（信号与信息处理专业论文）基于spiht算法的遥感超光谱图像压缩研究.pdf

硕士生：李科( 签名) 叠盐 指导教师：吴冬梅 ( 签名) 丢圭纽 超光谱( h y p e r s p e c t r a l ) 成像具有高空间分辨率、高光谱分辨率和较多的光谱通道 数。利用超光谱图像的高谱间分辨能够解决许多多光谱图像不能解决的问题。然而超光 谱图像的高谱分辨力是以其较大的数据量及较高的数据维为代价的，这给超光谱图像的 传输和存储都带来较大的困难，因此研究性能较高且简单可行的压缩算法对超光谱图像 的应用具有重要意义。 = 本文针对遥感超光谱图像的特点提出了无损和近无损超光谱图像压缩方案。首先对 超谱图像序列谱间采用d p c m 编码处理，这主要是由于超谱图像的谱间具有很强的相 关性。紧接着分别采用整数( 5 3 ) 和( 9 7 ) 小波变换对残差图像进行无损和有损处理， 整数小波变换的优点是具有简单的移位和加法操作等，而且比一般小波变换更适于消除 遥感超光谱数据冗余，特别适合于需要实时、高速编码和无损压缩的场合，且利于今后 的硬件实现。最后采用s p i h t 算法对小波变换系数进行处理，s p i h t 采用了空间方向 树和两个集合更有效的表示小波系数结构，从而达到提高编码效率目的。 实验数据表明，本文基于s p i h t 的超光谱图像压缩时，无损压缩比可达2 3 4 ，较算 术编码提高了1 4 1 ；在采用整数( 9 7 ) 小波变换有损压缩传输比特率为0 5 b p p 时， 超谱序列图像平均峰值信噪比可达4 4 4 3 7 6 d b 左右，较好地重建了图像，这说明本文的 压缩方案对于超光谱图像的压缩效果较好。 关键词：遥感超光谱图像；图像压缩；d p c m ；整数小波变换；s p i h t 算法 研究类型：基础研究 s u b j e c t ：o nr e m o t es e n s i n gh y p e r - s p e c t r a ii m a g ec o m p r e s s i o nb a s e d o ns p i h ta l g o r i t hm s p e c i a l t y ：s i g n a la n di n f o r m a t i o np r o c e s s i n g n a m e ：l ike(signature) i n s t r u c t o r ：w ud o n g - m e i a b s t r a c t ( s i g n a t u r e ) uk h y p e r - s p e c t r a li m a g i n gp o s s e s s e st h eq u a l i t yo fh i g hs p a t i a lr e s o l u t i o n ，h i g hs p e c t r a l r e s o l u t i o na n dh a sal a r g en u m b e ro fs p e c t r a lc h a n n e l s m a n yp r o b l e m sc a nb es o l v e db y u s i n gt h eh i g hs p e c t r a lr e s o l u t i o no fh y p e r - s p e c t r a li m a g ew h i l em u l t i 。s p e c t r a li m a g ec a n n o t h o w e v e r , t l l ei l i g hs p e c t r a lr e s o l u t i o no fh y p e r - s p e c t r a li m a g e i si nt h ee x p e n s eo fg r e a t e rd a t a a m o u n ta n db i g g e rd i m e n s i o n , b r i n g i n gd i f f i c u l t i e si nt h et r a n s m i s s i o na n ds t o r a g eo ft h e i m a g e t h u si n v e s t i g a t i n gc o m p r e s s i o na l g o r i t h mt h a th a v eh i g h e rp e r f o r m a n c e a n de a s yt o i m p l e m e n ti si m p o r t a n tt ot h ea p p l i c a t i o no fh y p e r - s p e c t r a li m a g e a c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e r i s t i c so f r e m o t es e n s i n gh y p e r - s p e c t r a li m a g ec o m p r e s s i o n ，t h i s t h e s i sp r o p o s e sl o s s l e s sa n dn e a r - l o s s l e s sh y p e r - s p e c t r a li m a g ec o m p r e s s i o np r o j e c t s f i r s t l y , d u et ot h es t r o n gc o e l a t i o nb e t w e e nt h es p e c t r u m so fh y p e r - s p e c t r a li m a g e ，d p c mi su s e dt o p r o c e s st h es e q u e n c es p e c t n m ao ft h ei m a g e t h e n , i n t e g e r ( 5 3 ) a n d ( 9 7 ) w a v e l e tt r a n s f o r m i su s e dr e s p e c t i v e l yt ot h ep r o c e s s e di m a g e f o rt h ee a s yo p e r a t i o no fs h i f t i n ga n da d d i t i o n , a n dt h ea d v a n t a g eo fe l i m i n a t i n gr e d u n d a n c i e so fh y p e r - s p e c t r a lr e m o t es e n s i n gd a t am o r e e f f i c i e n t l yt h a nc o m m o n w a v e l e tt r a n s f o r m ，i n t e g e rw a v e l e tt r a n s f o r mi se s p e c i a l l yf i tf o rd a t a p r o c e s s i n gm e t h o d sr e q u i r e dt ob er e a lt i m e ，h i g hs p e e dc o d i n ga n dl o s sl e s sc o m p r e s s i o n f i n a l l y , t h ew a v e l e tt r a n s f c i r m e dc o e f f i c i e n t sa r ep r o c e s s e db ys p i h ta l g o r i t h m t h ec o d i n g e f f i c i e n c yi se n h a n c e dt h ef a c tt h a ts p a t i a lo r i e n t a t i o nt r e ea n d t w os e t sa r eu s e di ns p i h tt o r e p r e s e n tt h es t r u c t u r eo fw a v e l e t c o e f f i c i e n t s e x p e r i m e n tr e s u l t ss h o wt h a tl o s s l e s sc o m p r e s s i o nr a t ec a l lr e a c h2 3 4w h e nu s i n gs p i h t a l g o r i t h md e c o m p o s i t i o n , i m p r o v i n gb y14 1 c o m p a r e dw i t ha r i t h m e t i cc o d i n ga l g o r i t h m w h e nu s i n g4 - l e v e ld e c o m p o s i t i o ni ni n t e g e r ( 9 7 ) w a v e l e tt r a n s f o r m ，a n dl o s s yc o m p r e s s i o n t r a n s m i tb i tr a t ei s 0 5b p p ，t h ep s n ro fh y p e r - s p e c t r a ls e q u e n c ei m a g ec a nr e a c ha r o u n d 4 4 4 37 d ba n dt h ei m a g ei sw e l lr e c o n s t r u c t e d t h er e s u l t si n d i c a t et h a tt h ec o m p r e s s i o n p r o j e c tp r o p o s e di nt h i st h e s i sh a sa b e t t e re f f e c to nt h ec o m p r e s s i o no fh y p e r - s p e c t r a li m a g e k e yw o r d s ：r e m o t es e n s i n gh y p e r - s p e c t r a li m a g e d p c mi m a g ec o m p r e s s i o n i n t e g e rw a v e l e tt r a n s f o r m s p i h ta r i t h m e t i c t h e s i s：b a s i cr e s e a r c h 姿料技七学 学位论文独创性说明 本人郑重声明：所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及其取得研究成果。尽我所知，除了文中加以标注和致谢的地方外，论文中不 包含其他人或集体已经公开发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得西安科 技大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志对 本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：李律 日期：z , , os 年f f 学位论文知识产权声明书 本人完全了解学校有关保护知识产权的规定，即：研究生在校攻读学位期 间论文工作的知识产权单位属于西安科技大学。学校有权保留并向国家有关部 门或机构送交论文的复印件和电子版。本人允许论文被查阅和借阅。学校可以 将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩 印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时本人保证，毕业后结合学位 论文研究课题再撰写的文章一律注明作者单位为西安科技大学。 保密论文待解密后适用本声明。 学位论文作者签名： 钮 络刖羡。“ 知睁 一 轹 缸 签师 教 导 1 绪论 1 1 遥感超光谱图像的背景 1 1 1 成像光谱技术 1 绪论 近几十年来，随着空间技术、电子学、光学和计算机技术的日益成熟，使得遥感技 术得到迅速发展，广泛用于军事侦察、粮食估产、资源探测、灾害预测等各个方面。在 我国，遥感技术一直是重点攻关和优先发展的项目。 成像光谱技术是上世纪8 0 年代发展起来的一种新型遥感技术。它集光谱与成像为 一体，具有获得高空间分辨率和光谱分辨率、超多波段光谱图像的技术能力。通过成像 光谱仪获得的遥感超光谱图像是三维立体图像，在普通二维图像的基础上又多一维光谱 信息，其谱段数一般在几十到几百个。根据超光谱图像和地物光谱特征，研究人员可以 快速、定量的分析、识别地物类型并确定物质性质，得到比普通遥感图像更为丰富、准 确的信息。 成像光谱图像按照光谱通道数和光谱分辨率的不同，可分为多光谱、超光谱和超高 光谱三类。传统的多光谱( m u l t i s p e c t r a l ) 图像( 如s p o t 和l a n d s a t t m 图像等) 仅包 含4 到7 个离散谱带，而人们感兴趣的地物目标吸收特性一般只有2 0 到4 0 n m 的宽度， 故当上述谱带内的地物目标光谱特性相近时，多光谱图像的应用就受到限制。此时必须 利用更多的谱带，通常包括几百个谱带，这就是超光谱( h y p e r - s p e c t r a l ) 图像。与多光 谱图像相比，超谱图像的突出特点是谱分辨力明显提高，它的问世是遥感技术应用的一 个重大飞跃。正是由于超谱图像较高的谱分辨力，使许多原先用多光谱信息不能解决的 问题，现在得以解决。这对利用遥感图像进行目标分类、目标识别、目标跟踪等都具有 重要的研究价值和应用意义i l j 。 成像光谱技术是集探测器技术、精密光学机械、微弱信号检测、计算机技术、信息 处理技术于一体的综合性技术。7 0 年代末，在n a s a 的支持下，美国喷气推进实验室 ( j p l ) 首先提出成像光谱仪的设想，并开始概念研究与设计。1 9 8 3 年，世界上第一台 成像光谱仪a i s 1 在j p l 研制成功。在此基础上，j p l 陆续研制了改进型a i s 2 ( 1 9 8 5 年) 和2 2 4 波段的可见光红外成像光谱仪a v i r i s 。1 9 8 6 年a v i r i s 得到第一幅机载图 像。经过9 0 年代的发展，一系列超谱成像系统在国际上研制成功并在航空平台上获得 广泛的应用。目前，超谱遥感一方面由实验研究阶段逐步转向实际应用阶段，另一方面 则由以航空应用为主开始转向以航空和航天应用相结合的阶段，同时以机载为雏型的星 载成像光谱仪也正在研制开发中1 2 卅。 西安科技大学硕士学位论文 成像光谱仪在对目标的空间特征成像的同时，对每个空间像元经过色散形成几十个 乃至几百个窄波段以进行连续的光谱覆盖，从而形成谱分辨率为波长的1 到5 ( 达到 纳米数量级) 的遥感数据。这种数据由于谱分辨率高，通常称为超谱数据( 也译作高光 谱) 或超谱图像，可以用“图像立方体”来形象描述，其中二维表征空间位置，另外一维 表征谱波长，因此说超谱图像中包含了丰富的空间、辐射和光谱信息。然而超谱图像的 这种具有较高谱分辨力的优越性是以其较大的数据量及较高的数据维为代价的，如标准 的超谱a v i r i s ( a i r b o r n ev i s i b l e i n f r a r e di m a g i n gs p e c t r o m e t e r ) 图像就有2 2 4 个连续谱 带，而每个谱带的图像空间分辨力为5 1 2 x 6 1 4 x 1 2 b i t s ，这样一幅a v i r i s 图像的数据量 大约为1 4 0 m b y t e s ，每个像素的数据维为2 2 4 维，比多光谱图像的数据量大得多、数据 维也高得多。由于这样大的数据量和较高的数据维给超谱图像的传输和存储都带来较大 的困难，同时也对通常的遥感图像应用方法提出新的挑战，因此充分利用其特点，研究 新的超谱图像处理技术是极其必要的。目前超谱图像的数据压缩已经成为国际上非常活 跃的研究专题之一p 7 1 。 1 1 2 遥感超光谱图像 成像光谱图像按照光谱通道数和光谱分辨率的不同，将成像光谱图像分为多光谱、 超光谱、超高光谱三类。本文主要对超光谱图像的压缩算法进行研究。成像光谱图像分 类见表1 1 4 1 。 表1 1 成像光谱图像分类 从表1 1 可以看出，超光谱图像是一种三维立体图像，即在二维图像的基础上又增 加一维光谱信息，其谱段数一般在几十到几百个。如图1 1 有2 2 4 个谱段，它的谱分辨 率为1 0 r i m ，其空间分辨率为2 0 m * 2 0 m 。 2 1 绪论 瘥， 油 豳 。1 圈 碍_ 咚1 豳黝 藤少- f ，i 7 仁弘：； 图1 1 超光谱图像立方体 表1 2 超光谱成像光谱仪的数据率 型号m o d l sh s ih r i sc o i sp r j s mc h r i sh y p e p - d o no r b v i e w 研制国美国美国欧空局美国欧空局 中国美国美国 波段数 3 63 8 41 9 22 1 01 0 51 2 03 1 5 1 0 0 数据率 1 0 63 02 7 22 9 03 3 4 3 4 63 8 39 8 0 ( m b p s ) 超光谱图像的数据量巨大，各国都展开了超光谱成像光谱仪的数据率研究。如我国 研制的c h r i s 的设计数据率达到了3 4 6 m b p s 。表1 2 给出了目前各国研制的超光谱成 像光谱仪的数据率。可以看到，其数据率大多在几百m b p s 量级。 对遥感超光谱图像数据进行压缩可以：( 1 ) 快速传输各种信源，降低信道占用率； ( 2 ) 在现有通信干线上开通更多并行业务；( 3 ) 减少数据存储容量，降低存储费用。 因此，对遥感超光谱图像压缩编码技术的研究具有重要的应用价值。 1 1 3 遥感超光谱图像的特性 遥感超光谱图像的数据量庞大，难以传输和存储，必须对图像进行压缩。为了有针 对性的对超光谱图像进行处理和压缩，达到更好的效果。首先应分析超光谱图像的特征 1 5 - 1 8 】，而其最为突出的特点是图像的相关性。 超光谱图像的相关性，可以表现为两个方面：空间相关性和谱间相关性。 ( 1 ) 空问相关性：指每个谱段内某一像素与其相邻像素间的相关性【1 9 2 0 1 。 图像白相关函数r f ，k ) 定义为 ，( ，尼) = 厂( w ) 厂( x + ，y + k ) d x d y 式( 1 1 ) 其中，s ( x ，y 1 为图像的灰度函数。 3 西安科技大学硕士学位论文 对图像自相关函数公式( 1 1 ) 进行归一化和离散化处理，有 m n 厂( 训) 一纷 ( x + 七，j ，+ ，) _ 竹 r ( t ，k ) = 旦旦 r 矿- 一 式( 1 2 ) 厂( 训) 一所 2 其中，m 为图像的大小，竹为图像亮度的平均值，即 所2 丽i 刍。 l 善j v 厂( 毛j ，) 式( 1 3 ) 将k = 1 ，= 1 时的自相关函数的取值r ( 1 ，1 ) ，即相邻两个像素之间的相关函数的值 称为自相关系数，记作p ，p = r ( 1 ，1 ) 。从自相关函数的定义，可以得出p 是一个在0 和1 之间的数值，即0 p 1 。 ( 2 ) 谱问相关性：指每个谱段光谱图像的同一空间位置像素有相似性。产生这种 相似性的原因有以下两点：光谱图像的每个波段图像的像素值，是相同区域地物在各 个波段的反射值，它们是具有相关性的，其相关性的强弱在很大程度上取决于光谱分辨 率；由于不同波段的图像所涉及的地面目标相同，它们具有相同的空间拓扑结构。 为了分析图像的互相关性，引入互相关函数。 互相关函数办( ，k 1 定义为： 办( ，七) = f f ( x + ，y + 七) g ( x ，y ) d x d y 式( 1 4 ) 其中，s ( x ，y ) 为图像的灰度值函数，g ( x ，y ) 为标准图像或称图像模板，办( ，七) 为 s ( x ，y ) 和g ( x ，y ) 的互相关函数a 对公式( 1 4 ) 归一化处理，得： 是( z ，老) = m 厂( x + ，y + k ) g ( x ，y ) x = lj ，= l 式( 1 5 ) 其中，s ( x ，j ，) 、g ( x ，y ) 分别代表相邻两个光谱图像中的空间坐标为( x ，y ) 像素灰 4 1 绪论 度，、后分别代表像素的行、列位置变化值。当，= 七= 0 ，h ( o ，0 ) 称作两个图像的互 相关系数，记作，即m = h ( o ，0 1 。 通过上述理论分析，得出了超光谱图像具有谱问相关性，这是一般视频图像和遥感 图像所不具备的。因此在对超光谱图像进行处理中，应充分考虑这一典型特征，而不能 照搬一般图像的处理方法。 1 2 遥感图像压缩技术的发展与现状 压缩是为数据的传输和存储而进行的数据处理技术，其目的是在给定的码率下，以 最小的失真表示图像。遥感图像是多波段图像，波段之间存在相关性，因此图像压缩可 以从空间冗余和谱间冗余来考虑。综上所述，对于遥感超光谱图像压缩，可利用其空间 相关性和谱段间的相关性。到目前为止，国内外在该方向上的研究工作取得了一些进展， 超光谱图像压缩与解压缩系统的框图如图1 2 。 流 图1 2 超光谱图像压缩与解压缩系统 超光谱图像数据首先经过谱带间去相关，紧接着再去除空间相关性，然后再对去相 关的数据进行压缩，最后通过逆运算实现图像的重建，恢复原图像。超光谱图像为三维 图像，地物上的每一个像元在各个谱段上对应的像素不仅与其空间位置有关，还与光谱 位置有关。用现在的基于去除空间相关性的方法，不能充分利用超光谱图像的特征，达 不到理想的压缩效果。因此，超光谱图像的压缩应该同时充分利用其特点，采用相应的 编码方法，以获得较高的压缩效率。针对超光谱图像空间相关性和谱间相关性的特点， 人们提出了不少超光谱图像无损压缩方法，充分去除超光谱图像的各种冗余，实现高效 的无损压缩。目前广泛应用的压缩方法主要集中在以下三类： 第一类方法主要由基于变换( t r a n s f o r m ) 的技术组成，典型的方法是k l ( k a r h u n e n l o e v e ) 变换和d c t 变换及它们的改进方案。其中，k - l 变换对于超谱图 像压缩，理论上是最佳的，其主要原理是通过变换重新组织数据，以使图像能量相对集 中于较少的几个系数，而其它的系数只具有很小的能量，通过抑制能量小的系数，即可 5 西安科技大学硕士学位论文 实现数据的压缩。k l 变换的主要缺点是，计算复杂度高，在应用中通常是难以实现的， 因此，人们往往利用d c t 变换来替代k l 变换，以实现谱带的去相关，利用d c t 的 主要优点是其基函数固定不变，不用考虑其原始数据，其主要缺点是谱带去相关的效率 相对k l 变换要低。 第二类压缩方法主要由基于矢量量化v q ( v e c t o r q u a n t i z a t i o n ) 的技术及其改进方 案组成。基于v q 的压缩方案，理论上是以信息的高阶熵为下限，在高压缩率和平均最 小失真间获得最佳折衷，由于v q 的主要问题仍是较高的编码复杂性，其计算量随着矢 量维数的增加而呈指数增长，因此，在保持较高压缩性能的前提下，人们也试图对v q 算法进行改进，以减小其复杂性。 第三类压缩方法是基于预测( p r e d i c t i v e ) 技术的改进方案。这类方法不同于以上两 类方法之处是，它们直接探索像素与像素之间的相关性和谱带与谱带之间的相关性。其 基本原理是，任何一个像素可以由其周围的样值预测，因而产生的去相关残余误差比较 容易压缩。而基于预测技术的主要问题是，相对于上述两类方法，其压缩比较低。 上面是主要的几类超光谱图像压缩方法，应当注意的是，随着超光谱图像压缩研究 的深入进行，多种方法结合使用的趋势越来越明显，很少有用单一方法完成整个压缩过 程的。在研究中，应注意借鉴吸收各种方法的长处。 在目前的各种压缩算法中最热门的是小波变换编码，常见的小波算法有下面几类： 小波零树编码算法，嵌入零树小波编码( e z w ) 和多树集合分裂算法( s p i h t ) 三种。 此外基于位平面的压缩方法也是一种比较常用的算法，它的最大优点是利于硬件实现。 1 3 图像压缩编码的性能指标 图像质量评价是对图像压缩与处理系统优劣的检验。图像压缩的目的就是在保证所 要求图像质量的前提下尽可能的压缩数码率，以节省信道容量和存储空间。虽然图像质 量评价与人的视觉心理有关( 即对图像的认识或理解是由感觉和心理状况来决定的) ， 但是找一个合理的图像评价方法还是很有必要的。 一般的，允许图像压缩后再恢复的图像具有一定误差，因此需要某种准则来评价压 缩后图像的质量。保真度准则就是这样一种压缩后图像质量评价的标准。保真度准则有 两种：客观保真度准则和主观保真度准则。前者是以压缩前后图像的误差来度量的，后 者则取决于人的主观感觉。 1 3 1 客观保真度准则 客观保真度准则指原始图像和压缩后图像之间的均方误差或压缩后恢复图像的信 噪比或峰值信噪比。对于灰度图像，设原图像为g ( x ，力，压缩后恢复图像为f ( x ，y ) ，且 图像尺寸为m x n ， a 为f ( x ，y ) 中的最大值。则均方误差为： 6 1 绪论 彪姬2 赤萎- i 荟n - i k ( 马力一( 毛y ) 】2 式( 1 6 ) 归一化均方误差为： ：萼1 m-娶in-iiij , - 竺竺如 上k(x，y)】2mn- x = o 岔”一。 信噪比定义为 s n r = 1 0 x l o g l o d b式( 1 8 ) o d 在上式中，仃。2 是原始图像的方差，2 是失真图像的方差。失真图像定义为原始图 像和恢复图像的差。 e ( x ，力= f ( x ，j ，) 一g ( x ，j ，)式( 1 9 ) 吒2 = j m n y x = oy y = o k ( x ，y ) 】2 式( 1 l o ) 22 赤e 脚e 。l c s i f t j 一1 ，七) 】 s i f t ，k 一1 ) 】 式( 3 1 1 ) 所以预测系数分别选用l 2 、1 4 、l 8 、l 8 。 3 1 2 非线性预测编码 线性预测编码的基础是假设图像全域是平稳的随机过程，自相关系数与像素在域中 的位置无关。实际上，图像的起伏是始终存在的，被描述像素和周围像素之间含有多种 多样的关系。线性预测系数a 。是一种近似条件下的常数，其忽略了像素的个性特征。 非线性预测充分考虑了图像的统计特性和个性变化，尽量使预测系数与图像所处的 局部特性相匹配，即预测系数随图像特性而变化，从而获得更高的压缩比。下面是非线 性预测的基本原理和过程： 设图像信号为m 阶马尔可夫( m a r k o v ) 序列，如图3 2 所示，当前像素s 。的邻近像素 s = 1 , 2 ，刀) 按其与之间的距离排列。 图3 2 图像像素位置示意图 由前面对非线性预测的解释可知，的预测值j 。与q 有关，即像素的预测值可 用其邻近像素s ，的联合概率密度来表示： = 尸g ，s ：，s 。) 式( 3 1 2 ) 2 0 3 基于d p c m 和整数小波变换的超光谱图像压缩算法 厂= 几。咱。) 2 p g 。，k 式( 3 1 3 ) p k j 。，j ：，s 。) 为j 。在g 。，s ：，j 。) 状态下发生的条件概率密度，那么全帧图像非线性 预测误差b 。一s 。) 的均方差为 e k 2 】= 抄g 。k ，即，。d s 。d s 。 式( 3 1 4 ) 令 到：o 珊0 s 。= r p g 。s ：，s ，迹。 式( 3 1 5 ) 这里，s 。是p k 毛，s ：，) 条件概率下的均值。在此条件下可获得最佳预测值。改 写上式，有 s 。= 十4h 式( 3 1 6 ) f - l 式中z = 氏一s 。，以为权重( 预测) 系数a 由上式可知，d ；越小，权重系数以取值应越大；反之亦然。可见，非线性预测体现 了相邻像素的制约作用，i n 为d , 、 都是j 。，j ：，s 。的函数，图像的局部特性达到了很 好的匹配。 知道了d ，、五，就不难得到预测值。目前常用的方法是； ( 1 ) 确定d i ：假定m = 5 ，则砘的理论值 d l2s o j i d 2 = j o s 2 d 3 = s o s 3 d 4 = s o s d 5 = 了。一s 5 d t 对应的一阶估测值为 d l = 口g 3 一j 2 ) d 2 = 口g l s 7 ) d ，= 口g 。一s 2 )以= 口g l s ，) d 5 = 口g 。一s 。) 口为预测系数，一般采用口= 0 5 。参照图3 2 可以看出，吐被定义为最近平行的像素之 差和口系数的积。 ( 2 ) 选择权重系数丑：丑与z 密切相关。4 越小，t 与氏愈接近，相关性愈强， 五愈大。磊的选择要视d ，的分布而进行定义。 2 l 西安科技大学硕士学位论文 。 11 。 q 口 q = 喜去 口= h 咄。i 式( 3 1 7 ) 式( 3 1 8 ) 式( 3 1 9 ) 上述三式中i = 1 2 一，m ；q 为归一化函数，n 为预测阶数，l 一j 。i 为与k 一& l 最近平 行的k 对像素之差的绝对值。 需要指出的是，在一阶情况下，口用d 1 代替。在阶数k 2 时，按式( 3 1 6 ) 计算口。 如k = 2 、m = 5 ，对照图3 2 得 q = p 。一s 。i + l j ，一s ：i d 3 = i j 。一s ：i + i s ，一i ( 3 ) 计算s o b = i q s ，i + i s ，一s ，l 皿= i s 。一j ，i + i s 。一j 。：i皿= i 毛一j 。i + i j ，一s 。：i 寸+ 专m ：+ 孚卜地。， t 孚) 毛+ 卜s l - 2 s - - - 旦3 ) 2 4 蝇九+ 半圳5 一一 五= 0 s 一氏i + i s ，一s ：i + o 0 - 1 如= 0 j 一j ，i + l s ，一s g + 0 1 ) - 1 厶= 0 s 一s ，i + l j 。一s 。：i + o 0 - 1 五= 0 s 。一j ，i + f j 。一s ：i + o 1 ) - 1 3 1 3 d p c m 预测 在多值图像压缩方法中，具有代表性的预测编码是差分脉冲编码调制( d p c m ) 。该 方法是利用相邻的像素间具有相近值的性质，在d p c m 中把少许的差异信息一个接一 3 基于d p c m 和整数小波变换的超光谱图像压缩算法 个的传递下去进行编码。如图3 3 所示，顺序的扫描图像中的各个像素点，d p c m 是利 用邻近像素的值0 b c 砸等) 来预测x 位置的像素的值。d p c m 是对预测值与实际值 彳之间的差值从= x x 。进行编码，这个差值越小，预测值越接近于真实值，越能准 确的获取信息。 ， 图3 3 扫描像素示意图 本文考虑到超光谱图像谱间具有很强相关性以及本方案的简单性，故直接采用相邻 谱段超光谱图像对应位置像素的差值来得到预测值，这样经过d p c m 后，残差图像的 数据接近0 值的概率就非常高。 3 2 二代提升小波变换 3 2 1 第二代小波分析 2 0 世纪9 0 年代中期，s w e l d e n s 、d a u b e c h i e s 和s c h r o d e r 等人提出了用提升算法构 造双正交小波函数。它使用线性、非线性或空间变化的预测和更新算子进行提升变换， 而且确保了变换的可逆性。这种通过提升格式构造的小波被称为第二代小波【3 8 i 。 第二代小波的基本思想是建立在双正交小波和完全可恢复滤波器组的理论基础上， 在保持小波双正交特性的条件下，通过提升和对偶提升过程，来改善小波及其对偶的性 能，以满足各种应用的需要，如提高小波的消失矩阶数和对偶消失矩阶数，使小波具有 更好的振荡性质等。提升方法完全是基于时域的，其小波基的构造不依赖于傅里叶变换， 也不需要频谱分析工具，因此可以在非平移不变区域上构造小波，非常适合于非线性、 自适应、非奇异采样和整数到整数的变换。 与第一代小波相比，第二代小波的构造方法具有许多优越性，这主要体现在： ( 1 ) 能在当前位置完成小波变换，节省内存； ( 2 ) 具有快速算法、计算更迅速； ( 3 ) 可实现整数小波变换； ( 4 ) 不依赖于傅里叶变换实现小波构造。 3 2 2 提升算法的基本原理 一个标准的小波提升过程一般包含了以下三个步骤，即分裂、预测和更新。 西安科技大学硕士学位论文 设原始信号( 数据集) 为s ，j z + ，经小波变换为低分辨率的s ，- l 和细节部分d - l 。 ( 1 ) 分裂( s p l i t ) 。将原始信号j ，分裂为两个互不重叠的部分，通常是按奇、偶顺 序分裂成两个子集j h 与d “，这种数据分裂方法得到的小波也称为l a z y 小波，或懒惰 小波。即有 s p l i t ( s j ) = ( e v e n j - i d 嵋一1 ) = ( s j - l ，乃一1 ) 式( 3 2 1 ) ( 2 ) 预测( p r e d i c t i o n ) 。预测过程也称为对偶提升过程，一般是用偶数序列去预测奇 数序列，即 d ，1 = e ( s j 1 ) 式( 3 2 2 ) 其中，尸为预测算子，其反映的是数据之间的相关程度。预测值与真值之间的误差反映 了预测算子尸的逼近程度，误差越小，越逼近真实值。逼近误差可以写为 d ，一l ：= d ，一l e ( s j i ) 式( 3 2 3 ) 也称该预测误差d h ：为小波的逼近程度。 ( 3 ) 更新( u p d a t e ) 。由于预测一般不能保持原始信号s ，中的某些整体性质，故需更 新。更新的目的就是要找到一个s ，一，它能更好的保留s ，的一些尺度特性。构造更新算 子u 以得到j ，的更新值，即 s j l 净e v e n j i + v ( d j i ) = 一i + u ( d j 1 ) 式( 3 2 4 ) 更新过程也称为原始提升过程。 3 2 3 提升算法的分解与重建 以上提升算法的提升步骤体现在原始信号数据的分解与重建中，可以表达为： 分解过程( 正变换) 重建过程( 逆变换) s j _ , , d j 一。 = s p l i t ( s j ) 乃一广- - e ( s j i ) 已一l + = u ( d j 1 ) 式( 3 2 5 ) ，广- - u ( d j i ) 力一i + = 尸( 勺- 1 ) 式( 3 2 6 ) s j ：= m e r g e s j 巾t l 传统的小波滤波器都可以通过有限步的预测和更新提升来构造。经过有限步( 聊次) 的更新和预测，最后的偶数序列为尺度系数，奇数序列为小波系数，如图3 4 所示，其 中尼，( i = 1 ，2 ，m ) 分别为预测算子和更新算子。尺度系数和小波系数经过有限步反 预测和反更新，然后合并奇偶序列，可以完全重建原始信号，基于提升的小波重构框架 如图3 5 所示。 3 基于d p c m 和整数小波变换的超光谱图像压缩算法 如图3 4 ，基于提升框架的小波分解变换也可以用矩阵的形式表示为 酢，= 密) 枷7 ， 其中，马( 2 ) 是第步预测算子马的z 变换，材，( z ) 是第，步预测算子吩的z 变换。 偶数序列 奇数序列 碡 址 图3 4 基于提升框架的小波分解 偶数序列 奇数序列 图3 5 基于提升框架的小波重构 3 3 基于提升算法的整数小波变换 在无损图像压缩应用中，需要输出结果完全是整数的形式。如果用标准小波变换算 法对图像像素值直接作变换，会将整数像素值变为实数，在存储图像时要对实数值作取 整操作，这就会造成图像的失真。基于提升算法的小波变换实现了真正意义上的无损可 逆变换，因此在图像传输领域，尤其是在无损图像压缩编码方面得到了广泛的应用。基 于整数提升的小波变换不仅具有变换可逆、整数存储及只有加减和移位运算、易于硬件 实现等优点，而且作为第二代图像压缩标准j p e g 2 0 0 0 的核心部分已经得到了广泛的研 究和重视 3 4 3 6 1 。 3 3 1 变换步骤 在时域中提升小波变换可以分为以下四个步骤来实现 3 4 1 。 ( 1 ) l a z y 小波变换a 设初始信号为_ ，z + ，l a z y 小波变换将信号分为偶数序 列和奇数序列两组，即 2 5 西安科技大学硕士学位论文 曲= p w 甩( 0 ) = 呀 式( 3 2 8 ) 屯= d 彩( 勺) = j ：m 式( 3 2 9 ) ( 2 ) 预测( 对偶提升) 。构造预测算子尸，利用偶数序列去预测奇数序列，得到预测 误差研，即 丸= 苟1 一s 出 式( 3 3 0 ) k ( 3 ) 更新( 提升) 。构造更新算子u ，通过对也1 作更新生成更好的子数据集，以保 持原数据集的一些特性。 屯= + 罐，t 式( 3 2 1 ) 七 假设作m 次对偶提升和基本提升。 ( 4 ) 伸缩。 丑，= k 式( 3 2 2 ) 西，= 础 式( 3 2 3 ) 小波变换的提升分解是不唯一的，至多再用三步提升就可以使k = l 。提升分解可 以选择使必最小，或使x 接近于l ，或保持对称性等。 由此，引出基于提升方法的整数小波变换的基本公式。 对偶提升 丸= 砧1 一l 见p k l j _ 。i j - 4 i + i 2 _ i 式( 3 2 4 ) t 对奇提升 j = 彰j - + l 以钆一。+ l 2 _ j 式( 3 2 5 ) 七 其中，i l 表示取整运算。 显然，整数提升变换是可逆的，只要将正变换的顺序逆过来，并改变正负号即可得 到逆变换。对于伸缩因子k ，有两种方法可以解决：一是利用小波交换提升分解的不唯 一性，使k 尽可能接近于1 ，在变换中忽略伸缩因子；二是再作三步提升，使k = l 。 3 基于d p c m 和整数小波变换的超光谱图像压缩算法 3 3 2 伪代码表示 正变换 0 = 8 2 d i o f 。5 2 ，“ f o rf = l ：l ：m v l d i ，。= 叱1 一l 反啦。+ 1 2 v i ：j = j 1 + l 域研h + i 2 _ i k e n d 逆变换 f o r i = m ：( 一1 ) ：l v h 才= 叱一l 以4 + 1 2 1 v i ：砧1 = + l 所i _ i h - i + 1 2 1 3 3 3 几种常用小波的整数提升 ( 1 ) s 变换。s 变换是最简单的整数小波变换，是h a a r 小波变换的整数运算形式。 ( 2 ) t s 变换。t s 变换是c d f ( 3 ，1 ) 双正交小波滤波器的整数变换形式。 ( 3 ) s + p 变换( s 变换+ 预测) 。s + p 变换是在s 变换的基础上，用小波滤波器的低 通系数对高通系数进行线性预测产生的。 ( 4 ) d e s l a u r i e r s d u b u c 插值尺度函数构造的对称插值双正交小波变换 这类双正交小波用( ，) 的形式来表示，其中，表示分解高通滤波器的消失矩 阵数，贾表示综合高通滤波器的消失矩阵阶数。对于这里的所有插值小波，取k = 1 。 ( 5 ) ( 9 7 ) a e 交小波。d a u b e c h i e s ( 9 7 ) 滤波器是目前广泛应用的小波滤波器，所以 这里专门讨论一下d a u b e c h i e s ( 9 7 ) 滤波器的整数提升算法，d a u b e c h i e s ( 9 7 ) 滤波器的整 数小波变换的框图为图3 6 。 图3 6d a u b e c h i e s ( 9 7 ) 滤波器提升实现框图 2 7 s j 低频分量 呜高频分量 西安科技大学硕士学位论文 其中，萨- 1 5 8 6 1 3 4 3 4 2 , 1 3 = - o 0 5 2 9 8 0 1 18 5 4 , t - - 0 8 8 2 9 11 0 7 6 2 , 8 = 0 4 4 3 5 0 6 8 5 2 2 , k = i 1 4 9 6 0 4 3 9 8 。 如果直接根据( 9 7 ) 滤波器的系数进行滤波变换，从上面的框图可看出计算的过程将 是很复杂的。在j p e g 2 0 0 0 标准中，先把图像分割成很多个图像块( t i l e ) ，然后对这些 小块分别进行小波变换。为了举例描述的方便，我们假设每行每列分别有4 个数据，即 n = 4 ，如图3 7 。则每次进行1 du m d f b 滤波时，处理的原始数据都是4 个。为了避免在 原始数据序列两端突然截断造成的滤波不平稳，可以在原始数据序列的两端进行对称扩 展。因为原始数据是偶数个，根据算法的需要，在数据的左端对称扩展四个数据，使得 x - 1 - - x 1 】，x 卜2 l - - x 2 】，x 卜3 - - - x 3 ，x 卜4 】= ) ( 【4 】，在数据序列的右端对称扩展3 个数据， 使x n 】_ x 【n 2 】。若是奇数个数据，则应在序列左右各对称扩展四个数