高中数学 2.2.2 第1课时用样本的数字特征估计总体的数字特征(一)课件 新人教B版必修3.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 必修3 统计 第二章 2 2用样本估计总体 第二章 2 2 2用样本的数字特征估计总体的数字特征第1课时用样本的数字特征估计总体的数字特征 一 甲 乙两人在相同条件下各射靶10次 每次成绩情况如图所示 请你从不同的角度对这次测试结果进行分析 1 样本平均数 1 定义 样本中所有个体的平均数叫做样本平均数 2 样本平均数与平均数的特点 平均数描述了数据的平均水平 定量地反映了数据的集中趋势所处的水平 用样本的平均数估计总体的平均数时 样本平均数只是总体平均数的 近似值 x1 x2 xn 取齐 平均水平 方差或标准差 平均数 方差 2 为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度 通常要求出样本方差的算术平方根 s s表示样本 标准差 1 下列说法正确的是 a 样本中所有个体的总和是总体b 方差的平方根叫做标准差c 样本平均数与总体平均数相等d 在一组数据中 出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 答案 d 解析 在一组数据中 出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 故选d 答案 b 3 在如图所示的茎叶图中 甲 乙两组数据的中位数分别是 答案 4546 解析 甲组数据为 28 31 39 42 45 55 58 57 66 中位数为45 乙组数据为 29 34 35 42 46 48 53 55 67 中位数为46 4 2014 广东文 17 某车间20名工人年龄数据如下表 1 求这20名工人年龄的众数与极差 2 以十位数为茎 个位数为叶 作出这20名工人年龄的茎叶图 3 求这20名工人年龄的方差 解析 1 这20名工人年龄的众数为30 极差为40 19 21 样本的数字特征求法及理解 解析 1 由表格可知 众数为200 中位数为220 平均数为6900 2 虽然平均数为300元 周 但从表格中所列出的数据可见 只有经理在平均数以上 其余的人都在平均数以下 故用平均数不能客观真实地反映该厂的工资水平 点评 虽然众数 中位数只是初中所学统计中概念 但由于它在样本的数字特征中的重要地位 需大家理解掌握 3 去掉王某的工资后 再计算平均工资 4 后一个平均工资能代表帮工人员的收入吗 5 根据以上计算 从统计的观点看 你对 1 3 的结果有什么看法 方差 标准差 的理解和应用 点评 产品的稳定性在均值相同的情况下由标准差决定 有甲 乙两个球队 甲队有6名队员 乙队有20名队员 他们的身高数据如下 单位 cm 甲队 187181175185173179乙队 180179182184183183183176176181177177178180177184177183177183 1 求两队队员的平均身高 2 比较甲 乙两队哪一队的身高更整齐些 极差 方差 平均数的实际意义 解析 由于15 14 14 16 16 15 90 19 10 17 18 15 11 90 所以两条石级路总高度一样 都是90cm 由于都是6个石阶 所以台阶的平均高度也一样 都是15cm 上台阶是否舒适 就看台阶的高低起伏情况如何 因此 需要计算两条石级路台阶高度的极差 方差和标准差 从甲 乙两种玉米苗中各抽10株 分别测得它们的株高如下 单位 cm 甲25414037221419392142乙27164427441640401640根据以上数据回答下列问题 1 哪种玉米苗长得高 2 哪种玉米苗长得齐 分析 看哪种玉米苗长得高 只要比较甲 乙两种玉米苗的均高即可 要比较哪种玉米苗长得整齐 只要看两种玉米苗高的方差即可 因为方差是体现一组数据波动大小的特征数 错解 d 甲的得分为4 14 14 24 25 31 32 35 36 39 45 49 中间的数32分即为甲得分的中位数 又 乙的得分为8 12 15 18 23 27 25 32 33 34 41 中间的数27分即为乙得分的中位数 故甲和乙得分的中位数的和是59分 故选d 辨析 错解中在求乙得分的中位数时 没有将数据从小到大 或从大到小 排列起来 将原始数据中的中间一个数误认为就是乙得分的中位数而导致错误 正解 b由错解中可知甲得分的中位数为32分 乙得分的数据从小到大排列为 8 12 15 18 23 25 27 32 33 34 41 故乙得分的中位数为25分 即甲 乙得分的中位数的和是57分 故选b 由于一些数据丢失 试利用频率分布直方图求 1 这50名学生成绩的众数与中位数 2 这50名学生的平均成绩 解析 1 由众数的概念可知 众数是出现次数最多的数 在直方图中高度最高的小矩形框的中间值的横坐标即为所求 所以众数应为75 在频率分布直方图中 中位数的左右两边频数应相等 即频率也相等 从而矩形的面积和相等 因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求 因为0 004 10 0 006 10 0 02 10 0 04 0 06 0 2 0 3 所以前三个小矩形面积的和为0 3 而第四个小矩形面积为0 03 10 0 3 0 3 0 3 0 5 所以中位数应位于第四个小矩形内 设其底边为x 高为0 03 所以令0 03x 0 2 得x 6 7 故中位数应为70 6 7 76 7 2 样本平均值应是频率分布直方图的 重心