河北省平泉县第四中学九年级数学上册 24.1.3 弧弦圆心角课件 （新版）新人教版.ppt

24 1 3弧 弦 圆心角的关系 圆的性质 圆是轴对称图形 每一条直径所在的直线都是对称轴 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 圆还具有旋转不变性 即圆绕圆心旋转任意一个角度 都能与原来的图形重合 复习回顾 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦对的两条弧 圆心角 我们把顶点在圆心的角叫做圆心角 o 一 概念 1 判别下列各图中的角是不是圆心角 并说明理由 o a b a b 探究 若 aob a o b 那么有哪些等量关系 阅读课本p84上面思考中的问题 归纳并总结 如图 将圆心角 aob绕圆心o旋转到 a ob 的位置 你能发现哪些等量关系 为什么 根据旋转的性质 将圆心角 aob绕圆心o旋转到 a ob 的位置时 显然 aob a ob 半径oa与oa 重合 ob与ob 重合 而同圆的半径相等 oa oa ob ob 从而点a与a 重合 b与b 重合 o a b o a b a b a b 二 探究 因此 弧ab与弧a1b1重合 ab与a b 重合 在同圆或等圆中 相等的弧所对的圆心角 所对的弦 在同圆或等圆中 相等的弦所对的圆心角 所对的弧 弧 弦与圆心角的关系定理 相等 相等 相等 相等 三 定理 知一推二 思考 定理 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦也相等 中 可否把条件 在同圆或等圆中 去掉 为什么 温馨提示 由弦相等推出弧相等时 这里弧一般要求都是优弧或劣弧 1 判断下列说法是否正确 1 相等的圆心角所对的弧相等 2 相等的弧所对的弦相等 3 相等的弦所对的弧相等 小试身手 如图 ab cd是 o的两条弦 1 如果ab cd 那么 2 如果 那么 3 如果 aob cod 那么 4 如果ab cd oe ab于e of cd于f oe与of相等吗 为什么 ab cd ab cd 四 练习 答 oe of证明 oe abof cd ab cd ae cf oa oc rt aoe rt cof oe of 在圆心角 弧 弦 弦心距这四组量中 有一组量相等 其余各组也相等 知一推三 证明 ab ac abc是等腰三角形 又 acb 60 是等边三角形 ab bc ca aob boc aoc a b c o 五 例题 例1如图 在 o中 acb 60 求证 aob boc aoc 如图 ab是 o的直径 cod 35 求 aoe的度数 解 六 练习 七 思考 1 如图 已知ab cd为 o的两条弦 ad bc 求证ab cd 2 如图 已知oa ob是 o的半径 点c为ab的中点 m n分别为oa ob的中点 求证 mc nc 提示 证mocnoc 3 如图 bc为 o的直径 oa是 o的半径 弦be oa 求证 ac ae 知识延伸 4 已知 如图 aob 90 d c将ab三等分 弦ab与半径od oc交于点f e求证 ae dc bf 1 三个元素 圆心角 弦 弧 归纳 2 三个相等关系 1 圆心角相等 2 弧相等 3 弦相等 知一得二 弦心距 知一推三 例1 如图 等边三角形abc内接于 o 连结oa ob oc aob cob aoc分别为多少度 判断四边形bdco是哪一种特殊四边形 并说明理由 若 o的半径为r 求等边三角形abc的边长 若等边三角形abc的边长a 求 o的半径为多少 当a 时求圆的半径 如图 已知点o是 epf的平分线上一点 p点在圆外 以o为圆心的圆与 epf的两边分别相交于a b和c d 求证 ab cd 做一做 p b e d f o a c p点在圆上 pb pd吗 变式练习 p b e d f o p点在圆内 ab cd吗 3 已知 如图 a b c d是 o上的点 1 2 求证 ac bd 3 如图 公路mn和公路pq在点p处交汇 且 qpn 30 点a处有一所中学 ap 160m 假设拖拉机行驶时 周围100m内会受到噪音的影响 那么拖拉机在公路mn上沿pn方向行驶时 学校是否会受到噪音影响 试说明理由 如果受影响 已知拖拉机的速度为18km h 那么学校受影响的时间为多少秒 2 四边形acbd有可能为正方形吗 若有可能 当ab cd有何位置关系时 四边形acbd为正方形 为什么 例2 如图 ab cd是 o的两条直径 1 顺次连结点a c b d 所得的四边形是什么特殊四边形 为什么 3 如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材 并使截面尽可能地大 应怎样锯 最大横截面面积是多少 4 如果这根原木长15m 问锯出地木材的体积为多少立方米 树皮等损耗略去不计 思考如图 aob 2 cod 则ab 2cd吗 想一想 点a是半圆上的三等分点 b是弧na的中点 p是直径mn上一动点 o的半径为1 问p在直线mn上什么位置时 ap bp的值最小 并求出ap bp的最小值 船能过拱桥吗 解 如图 用表示桥拱 所在圆的圆心为o 半径为rm 经过圆心o作弦ab的垂线od d为垂足 与相交于点c 根据垂径定理 d是ab的中点 c是的中点 cd就是拱高