而变化 通过观察 想 象 猜测 培养空间想象力和思维能力 能正确辨认从正面 侧面 上面观察到的简 单物体的形状 3 构建空间想象力 1 将两个完全一样的正方体并排放 要求想象画出以不同角度看到的样子 强 调左右面是重合 故只能看见一个正方形 2 将一个正方体和圆柱体并排放 要求想象画出从不同角度看到的样子 4 动手操作 思维拓展 6 8 用5个小正方体摆从正面看到的图形 你能摆出几种不同的方法 有多少种不 同摆法 最少要用多少个小正方体 最多只能用多少个小正方体 第四单元第四单元 简易方程简易方程 知识点知识点 1 1 用字母表运算定律 用字母表运算定律 加法交换律 a b b a 加法结合律 a b c a b c 乘法交换律 a b b a 乘法结合律 a b c a b c 乘法分配律 a b c a c b c 2 2 用字母表示计算公式 用字母表示计算公式 长方形的周长公式 c a b 2 长方形的面积公式 s ab 正方形的周长公式 c 4a 正方形的面积公式 s 3 3 读作 读作 x x的平方的平方 表示 两个表示 两个x x相乘 相乘 2x表示 两个x相加 或者是2乘x 4 4 含有未知数的等式称为方程 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解 求方程的解的过程叫做解方程 解方程原理 天平平衡 解方程原理 天平平衡 等式左右两边同时加 减 乘 除相同的数 0除外 等式依然成立 所有的方程都是等式 但等式不一定都是等式 5 5 把下面的数量关系补充完整 把下面的数量关系补充完整 路程 速度 时间 速度 路程 时间 时间 路程 速度 总价 单价 数量 单价 总价 数量 数量 总价 单价 总产量 单产量 数量 单产量 总产量 数量 7 8 数量 总产量 单价 工作总量 工作效率 工作时间 工作效率 工作总量 工作时间 工作时间 工作总量 工作效率 大数 小数 相差数 大数 相差数 小数 小数 相差数 大数 一倍量 倍数 几倍量 几倍量 倍数 一倍量 几倍量 一倍量 倍数 被减数 减数 差 减数 被减数 差 加数 和 另一个加数 被除数 除数 商 除数 被除数 商 因数 积 另一个因数 第五单元第五单元 多边形面积多边形面积 知识点知识点 1 长方形面积 长 宽 字母公式 s ab 长方形周长 长 宽 2 字母公式 c a b 2 2 正方形面积 边长 边长 字母公式 s 或者s a a 正方形周长 边长 4 字母公式 c 4a 或者c a 4 3 平行四边形面积 底 高 字母公式 s ah 4 三角形面积 底 高 2 字母公式 s ah 2 5 梯形面积 上底 下底 高 2 字母公式 s a b h 2 6 计算圆木 钢管等的根数 顶层根数 底层根数 层数 2 7 等底等高的平行四边形面积相等 等底等高的三角形面积相等 等底等高的三角形和平行四边形面积关系 三角形的面积是平行四边形面积的一半 平行四边形的面积是三角形面积的2倍 8 长方形框架拉成平行四边形 周长不变 面积变小 9 组合图形 转化成已学的简单图形 通过加 减进行计算 第六单元第六单元 统计与可能性统计与可能性 知识点知识点 1 平均数 总数量 总份数 8 8 2中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响 用它代表全体数据的一般水平更合适 第七单元第七单元 数学广角数学广角 知识点知识点 1 数不仅可以用来表示数量和顺序 还可以用来编码 2 邮政编码 由6位组成 0 5 4 0 0 1 前2位表示省 直辖市 自治区 前3位表示邮区 前4位表示县 市 最后2位表 示投递局 所 3 身份证号码 由18位组成 1 3 0 5 2 1 1 9 7 8 0