四川省古蔺县中学高中数学 2.9.1函数的应用 课件 新人教A版必修1.ppt

函数的应用 第一课时 古蔺中学 例1 按复利计算利息的一种储蓄 本金为元 每期利率为 设本利和为 存期为 写出本利和随存期变化的函数式 如果存入本金1000元 每期利率2 25 试计算5期后的本利和是多少 复利 即把前一期的利息和本金加在一起算作本金 再计算下一期利息 解 已知本金为a元 1期后的本利和为 2期后的本利和为 x期后的本利和为 3期后的本利和为 由计算器算得 答 在复利函数为 5期后的本利和为1117 68元 注 在实际问题中 常常遇到有关平均增长率的问题 如果原来产值的基础数为n 平均增长率为p 则对于时间x的总产值 可以用下面的公式 表示 解决平均增长率的问题 要用到这个函数式 例2 设海拔xm处的大气压强是ypa y与x之间的函数关系式是 其中c k为常量 已知某地某天在海平面的大气压为pa 1000m高空的大气压为pa 求 600m高空的大气压强 结果保留3个有效数字 解 将x 0 x 1000 分别代入 得 将 1 代入 2 得 由计算器得 将x 600代入上述函数得 答 在600m高空的大气压约为0 943 105pa 根据上表中各组对应的数据 能否从我们学过的函数 例3 以下是某地不同身高的未成年男性的体重平均值表 中找到一种函数 使它比较近似地反映该地未成年男性体重y关于身高x的函数关系 试写出这个函数的解析式 并求出a b的值 若体重超过相同身高男性平均值的1 2倍为偏胖 低于0 8倍为偏瘦 那么该地某校一男生身高175cm体重78kg 他的体重是否正常 以身高为横坐标 体重为纵坐标 在直角坐标系中画出散点图 函数拟合与预测的步骤 在中学阶段 学生在处理函数拟合与预测的问题时 通常需要掌握以下步骤 能够根据原始数据 表格 绘出散点图 通过考察散点图 画出 最贴近 的直线或曲线 即拟合直线或拟合曲线 如果所有实际点都落到了拟合直线或曲线上 滴 点 不漏 那么这将是个十分完美的事情 但在实际应用中 这种情况是很少发生的 因此 使实际点尽可能均匀分布在直线或曲线两侧 使两侧的点大体相等 得出的拟合直线或拟合曲线就是 最贴近 的了 根据所学函数知识 求出拟合直线或拟合曲线的函关系式 利用函数关系式 根据条件对所给问题进行预测和控制 为决策和管理提供依据 练习 某乡镇现在人均一年占有粮食360千克 如果该乡镇人口平均每年增长1 2 粮食总产量平均每年增长4 那么x年后若人均一年占有y千克粮食 求出函数y关于x的解析式 解 设该乡镇现在人口量为m 则该乡镇现在一年的粮食总产量360m 经过x年后 该乡镇粮食总产量为 人口量为 经过x年后 人均占有粮食 y 即所求函数式为 y 实际应用问题 分析 联想 转化 抽象 解答数学问题 建立数学模型 再译成具体应用问题的结论 明确题意 找出题设与结论的数学关系 数量关系或空间位置关系 在分析联想的基础上转化为数学问题 抽象构建一个或几个数学模型来求来解 给出数学问题的解答 解答应用问题的基本思想 解答程序 审题 建模 求模 还原 小材料 铀核裂变 链式反应 在铀核裂变释放出巨大能量的同时 还放出两三个中子来 一个中子打碎一个铀核 产生能量 放出两个中子来 这两个中子又打中另外两个铀核 产生两倍的能量 再放出四个中子来 这四个中子又打中邻近的四个铀核 产生四倍的能量 再放出八个中子来 以此类推 这样的链式反应 也就是一环扣一环的反应 又称连锁反应 持续下去 宛如雪崩 裂变过程中 假定铀235吸收一个中子后裂变成一个溴85核和一个镧148核的同时放出三个中子 铀235的质量是235 124 溴的质量是84 938 镧148的质量是147 96 中子的质量是1 009 裂变前总质量 235 124 1 009 236 133 裂变后总质量 147 96 84 938 3 027 235 925 裂变过程中减少的质量是 236 133 235 925 0 208 由爱因斯坦的相对论 这些损失的质量 变成了能量 由能量转换公式可以算出这一能量来 比如说 1克铀235完全裂变所释放的能量相当于2吨优质煤完全燃烧所释放的能量 也就是说 裂变能大约比化学能大200万倍 一座电功率为100万千瓦的火电站