高中数学 1.2空间几何体的三视图、直观图体积与表面积课件 新人教A版必修2.ppt

复习课 二 空间几何体的三视图直观图体积与表面积 1 空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用 得到 这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状和大小是 的 三视图包括 2 空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用 画法来画 其规则是 1 原图形中x轴 y轴 z轴两两垂直 直观图中 x 轴 y 轴的夹角为 z 轴与x 轴 y 轴所在平面 2 原图形中平行于坐标轴的线段 直观图中仍分别 坐标轴 平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度 平行于y轴的线段长度在直观图中变为 一 知识再回顾 正投影 完全相同 正视图 侧视图 俯视图 斜二测 45 或135 垂直 平行于 不变 原来的一半 复习课 空间几何体三视图 直观图的体积与表面积 ch sh 2 rh rl sh 4 r2 二 典例讲解 1 几何体的三视图判断 例1 下图是长和宽分别相等的两个矩形 给定下列三个命题 存在三棱柱 其正 主 视图 俯视图如右图 存在四棱柱 其正 主 视图 俯视图如右图 存在圆柱 其正 主 视图 俯视图如右图 其中真命题的个数是 探究 上述每种几何体至少知道哪些量 才能求出该几何体的体积和表面积 复习课 空间几何体三视图 直观图的体积与表面积 练习1 一个长方体去掉一个小长方体 所得几何体的正视图与侧 左 视图分别如右图所示 则该几何体的俯视图为 思考 该几何体的体积怎样求 c 表面积又怎样求 表面积增大了还是减少了 复习课 空间几何体三视图 直观图的体积与表面积 练2 将长方体截去一个四棱锥 得到的几何体如图所示 则该几何体的左视图为 思考 该几何体的体积怎样求 表面积又怎样求 表面积增大了还是减少了 d 复习课 空间几何体三视图 直观图的体积与表面积 例2 如右图 某几何体的三视图均为边长为1的正方形 则该几何体的体积是 答 c 答 2 3 复习课 空间几何体三视图 直观图的体积与表面积 a 5 6b 2 3c 5 6或2 3d 1 3 答 5 6 答 v 2 3 练1 某几何体的三视图都是边长为1的正方形 如图所示 求该几何体的体积和表面积 思考 该几何体的体积和表面积怎样求 复习课 空间几何体三视图 直观图的体积与表面积 该几何体的俯视图添加一条虚线段 则该几何体的直观图 例3 一个正四面体的棱长为2 当任意摆放 求它的正投影面积的取值范围 思考 该几何体的外接球体积和表面积怎样求 复习课 空间几何体三视图 直观图的体积与表面积 练1 已知正四面体的俯视图如图所示 其边长为2的正方形 则这个四面体的主视图的面积 解 构造底面为正方形的长方体 如图 取底面各边中点a b c d 则四边形abcd为正四面体的俯视图 ab 2 ac 2 在 oec中 解得ec 2 该四面体的主视图为 dmn 即s dmn 2 复习课 空间几何体三视图 直观图的体积与表面积 x a b 解 构造长方体 如图 设长方体的长 宽 高分别为ab x bc y ad z 在 adc中 可得z ad 1 在 abd中 b2 ad2 ab2 1 y2 即b2 1 y2 同理 a2 1 x2 当且仅当a b 2时 上式取等号 a bmax 4 y z 例4 某几何体的一条棱长为 在该几何体的俯视图中 这条棱的投影是长为的线段 在该几何体的正视图与侧视图中 这条棱长的投影分别为a b的线段长 则a b的最大值为 复习课 空间几何体三视图 直观图的体积与表面积 练4 如图 若一个空间几何体的三视图中 正视图和侧视图都是直角三角形 其直角边均为1 则该几何体的最长的棱是多少 答 体积v 1 3 复习课 空间几何体三视图 直观图的体积与表面积 例5 已知三棱锥s abc的所有顶点都在球o的球面上 abc是边长为1的正三角形 sc为球o的直径 且sc 2 则此棱锥的体积为 a b c d 答 a 复习课 空间几何体三视图 直观图的体积与表面积 解法一 分析 解法二 分析 解法三 分析 练5 一个几何体的三视图如图所示 其中俯视图与左视图均为半径r 2的圆 则这个几何体的表面积是 正视图 俯视图 左视图 答 16 s表面积 5 v体积 4 3 答 3 复习课 空间几何体三视图 直观图的体积与表面积 补练 作业1 一个四面体a bcd如图所示 满足ab cd 5 ad bc ac bd 求该四面体外接球的体积 复习课 空间几何体三视图 直观图的体积与表面积 作业1 一个四面体a bcd如图所示 满足ab cd 5 ad bc ac bd 求该四面体外接球的体积 作业2 如图 网格纸上小正方形的边长为1 粗线画出的是某几何体的三视图 则此几何体的体积为 表面积 a 6b 9c 12d 18 复习课 空间几何体三视图 直观图的体积与表面积 作业3 一块石材表示的几何体的三视图如图所示 将该石材切削 打磨 加工成球 则能得到的最大球的体积等于 答案 b 复习课 空间几何体三视图 直观图的体积与表面积 作业5 已知正三棱锥p abc 点p a b c都在半径为的求面上 若pa pb pc两两互相垂直 则球心到截面abc的距离为 6 若一个圆锥的侧面展开图是面积为2 的半圆面 则该圆锥的体积为 3 7 如图 在长方体a c中 ab ad 3 aa1 2 则四棱锥a bb1d1d的体积为6cm3 8 某几何体的三视图如图所示 该几何体的表面积