高考数学一轮复习 5.3等比数列及其前n项和课件 理 新人教A版 .ppt

第3课时等比数列及其前n项和 2014高考导航 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 名师讲坛精彩呈现 知能演练轻松闯关 基础梳理1 等比数列的定义 1 条件 一个数列从第2项起每一项与它的前一项的比等于 2 公比 是指 通常用字母q表示 q 0 3 定义表达式 同一个常数 常数 2 等比数列的通项公式若等比数列 an 的首项是a1 公比是q 则其通项公式为 3 等比中项如果 成等比数列 那么g叫作a与b的等比中项 即g是a与b的等比中项 a g b成等比数列 an a1qn 1 n n a g b g2 a b 思考探究b2 ac是a b c成等比数列的什么条件 提示 b2 ac是a b c成等比数列的必要不充分条件 当b 0 a c至少有一个为零时 b2 ac成立 但a b c不成等比数列 反之 若a b c成等比数列 则必有b2 ac 4 等比数列的前n项和公式 1 当公比q 1时 sn 2 当公比q 1时 sn 5 等比数列的性质已知数列 an 是等比数列 sn是其前n项和 1 若m n p q 2r 则am an 2 数列am am k am 2k am 3k 仍是等比数列 3 数列sm s2m sm s3m s2m 仍是等比数列 此时 an 的公比q 1 na1 ap aq 课前热身1 在等比数列 an 中 若a4 8 q 2 则a7的值为 a 64b 64c 48d 48答案 a 2 2012 高考安徽卷 公比为2的等比数列 an 的各项都是正数 且a3a11 16 则a5 a 1b 2c 4d 8 4 等比数列 an 中 a2 9 a5 243 则数列 an 的前4项和为 答案 120 5 教材习题改编 在公比为整数的等比数列 an 中 如果a1 a4 18 a2 a3 12 则这个数列的前8项之和s8 答案 510 考点1等比数列的判定与证明已知数列 an 的前n项和为sn 且对任意的n n 有an sn n 1 设bn an 1 求证 数列 bn 是等比数列 2 设c1 a1且cn an an 1 n 2 求 cn 的通项公式 考点2等比数列的基本运算 1 2012 高考江西卷 等比数列 an 的前n项和为sn 公比不为1 若a1 1 则对任意的n n 都有an 2 an 1 2an 0 则s5 2 2012 高考浙江卷 设公比为q q 0 的等比数列 an 的前n项和为sn 若s2 3a2 2 s4 3a4 2 则q 跟踪训练2 设等比数列 an 的公比q 1 前n项和为sn 已知a3 2 s4 5s2 求 an 的通项公式 答案 1 a 2 c 题后感悟 等比数列的性质可以分为三类 1 通项公式的变形 2 等比中项的变形 3 前n项和公式的变形 根据题目条件 认真分析 发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口 规范解答数列中的综合题 3 4 1 2 5 6 抓信息破难点恰当设出三个数是解题入手点 利用等比关系建立方程 此时a d 0 不合题意 这是隐含条件 易失分点 正确得出 bn 的通项公式是本题的得分点 这是关键点 紧扣等比数列的定义 1 2 3 4 5 6 方法提炼 数列解答题是每年高考必考题型 以考查数列通项an 前n