高中数学 2.2 等差数列课件1 新人教A版必修5.ppt

第二章数列2 2等差数列 我们经常这样数数 从0开始 每隔5数一次 可以得到数列 0 5 复习回顾 水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境 用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼 如果一个水库的水位为18m 自然放水每天水位降低2 5m 最低降至5m 那么从开始放水算起 到可以进行清理工作的那天 水库每天的水位而组成数列 单位 m 18 15 5 13 10 5 8 5 5 上面两个数列有一个共同特点 从第二项起 每一项与前一项的差都等于同一常数 定义中的光键词是什么 一般地 如果一个数列从第2项起 每一项与前一项的差等于同一常数 那么这个数列就叫等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 一 等差数列定义 判定题 下列数列是否是等差数列 9 7 5 3 2n 11 1 11 23 35 12n 13 1 2 1 2 1 2 4 6 8 10 a a a a a 课堂练习 由等差数列的定义知an an 1 d 当d 0时 an an 1 则为递增数列 当d 0时 an an 1 则为常数列 当d 0时 an an 1 则为递减数列 注意公差d 一定是由后项减前项所得 二 等差中项 观察如下的两个数之间 插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列 1 2 4 2 1 5 3 12 0 4 0 0 3 2 6 0 如果在a与b中间插入一个数a 使a a b成等差数列 那么a叫做a与b的等差中项 一般地 如果等差数列的首项是公差是 我们根据等差数列的定义 可以得到 所以 因此 三 等差数列通项公式 还可以用累加法得到等差数列通项公式 一般地 如果等差数列的首项是公差是 我们根据等差数列的定义 可以得到 累加得 例1 1 求等差数列8 5 2 的第20项 2 401是不是等差数列 5 9 13 的项 如果是 是第几项 五 运用通项公式解题 1 求某一项或项数 例2某市出租车的计价标准为1 2元 km 起步价为10元 即最初的4km 不含4千米 计费10元 如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地 且一路畅通 等候时间为0 需要支付多少车费 解 根据题意 该市出租车的行程大于或等于4km时 每增加1km 乘客需要支付1 2元 所以 我们可以建立一个等差数列来计算车费 令 表示4km处的车费 公差 那么 当出租车行至14km时 此时需要支付车费 元 答 需要支付车费23 2元 六 实际应用举例 例3已知数列的通项公式为其中为常数 那么这个数列是等差数列吗 分析 判定是否为等差数列 可以利用等差数列的定义 也就是说是不是一个与无关的常数 解 取数列中的任意相邻两项与 求差得 它是个与无关的常数 所以是等差数列 七 等差数列的证明 练习1在等差数列 an 中 1 已知a6 a9 a12 a15 20 求a1 a20 2 已知a3 a11 10 求a6 a7 a8 解 1 由a1 a20 a6 a15 a9 a12及a6 a9 a12 a15 20 可得a1 a20 10 2 a3 a11 a6 a8 2a7 又已知a3 a11 10 a6 a7 a8 a3 a11 15 1 求等差数列3 7 11 的第4项和第10项 2 100是不是等差数列2 9 16 的项 如果是 是第几项 如果不是 说明理由 3 20是不是等差数列0 3 5 7 的项 如果是 是第几项 如果不是 说明理由 练习2 解 1 a1 3 d 7 3 4 an 3 4 n 1 4n 1 a4 4 4 1 15 a10 4 10 1 39 2 a1 2 d 9 2 7 an 2 7 n 1 7n 5 100 7n 5 n 15 100是该数列的第15项 3 a1 0 d 3 5 0 3 5 an 0 3 5 n 1 3 5n 3 5 20 3 5n 3 5无正整数解 20不是该数列的项 在等差数列 an 中 1 已知a4 10 a7 19 求a1与d 2 已知a3 9 a9 3 求a12 练习3 解 1 由题意得a1 3d 10 a1 6d 19 解得 d 3 a1 1 2 由题意得a1 2d 9 a1 8d 3 解得 d 1 a1 11 an 11 1 n 1 12 n a12 12 12 0 小结 1 掌握等差数列 等差数列的公差 等差中项等概念 2