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文档简介

函数的单调性 学习目标 1 了解单调函数 单调区间的概念 能说出单调函数 单调区间这两个概念的大致意思 2 理解函数单调性的概念 能用自已的语言表述概念 并能根据函数的图象指出单调性 写出单调区间 3 掌握运用函数的单调性定义解决一类具体问题 能运用函数的单调性定义证明简单函数的单调性 能用图象上动点p x y 的横 纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗 函数的这种性质称为函数的单调性 先下降后上升 下降 上升 o x y x1 x2 f x1 f x2 设函数y f x 的定义域为i 区间di 那么就说在f x 这个区间上是单调增函数 d称为f x 的单调增区间 单调增函数的定义 如果对于属于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说在f x 这个区间上是单调减函数 d称为f x 的单调减区间 类比单调增函数的研究方法定义单调减函数 x 设函数y f x 的定义域为i 区间di 如果对于属于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值x1 x2 设函数y f x 的定义域为i 区间di 如果对于属于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值x1 x2 那么就说在f x 这个区间上是单调增函数 d称为f x 的单调区间 增 当x1 x2时 都有f x1 f x2 单调区间 x1 x2 y1 y2 x2 x1 y1 y2 定义小结 1 函数单调性是针对某个区间而言的 是一个局部性质 注意 不是 1 函数单调性是针对某个区间而言的 是一个局部性质 注意 判断2 定义在r上的函数f x 满足f 2 f 1 则函数f x 在r上是增函数 2 x1 x2取值的任意性 作图是发现函数单调性的方法之一 单调递减区间 单调递增区间 证明 条件 论证结果 结论 例2 用定义法证明f x 2x 1在区间 上是增函数 1 设元 用定义证明函数单调性的步骤 即设x1 x2是该区间内的任意两个值 x1 x2 2 作差 即作差f x1 f x2 4 判号 确定差f x1 f x2 的符号 5 定论 根据定义作出结论 3 变形通过因式分解 配方 有理化等方法 向有利于判断差的符号的方向变形 设元 作差 变形 判号 定论 证明 设x1 x2 0 且x1 x2 则 f x 在定义域上是减函数吗 减函数 f x 在定义域上是减函数吗 取x1 1 x2 1f 1 1f 1 1 1 1f 1 f 1 探究 函数在上是增函数还是减函数 证明你的结论 1 函数单调性的概念 2 判断函数单调区间的方法 3 用定义法证明函数的单调性 小结 单调函数好判断 上升
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