湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 2.3.1抛物线及其标准方程导学案课件 新人教A版选修11 .ppt

2 3抛物线 1 知识与技能知道抛物线的定义 能推导抛物线的标准方程 2 过程与方法能根据条件 求出抛物线的标准方程 3 情感态度与价值观与椭圆 双曲线的标准方程比较 加深理解 本节重点 抛物线的定义及标准方程 本节难点 建立标准方程时坐标系的选取 1 对抛物线的认识 1 抛物线不是双曲线的一支 当抛物线上的点趋向于无穷远时 抛物线接近于与其对称轴平行 而双曲线上的点趋向于无穷远时 双曲线接近于与它的渐近线平行 注意 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象一定是抛物线 但是 抛物线对应的方程不一定是二次函数 如x y2是抛物线 但不是函数 2 对抛物线定义的理解应注意定点不在定直线上 否则动点的轨迹是一条直线 3 由抛物线的定义推导出它的标准方程时 要考虑怎样选择坐标系 由定义可知直线kf是曲线的对称轴 所以把kf作为x轴可以使方程不出现y的一次项 因为抛物线kf的中点适合条件 所以它在抛物线上 因而以kf的中点为原点 就不会出现常数项 这样建立坐标系 得出的方程形式比较简单 1 叫做抛物线 点f叫做抛物线的 直线l叫做抛物线的 焦点到准线的距离 定长p 叫做抛物线的 平面内到定点f的距离等于到定直线l 定点不在 定直线上 的距离的点的轨迹 焦点 准线 焦准距 3 过抛物线焦点的直线与抛物线相交 被抛物线所截得的线段 称为抛物线的 4 通过抛物线的焦点作垂直于坐标轴而交抛物线于a b两点的线段 称为抛物线的通径 通径 ab 的长等于 焦点弦 2p 例1 求满足下列条件的抛物线的标准方程 1 过点 3 2 2 焦点在直线x 2y 4 0上 3 过抛物线y2 2mx的焦点f作x轴的垂线交抛物线于a b两点 且 ab 6 已知抛物线的顶点在原点 对称轴为x轴 抛物线上的点m 3 m 到焦点的距离等于5 求抛物线的方程和m的值 点评 解法二利用抛物线的定义把到焦点的距离转化为到准线的距离 既快捷又方便 要善于转化 例2 设p是抛物线y2 4x上的一个动点 f为抛物线焦点 1 求点p到点a 1 1 的距离与点p到直线x 1的距离之和的最小值 2 若b 3 2 求 pb pf 的最小值 此时 由抛物线定义知 p1q p1f 那么 pb pf p1b p1q bq 3 1 4 即最小值为4 点评 本题中的两个问题有一个共性 都是利用抛物线的定义 即抛物线的点到准线的距离等于该点到焦点的距离 从而构造出 两点间线段最短 或 点到直线垂线段最短 使问题获解 答案 c 解析 如下图 点评 方法一分直线斜率存在与不存在两种情况讨论 同学们容易忽略斜率不存在的情形 应引起重视 方法二对直线方程的设法避免了直线的斜率不存在这一情况 解答更为简洁 在学习过程中应深刻体会 斜率为1的直线经过抛物线y2 4x的焦点 与抛物线相交于两点a b 求线段ab的长 解析 如图 由抛物线的标准方程可知 焦点f 1 0 准线方程x 1 由题设 直线ab的方程为 y x 1 代入抛物线方程y2 4x 整理得 x2 6x 1 0 设a x1 y1 b x2 y2 由抛物线定义可知 af 等于点a到准线x 1的距离 aa 即 af aa x1 1 同理 bf x2 1 ab af bf x1 x2 2 6 2 8 一 选择题1 抛物线y2 20 x的焦点坐标为 a 20 0 b 10 0 c 5 0 d 0 5 答案 c 2 平面内到定点f的距离等于到定直线l的距离的点的轨迹是 a 抛物线b 直线c 抛物线或直线d 不存在 答案 c 解析 当f l上时 是直线 当f l上时 是抛物线 3 顶点在坐标原点 对称轴为坐标轴 又过点 2 3 的抛物线方程是 答案 d 解析 点 2 3 在第二象限 设抛物线方程为y2 2px p 0 或x2 2p y p 0 又点 2 3 在抛物线上 4 已知抛物线的准线方程为x 7 则抛物线的标准方程为 a x2