高中数学 1.1.2 第2课时棱锥和棱台课件 新人教B版必修2.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 必修2 立体几何初步 第一章 1 1空间几何体 第一章 1 1 2棱柱 棱锥和棱台的结构特征第2课时棱锥和棱台 第一章 课前自主预习 方法警示探究 课堂典例讲练 易错疑难辨析 课后强化作业 思想方法技巧 观察下面的几何体 你可能会判定它们是一些棱锥 为什么你会判定它们是棱锥呢 1 棱锥 1 棱锥是 这样的一些面所围成的几何体 棱锥中 有公共顶点的各三角形面叫做棱锥的 各侧面的公共顶点叫做棱锥的 相邻两侧面的公共边叫做棱锥的 多边形的面叫做棱锥的 顶点到底面的距离叫做棱锥的 有一个面是多边形 其余各面都是有一个 公共顶点的三角形 侧面 顶点 侧棱 底面 高 2 棱锥按底面是三角形 四边形 五边形 分别叫做 3 棱锥的底面是 则这样的棱锥叫做正棱锥 正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形 这些三角形底边上的高都相等 叫做棱锥的 斜高 三棱锥 四棱锥 五棱锥 正多边形 它的顶点又在过底面正 多边形中心与底面垂直的直线上 2 棱台 1 棱锥被平行于底面的平面所截 底面与截面间的部分叫做 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的 和 其他各面叫做棱台的 相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱 两底面间的距离叫做棱台的 棱台 下底面 上底面 侧面 高 2 由正棱锥截得的棱台叫做 正棱台各侧面都是全等的等腰梯形 这些等腰梯形的高叫做棱台的 3 棱台可用表示上 下底面的字母来命名 正棱台 斜高 1 五棱锥由多少个面围成 a 5b 7c 6d 不一定 答案 c 解析 五棱锥由一个底面和五个侧面共6个面围成 2 给出下列三个命题 其中正确的有 用一个平面去截棱锥 棱锥底面和截面之间的部分是棱台 两个底面平行且相似 其余各面都是梯形的多面体是棱台 有两个面互相平行 其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 a 0个b 1个c 2个d 3个 答案 a 解析 中 平面不一定平行于棱锥底面 故 错 中 侧棱延长后不一定交于一点 故 错 3 2014 湖南邵阳一中月考 棱台不具备的性质是 a 两底面相似b 侧面都是梯形c 侧棱都相等d 侧棱延长后都相交于一点 答案 c 解析 正棱台的侧棱都相等 非正棱台的侧棱不一定相等 4 下列命题中正确的是 底面是正多边形的棱锥为正棱锥 各侧棱都相等的棱锥为正棱锥 各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥 底面是正多边形 并且顶点在底面的射影是底面中心的棱锥是正棱锥 答案 解析 不能保证顶点在底面上的射影为底面正多边形的中心 不能保证底面为正多边形 不能保证这些全等的等腰三角形的腰长都作为侧棱长 故也不正确 只有 正确 5 一个正四棱台上 下底面的边长分别是a b 高是h 则经过相对两侧棱的截面面积是 棱锥中的计算 点评 掌握正棱锥中两类直角三角形 高 斜高和底面的相应边心距即斜高在底面上的射影组成直角三角形 高 侧棱和侧棱在底面上的射影即底面多边形外接圆的半径 也组成直角三角形 是解决正棱锥问题的关键 一个正四棱台的高是17cm 上 下底面边长分别为4cm和16cm 求这个棱台的侧棱长和斜高 分析 本题主要考查正棱台中基本量的计算 求解的关键是把已知和所求放入合适的直角梯形中求解 棱台中的计算 解析 如图 取上 下底面的中心o1 o b1c1和bc的中点e1 e 连接o1o oe ee1 o1e1 ob o1b1 a1b1 4cm ab 16cm o1e1 2cm oe 8cm 点评 本题的计算是借助正棱台的几个直角梯形而求解的 在三棱台obe o1b1e1的三个侧面中 包含了原正棱台的所有基本量 是求解棱台问题的重要平台 已知正六棱台abcdef a1b1c1d1e1f1的上 下底面边长分别为2 8 侧棱长等于9 求这个棱台的高和斜高 判断下图中所示物体是不是棱台 为什么 其中面a1b1c1d1与面abcd 在图 1 中平行 在图 2 中不平行 错解 是棱台 辨析 错解原因是对几何体的主观判断 但实际上两个几何体均不满足棱台的定义 正解 对于图 1 虽然截面a1b1c1d1平行于底面abcd 但各侧棱延长后不交于一点 原几何体不是棱锥 图 2 虽然原几何体是锥体 但截面不与底面平行 故不是棱台 还台为锥 的思想已知三棱台abc a b c 的上