安徽省桐城市嬉子湖中心学校九年级数学上册 23.2 解直角三角形及其应用课件3 沪科版.ppt

23 2解直角三角形 3 1 在山脚c处测得山顶a的仰角为450 问题如下 变式 沿着坡角为30 的斜坡前进300米到达d点 在d点测得山顶a的仰角为600 求山高ab d e f x x 1 解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形 当图形中没有直角三角形时 要通过作辅助线构造直角三角形 作某边上的高是常用的辅助线 2 一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系 所以在复习时要形成知识结构 要把解直角三角形作为一种工具 能在解决各种数学问题时合理运用 例1如图 一艘海轮位于灯塔p的北偏东65 方向 距离灯塔80海里的a处 它沿正南方向航行一段时间后 到达位于灯塔p的南偏东34 方向上的b处 这时 海轮所在的b处距离灯塔p有多远 精确到0 01海里 解 如图 在rt apc中 pc pa cos 90 65 80 cos25 80 0 91 72 8 在rt bpc中 b 34 当海轮到达位于灯塔p的南偏东34 方向时 它距离灯塔p大约130 23海里 65 34 p b c a 例2 一渔船在航行中不幸遇险 发出警报后 在遇险地点西南方向12km处 有一只货轮收到警报后立即前往营救 发现这只渔船向南偏东450航行 并以每小时18km的速度向某小岛靠近 如果要在30分钟内把渔船抢救出来 求货轮的航向和速度 sos a b c 每小时30km c 600 a b 300 例3 一艘渔船正以30海里 小时的速度由西向东追赶鱼群 在a处看见小岛c在船北偏东60 的方向上 40min后 渔船行驶到b处 此时小岛c在船北偏东30 的方向上 已知以小岛c为中心 10海里为半径的范围内是多暗礁的危险区 这渔船如果继续向东追赶鱼群 有没有进入危险区的可能 d 1 海中有一个小岛a 它的周围8海里内有暗礁 渔船跟踪鱼群由西向到航行 在b点测得小岛a在北偏东60 方向上 航行12海里到达d点 这时测得小岛a在北偏到30 方向上 如果渔船不改变航线继续向东航行 有没有触礁的危险 b a d f 解 由点a作bd的垂线 交bd的延长线于点f 垂足为f afd 90 由题意图示可知 daf 30 设df x ad 2x 则在rt adf中 根据勾股定理 在rt abf中 解得x 6 10 4 8没有触礁危险 练习 30 60 2 如图 在小岛上有一观察站a 据测 灯塔b在观察站a北偏西450的方向 灯塔c在b正东方向 且相距10海里 灯塔c与观察站a相距10海里 请你测算灯塔c处在观察站a的什么方向 学以致用 1 2 10 10 f 如图 在小岛上有一观察站a 据测 灯塔b在观察站a北偏西450的方向 灯塔c在b正东方向 且相距10海里 灯塔c与观察站a相距10海里 请你测算灯塔c处在观察站a的什么方向 解 过点c作cd ab 垂足为d 10 5 10 f 灯塔b在观察站a北偏西45 的方向 b 45 sinb cd bc sinb 10 sin45 10 在rt dac中 sin dac dac 30 caf baf dac 45 30 15 45 45 灯塔c处在观察站a的北偏西15 的方向 如图 在小岛上有一观察站a 据测 灯塔b在观察站a北偏西450的方向 灯塔c在b正东方向 且相距10海里 灯塔c与观察站a相距10海里 请你测算灯塔c处在观察站a的什么方向 解 过点a作ae bc 垂足为e 10 10 设ce x 在rt bae中 bae 45 ae be 10 x 在rt cae中 ae2 ce2 ac2 x2 10 x 2 10 2 即 x2 10 x 50 0 舍去 灯塔c处在观察站a的北偏西15 的方向 sin cae cae 15 45 解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用 如在测量高度 距离 角度 确定方案时都常用到解直角三角形 解这类题关键是把实际问题转化为数学问题 常通过作辅助线构造直角三角形来解 温馨提示 4 由于过度采伐森林和破坏植被 使我国某些地区受到沙尘暴的侵袭 近日a市气象局测得沙尘暴中心在a市正东方向400km的b处 正在向正西北方向转移 如图所示 距沙尘暴中心300km的范围内将受到其影响 问a市是否会受到这次沙尘暴的影响 探究二 这座五星级宾馆a附近有一条马路为直线l 现有一辆 大型货车由b处沿直线往c方向行驶 测得 如果货车周围100米内建筑将受噪声 影响 试问客车在行驶过程中宾馆a是否受噪声影响 1 如果受噪声影响 请指出受影响的路段 2 如果客车的速度每分钟800米 求出宾馆受噪声影响的时间 3 为减少或消除噪声对宾馆的影响 有什么整改建议 a高楼 b c 解直角三角形有广泛的应用 解决问题时 要根据实际情况灵活运用相关知识 例如 当我们要测量如图所示大坝的高度h时 只要测出仰角a和大坝的坡面长度l 就能算出h lsina 但是 当我们要测量如图所示的山高h时 问题就不那么简单了 这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l 化整为零 积零为整 化曲为直 以直代曲的解决问题的策略 与测坝高相比 测山高的困难在于 坝坡是 直 的 而山坡是 曲 的 怎样解决这样的问题呢 拓广与探究 我们设法 化曲为直 以直代曲 我们可以把山坡 化整为零 地划分为一些小段 图表示其中一部分小段 划分小段时 注意使每一小段上的山坡近似是 直 的 可以量出这段坡长l1 测出相应的仰角a1 这样就可以算出这段山坡的高度h1 l1sina1 在每小段上 我们都构造出直角三角形 利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1 h2 hn 然后我们再 积零为整 把h1 h2 hn相加 于是得到山高h 以上解决问题中所用的 化整为零 积零为整 化曲为直 以直代曲 的做法 就是高等数学中微积分的基本思想 它在数学中有重要地位 在今后的学习中 你会更多地了解这方面的内容 2 如图 拦水坝的横断面为梯形abcd 图中i 1 3是指坡面的铅直高度de与水平宽度ce的比 根据图中数据求 1 坡角a和 2 坝顶宽ad和斜坡ab的长 精确到0 1m 解 1 在rt afb中 afb 90 在rt cde中 ced 90 坡角 度 练习 1 一段坡面的坡角为60 则坡度 3 一段河坝的横断面为等腰三角形abcd 试根据下图中的数据求出坡角 和坝底宽ad 单位是米 结果保留根号 例5 水库大坝的横断面是梯形 坝顶宽6米 坝高23米 斜坡ab的坡度i 1 3 斜坡cd