湖北省孝感市九年级数学下册 26.3 实际问题与二次函数（第1课时）课件 新人教版.ppt

第二十六章二次函数 26 3实际问题与二次函数 1 一 情境引入 如果你是商场经理 如何定价才能使商场获得最大利润呢 问题某商品现在的售价为每件60元 每星期可卖出300件 市场调查反映 如调整价格 每涨价1元 每星期少卖出10件 已知商品的进价为每件40元 请问如何定价才能使利润最大 二 探究新知 分析 1 这个问题涉及哪几个量 哪些是变量 哪些不是变量 几个变量之间是否存在某种关系 2 填写下表 并思考 随着涨价的钱数增加 总利润呈怎样的变化趋势 观察表格 你发现了什么 总利润与涨价的钱数之间具有怎样的关系 2 1 3 4 5 6 7 x 61 62 63 64 65 66 67 21 60 x 22 23 24 25 26 27 290 280 270 260 250 240 230 6160 6090 6210 6240 6250 6240 6210 20 x 300 10 x 20 x 300 10 x 1 在涨价1至5元时 总利润逐渐增大 涨至5元时总利润取得最大值 然后逐渐下降 2 通过计算在涨价4元与6元时 3元与7元时总利润相等 是否可以任意涨价 也就是自变量的取值范围是多少 运用函数知识常常要考虑所求得的结果是否在自变量的取值范围内 即要检验解的合理性 若把条件改为 每降价1元 每星期可多卖出18件 其余条件均不变 请问如何定价才能使利润最大 结论 解 1 根据题意得出 y 60 40 x 300 10 x 10 x2 100 x 6000 10 x 5 2 6250 当x 5时 y有最大值 60 5 65元 答 每件定价为65元时利润最大 根据每涨价1元 每星期要少卖出10件 所售件数是 300 10 x 件 300 10 x 0 x 30 得出自变量x的取值范围是 0 x 30 三 巩固新知 某旅行社去外地旅游 30人起组团 每人单价为800元 旅行社对超过30的团给予优惠 即旅行团每增加一人 每人的单价就降低10元 请你帮忙算一下 当一个旅行团的人数为多少时 旅行社可以获得最大营业额 三 巩固新知 解 设旅游团的人数为x人 旅行社可获得的利润为w元 则当0 x 30时 y 800 x 当0 x 30时 w 800 x w随x的增大而增大 当x 30时 w最大 800 30 24000 元 当30 x 75时 w 800 10 x 30 x 10 x2 1100 x 当30 x 75时 w 10 x2 1100 x 10 x 55 2 30250 当x 55时 w最大 30250 元 30250 24000 当x 55时 w最大 30250 元 答 旅游团的人数为55人时 旅行社可获得的利润最大 最大利润为30250元 1 利用二次函数关系解决实际问题的一般步骤 四 小结 1 理解题意 2 分析问题中的变量和常量 以及它们之间的关系 3 用数学方式表示它们之间的关系 4 求解 5 检验结果的合理性 2 运用函数知识常常要考虑所求得的结果是否在自变量取值范围内 即要检验解的合理性 1 必做题 教材第26页习题26 3第1题 第2题 2 选做题 教材第26页习题26 3第6题 五 布置作业 3 备选题 1 已知函数 当函数y随x的增大而减小时 x的取值范围是 a x 1b x 1c x 4d 4 x 6 a 2 某商店购进一批单价为20元的日用商品 某如果以单价30元销售那么半月内可售出400件 根据销售经验 推广销售单价会导致销售量的减少 即销售单价每提高1元 销售量相应减少20件 如何提高售价 才能在半月内获得最大利润 解 设销售单价为x元 销售利润为y元 根据题意 得 所以 销售单价提高5元 才能在半月内获得最大利润4500元 当x 35时 y最大 4500 这时 x 30 35 30 5 y x 20 400 20 x 30 x 20 1000 20 x 20 x2 1400 x 20000 3 当运动中的汽车撞到物体时 汽车所受到的损坏程度可以用 撞击影响