浙江省宁波市慈城中学八年级数学上册 2.2 等腰三角形课件 （新版）浙教版.ppt

1 如果一个图形沿一条直线折起来 直线两侧的部分能够互相重合 那么这个图形叫做 这条直线叫做 2 对称图形中互相重合的点称为 3 对称轴 连结两个对称点之间的线段 复习回顾 轴对称图形 对称轴 对称点 垂直平分 4 图形的轴对称及性质 轴对称图形和两个图形的轴对称的区别与联系 轴对称图形 轴对称 区别 联系 图形 1 轴对称图形是指 具有特殊形状的图形 只对 图形而言 2 对称轴 只有一条 1 图形的轴对称是指 图形的位置关系 必须涉及 图形 2 只有 对称轴 如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分 那么这两个图形就关于这条直线成轴对称 如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体 那么它就是一个轴对称图形 一个 一个 不一定 两个 两个 一条 共同点 沿一条直线对折 对折的两部分能够完全重合 两个图形成 应用拓展操作动手 1 如图 直角三角形 abc中 c是直角 点b在直线mn上 d f与 abc关于直线mn对称 回答下列问题 1 点b的对称点是 ac的对称边是 c的对应角是 2 def是 三角形 因为 是直角 直角 m n 朴素的对称观念在我们的生活中广泛存在 文学中的对仗也是一种 对称 王维的诗句 明月松间照 清泉石上流 无非是把第一句中的 明月 变成了第二句中的 清泉 松间 变成了 石上 照 变成了 流 词意变了 但是词性和句式结构并没有变 由于工整的文字对仗 使王维诗的自然意境之美得到很好地表现 我国文学中的歌赋尤其是对联 更把 对称 的要求推进到极高的境界 课外学习 阅读讨论对称与文化 我国人民喜闻乐见的京剧脸谱 多是对称的图形 民族建筑中整体或局部呈对称的现象更是常见 对称概念在物理学等领域中也起着重要的作用 著名的物理学家杨振宇和李政道获得的诺贝尔奖研究成果 宇称不守恒 就和对称密切相关 杨振宇在 对称和物理学 一文中写道 在理解物理世界的过程中 21世纪会目睹对称概念的新方面吗 我的回答是 十分可能 等腰三角形 2 2 有两边相等的三角形 你能找出你身边的哪些物体有等腰三角形的形状吗 等腰三角形中 相等的两条边都叫做腰 底边 什么是等腰三角形 定义 两条边相等的三角形叫做等腰三角形 另一边叫做底边 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角 abc中 ab ac abc是等腰三角形 如图 abc是等腰三角形 ab ac 判定 性质 说一说 1 如图 点d在ac上 ab ac ad bd 你能在图中找到几个等腰三角形 说出每个等腰三角形的腰 底边和顶角 abc abd ab和ac bc a ad和bd ab adb 找一找 如图 五角星中有个等腰三角形 认一认 10 画一画 已知线段a b 如图 用直尺和圆规做等腰三角形abc 使ab ac b bc a 2 等腰三角的顶角平分线所在的直线是它的对称轴 1 等腰三角形是轴对称图形 1 在上图的基础上 画出它的顶角平分线ad 2 然后沿着ad所在的直线把 abc对折 你发现了什么 等腰三角形的性质1 2 作 abc中 bac角平分线ap 在ab ac上分别取ad ae 点d e关于ap对称吗 de与bc有怎样的位置关系 请说明你的判断 解 点d e关于ap对称 且de bc 理由如下 因为ap是 bac的平分线 ab ac ad ae 则当把图形沿直线ap对折时 线段ab与ac重合 线段ad与ae重合 所以点b c关于直线ap对称 点d e也关于直线ap对称 所以bc ap de ap 所以de bc 画一画 p 等腰三角形的性质1的应用 3 分别在ad ce上任取一点f h 请你任意选择其中的一点 作出它关于ap的对称点 画一画 等腰三角形的性质2 例1 求证 等腰三角形两腰上的中线相等 已知 在 abc中 ab ac cd和be分别是腰ab ac上的中线 求证 be dc 练 求证 等腰三角形两腰上的中线相等 等腰三角形的性质3 1 已知等腰三角形的两边分别是4和6 则它的周长是 a 14 b 15 c 16 d 14或16 d 2 等腰三角形的周长是30 一边长是12 则另两边长是 12 6或9 9 做一做 做一做 请回答下列问题 1 等腰三角形的一边长为3 一边长为5 那么它的周长是 2 等腰三角形的一边长为3 一边长为7 那么它的周长是 4 等腰三角形的腰长是3 则底边长a的取值范围是 11或13 17 0 a 6 3 等腰三角形的一边长为4 周长为9 那么它的腰长是 4或2 5 作业题a组4 已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成15cm和6cm两部分 求等腰三角形的底边长 如图 ad是等腰三角形abc的顶角平分线 e f是ab上的点 请在ad上找一点p 使pe pf的值最小 拓展应用 p e 如图 在等腰三角形abc中 ac bc 腰ac的中垂线ef交bc于e 交ac于f 已知 abc的周长为11 ac 4 则 abe的周长是 f c a b e 拓展练习2 有一个等腰三角形 三边分别是3x 2 4x 3 6 2x 求等腰三角形的周长 分析 已知等腰三角形三边长 说明必有两边相等 但必须分三种情况分析 同时当计算完毕后 注意