浙江省建德市大同第二初级中学八年级数学下册 一元二次方程的解法课件（2） 浙教版.ppt

2 2一元二次方程的解法 2 1 一元二次方程的一般形式 常数项 二次项 二次项系数 一次项 一次项系数 复习回顾 2 直接开平方法 3 配方法 1 因式分解法 2 一元二次方程的解法 一般地 对于形如 其中a b是非负数 这样的一元二次方程 可用开平方法直接得出它的两个解或者将它转化为两个一元一次方程进行求解 开平方法解一元二次方程 移项 把常数项移到方程的右边 求解 解一元一次方程 开方 根据平方根意义 方程两边开平方 配方法解一元二次方程的基本步骤 配方 方程两边都加上一次项系数一半的平方 选择适当的方法解下列方程 做一做 解 移项 得x2 bx c 方程两边同时加一次项系数一半的平方 得 把方程进行配方 合作探究 x2 bx c 问题 此方程一定能开平方来解么 当b2 4c 0时 就可以通过开平方法求出方程的根 当b2 4c 0时 方程没有实数根 练一练 解下列一元二次方程 1 x2 6x 82 x2 8x 4 03 x2 5x 9 04 x2 10 x 30 例 解方程5x2 10 x 1 遇到二次项系数不是1的一元二次方程 只要将方程的两边都除以二次项系数 转化为我们能用配方法解二次项系数是1的一元二次方法 1 请把它化成一般式 2 二次项系数是1吗 怎样才能化成1 3 二次项系数化成1以后该怎么解 例 解方程5x2 10 x 1 解 移项 得5x2 10 x 1 两边都除以5 得x2 2x 1 5 两边都加上 得x2 2x 1 1 5 1 x 1 2 6 5 x 1 解得 x 1 x1 1 x2 1 一除 二移 三配 四化 五解 完善 配方法 解方程的基本步骤 4 利用开平方法转化为两个一元一次方程 3 把方程的左边配成一个完全平方式 2 把常数项移到方程的右边 1 把二次项系数化为1 方程的两边同时除以二次项系数a 5 求出原方程的两个解 解 方程两边同除以2 得 解 方程两边同除以2 得 x2 8 3x 1 0 x2 2x 3 2 0 移项 得x2 2x 3 2 移项 得x2 8 3x 1 方程两边都加上1 得 方程两边都加上16 9 得 x2 2x 1 5 2 x2 8 3x 16 9 25 9 即 x 1 2 5 2 即 x 4 3 2 25 9 x 4 3 5 3或x 4 3 5 3 x1 3或x2 1 3 x 1 或x 1 x1 1 或x2 1 例1 用配方法解下列一元二次方程 1 2x2 4x 3 0 2 3x2 8x 3 0 练一练 用配方法解时 配方结果正确的是 练一练 2 x 1 2 5 1 用配方法解下列方程 1 2x2 6x 3 0 2 3x2 7x 5 0 2 用配方法解下列方程 1 0 2x2 0 4x 1 做一做 3 用配方法解下列方程 5 4 做一做 例2 用配方法解下列方程 试一试 小结 说一说你今天学到了什么 1 一次聚会 出席的每位代表和其他代表各握一次手 统计结果表明 一共握手45次 问参加聚会的代表有多少人 合作探究 解 设参加的代表有x人 则 合作探究 2 一次围棋比赛采用单循环赛制 即每位选手与其他选手各比赛一局 由于中途有1名选手弃权比赛 一共只赛了24局 根据上述条件 你能确定原来参加比赛的选手的人数 以及那位中途弃权的选手弃权的局数吗 你可以先思考以下问题 如果中途没有选手退出比赛 设一共需比赛n局 怎样列出方程求解 用开平方法 解得答案 3 用