山东省淄博市高青县第三中学九年级数学下册 第二十七章 第二节 相似三角形复习课件 新人教版.ppt

第二十七章相似三角形复习 1 判定两个三角形相似的方法 5 两角对应相等的两个三角形相似 4 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 3 三边对应成比例的两个三角形相似 1 定义 三角对应相等 三边对应成比例的两个三角形相似 2 平行三角形一边的直线和其他两边相交 或两边的延长线 所构成的三角形与原三角形相似 相似三角形的性质 1 相似三角形对应角相等 对应边成比例 2 相似三角形对应高线比 对应中线比 对应角平分线比等于相似比 3 相似三角形周长比等于相似比 面积比等于相似比的平方 相似的基本图形 ab2 bd bc 一 填空 选择题 1 如图 de bc ad db 2 3 则 aed和 abc的相似比为 2 5 5 2cm 2 已知三角形甲各边的比为3 4 6 和它相似的三角形乙的最大边为10cm 则三角形乙的最短边为 cm 3 等腰三角形abc的腰长为18cm 底边长为6cm 在腰ac上取点d 使 abc bdc 则dc 4 如图 ade acb 则de bc 5 如图 d是 abc一边bc上一点 连接ad 使 abc dba的条件是 a ac bc ad bdb ac bc ab adc ab2 cd bcd ab2 bd bc6 d e分别为 abc的ab ac上的点 且de bc dcb a 把每两个相似的三角形称为一组 那么图中共有相似三角形 组 1 3 d 4 7 如图 d e分别是ab ac上两点 cd与be相交于点o 下列条件中不能使 abe和 acd相似的是 a b cb adc aebcbe cd ab acdad ac ae ab 二 证明题 1 d为 abc中ab边上一点 acd abc 求证 ac2 ad ab 3 如图 de bc d是ab的中点 dc be相交于点g 求 4 如图 de bc ef ab ae ec 2 3 s abc 25 求s四边形bdef 5 二 学以致用 2 如图 b c 则图中的相似三角形有 对 4 如图 abc是等边三角形 点d e分别在bc ac上 且bd ce ad与be相交于点f 1 图中有全等三角形吗 找出来并证明 2 图中有相似三角形吗 找出来并证明 3 bd2 ad df吗 请说明理由 5 如图 在 abc中 bac 90 ab 6 bc 12 点p从a点出发向b以1m s的速度移动 点q从b点出发向c点以2m s的速度移动 如果p q分别从a b两地同时出发 几秒后 pbq与原三角形相似 二 学以致用 一块直角三角形木板的一条直角边ab长1 5m 面积为1 5m2 要把它加工成一个面积最大的正方形桌面 甲 乙两人的加工方法分别如图1和图2所示 你能用所学过的知识说明谁的加工方法符合要求吗 加工损耗忽略不计 计算结果保留分数 图1 图2 二 学以致用 3 存在探索型 1 如图 de是 abc的中位线 af bc b 90 在射线af上是否存在点m 使 mec与 ade相似 若存在 请先确定点m 再证明这两个三角形相似 若不存在 请说明理由 m 证明 连结mc de是 abc的中位线 de bc ae ec 又 me ac am cm 1 2 b 90 4 b 90 af bc am de 1 3 3 2 ade mec 90 ade mec 1 2 3 m 解 存在 过点e作ac的垂线 与af交于一点 即m点 4 1 将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子 假设图形中的所有点 线都在同一平面内 则图中有相似 不包括全等 三角形吗 如有 把它们一一写出来 c 2 结论探索型 解 有相似三角形 它们是 ade bae bae cda ade cda ade bae cda 2 abc中 ab ac 过ab上一点d作直线de交另一边于e 使所得三角形与原三角形相似 画出满足条件的图形 e e e e 1 如图 阳光通过窗户照到室内 在地面上留下2 7m宽的亮区 已知亮区一边到窗口下的墙角距离ec 8 7m 窗口高ab 1 8m 那么窗口底边离地面的高bc是多少呢 8 7 1 8 2 7 一试身手 4 如图 正方形abcd中 ab 4 g为dc中点 e在bc边上运动 e点与点b 点c不重合 设be x 过e作ga平行线交ab于f 设afeg面积为y 写出y与x的函数关系式 并指出自变量x的取值范围 例补2 如图 正方形abcd的边长为4cm 点p是bc边上不与点b c重合的任意一点 连结ap 过点p作pq ap交dc于点q 设bp的长为xcm cq的长为ycm 1 求点p在bc上运动的过程中y的最大值 2 当y cm时 求x的值 1 在正方形abcd中 e是cd的中点 f是bc上一点 且bf cf 3 1 1 求证 ae ef 2 求证 aef ade 例1 如图 点d是 abc的外接圆上弧bc的中点 且ad 9 de 4 求 bd的长 3 在矩形abcd中 e f分别是cd bc上的点 若 aef 90 则一定有 a ade aef b ecf aef c ade ecf d aef abf 8 一个钢筋三角架三边长分别为20cm 50cm 60cm 现要再做一个与其相似的钢筋三角架 而只有长为30cm和50cm的两根钢筋 要求以其中的一根为一边 从另一根截下两段 允许有余料 作为另两边 写出所有不同的截法 14 如图 要在底边bc 160cm 高ad 120cm的 abc铁皮余料上截取一个矩形efgh 使点h在ab上 点g在ac上 点e f在bc上 ad交hg于点m 1 设he x 矩形efgh的面积s 确定s与x的函数关系式 2 当x取多少时 s有最大值 s最大值是多少 例补1 某房地产公司要在一块 如图 矩形abcd上规划建设一个小区公园巨型ghck 为了文物保护区 aef不被破坏 矩形公园的顶点g不能在文物保护区内 已知 ab 200m ad 160m ae 60m af 40m 1 当矩形小区公园的顶点g恰是ef的中点时 求公园的面积 2 当g在ef上什么位置时 公园面积最大 2 abc中 ae是角平分线 d是ab上的一点 cd交ae于g acd b 且ac 2ad 则 acd 它们的相似比k a b c e d g 相似三角形判定复习 二 新课 1 填空 口答 并说明用的是哪一条判定定理 1 已知 de bc 则 2 已知 a d 则 3 已知 dab cae ab ad ae ac 则 ade ade abc c 4 已知 abp cdp 则pa cd 5 已知 rt abc中 acb 90 cd ab于d点 则 6 已知 abc 90 acb 30 ad 2ac cd 2bc 则 d ab pc acd cbd abc 30 2 如图 已知ad是 abc的中线 ef bc交ab于点e 交ac于点f 求证 ad平分ef g 3 如图 已知在 abc中 d是ab上一点 f是bc的延长上一点 连结df交ac于点e 且ad cf 求证 bf bd ae ce 1 已知 abc中 ac 9 bc 6 问 边ac上是否存在一点d 使 abc bdc 如果存在 请算出cd的长度 3 d点是 abc的边ac上的一点 过d点画线段de 使点e在 abc的边上 并且点d 点e和 abc的一个顶点组成的小三角形与 abc相似 问 这样的三角形可以画几个 画出d