高考数学总复习（整合考点+典例精析+深化理解）第七章 第十二节空间直角坐标系课件 理.ppt

第十二节直线与圆锥曲线的位置关系 第七章 直线与圆锥曲线的公共点个数 例1 已知直线y a 1 x 1与曲线y2 ax恰有一个公共点 求实数a的值 思路点拨 首先考虑曲线y2 ax是否是抛物线 当a 0时 是直线y 0 因此要对a进行讨论 然后就a 0时 联立直线与抛物线组成的方程组进行求解 自主解答 点评 本题设计了两个思维陷阱 第一个就是同学们在审题的过程中往往忽视a 0的情况 误认为y2 ax对应的曲线就是抛物线 第二个是在解答的过程中不讨论二次项系数 0 即a 1的可能 从而漏掉两个解 另外 在研究直线与圆锥曲线的位置关系时 应特别注意 0并不是直线与曲线有且只有一个公共点的充要条件 事实上 求曲线与曲线的交点的个数 就是它们的方程组成的方程组解的个数 在具体解方程时 需要比较消去x与消去y哪个简单 从而选择恰当的消参方式 还要注意 0只是直线与曲线有且只有一个公共点的充分不必要条件 变式探究 1 过点 0 1 作直线 使它与抛物线y2 4x仅有一个公共点 这样的直线有 a 1条b 2条c 3条d 4条 解析 结合图形分析可知 满足题意的直线共有3条 直线x 0 过点 0 1 且平行于x轴的直线以及过点 0 1 且与抛物线相切的直线 故选c 答案 c 直线与圆锥曲线相交问题 自主解答 思路点拨 1 设出椭圆的方程 将已知点代入椭圆的方程及利用椭圆的离心率公式得到关于椭圆的三个参数的等式 解方程组求出a b c的值 代入椭圆方程即可 2 设出直线的方程 将直线方程与椭圆方程联立 消去x得到关于y的二次方程 利用韦达定理得到关于两个交点的坐标的关系 将直线op pq oq的斜率用坐标表示 据已知三个斜率成等比数列 列出方程 将韦达定理得到的等式代入 求出k的值 利用判别式大于0得到m的范围 将 opq面积用m表示 求出面积的范围 点评 直线与圆锥曲线相交 一般是将直线方程代入到圆锥曲线方程中 消去x 或y 转化为关于y 或x 的二次函数 再利用判别式 根与系数的关系以及题目的其他条件解决问题 变式探究 2 已知双曲线方程是x2 1 过定点p 2 1 作直线交双曲线于p1 p2两点 并使p 2 1 为p1p2的中点 则此直线方程是 解析 1 点a 2 3 5 关于坐标平面xoy的对称点是b 2 3 5 故 ab 10 2 m在xoz平面上的射影为m 2 0 3 所以m 关于原点对称点的坐标为 2 0 3 答案 1 a 2 c 圆锥曲线的弦长问题 例3 过点p 1 1 作直线与椭圆 1交于a b两点 若线段ab的中点为p 求直线ab所在的直线方程和线段ab的长度 点评 由点差法可容易求解出直线方程 知道直线方程 借助弦长公式可求出线段ab的长度 本题采用了设而不求的方法 即设点 代入 作差 借助于直线的斜率解题 这种方法称为 点差法 是解析几何解决直线与圆锥曲线问题的常用的技巧之一 应在理解的基础上进行训练 变式探究 3 设过原点的直线l与抛物线y2 4 x 1 交于a b两点 且以ab为直径的圆恰好过抛物线的焦点f 求 1 直线l的方程 2 ab 的长 圆锥曲线中的定点或定值问题 点评 解决这类定点 定值问题由两种方法 一是研究一般情况 通过逻辑推理与计算得到定点或定值 这种方法难度大 运算量大 且不易找到思路 二是先利用特殊情况确定定点或定值 然后验证 这样在整理式子或求值时就有了明确的方向 变式探究 4 2013 陕西卷 已知动圆过定点a 4 0 且在y轴上截得的弦mn的长为8 1 求动圆圆心的轨迹c的方程 2 已知点b 1 0 设不垂直于x轴的直线l与轨迹c交于不同的两点p q 若x轴是 pbq的角平分线 证明直线l过定