高中数学 5.2 估计总体的数字特征多媒体教学优质课件 北师大版必修3.ppt

5 2估计总体的数字特征 1 会用频率分布直方图和频率分布折线图估计总体的分布概率 2 会用平均值和标准差估计总体的数字特征 3 会通过对总体的估计 进行决策 众数在样本数据的频率分布直方图中 就是最高矩形的中点的横坐标 众数 中位数 平均数与频率分布直方图的关系 中位数在样本数据的频率分布直方图中 就是把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线与x轴交点的横坐标 平均数在样本数据的频率分布直方图中 等于频率分布图中每个小长方形面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 平均数易受一些极端情况的影响 而这些极端情况显然是不能忽视的 因此 只有平均数还难以概括样本数据的实际状态 如 有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次 每次命中的环数如下 甲 78795491074 乙 9578768677 如果你是教练 你应当如何对这次射击作出评价 如果这是一次选拔性考核 你应当如何作出选择 方差与标准差 如果看两人本次射击的平均成绩 由于 两人射击的平均成绩是一样的 那么两个人的水平就没有什么差异吗 直观上看 还是有差异的 如 甲成绩比较分散 乙成绩相对集中 如图示 因此 我们还需要从另外的角度来考察这两组数据 例如 在作统计图 表时提到过的极差 甲的环数极差 10 4 6 乙的环数极差 9 5 4 它们在一定程度上表明了样本数据的分散程度 与平均数一起 可以给我们许多关于样本数据的信息 显然 极差对极端值非常敏感 注意到这一点 我们可以得到一种 去掉一个最高分 去掉一个最低分 的统计策略 考察样本数据的分散程度的大小 最常用的统计量是标准差 标准差是样本平均数的一种平均距离 一般用s表示 所谓 平均距离 其含义可作如下理解 假设样本数据是 表示这组数据的平均数 于是 样本数据 由于上式含有绝对值 运算不太方便 因此 通常改用如下公式来计算标准差 是 平均距离 从数学的角度考虑 人们有时用标准差的平方 分散程度的工具 来代替标准差作为测量样本数据 探究 一个样本中的个体与平均数之间的距离关系可用下图表示 考虑一个容量为2的样本 设 其样本的标准差为 用计算器可算出甲 乙两人成绩的标准差为 由可以知道 甲的成绩离散程度大 乙的成绩离散程度小 由此可以估计 乙比甲的射击成绩稳定 显然 标准差越大 则越大 数据的离散程度越大 标准差越小 数据的离散程度越小 参照课本p37页的数据表完成 李丽珊的平均积分和标准差都比其他选手小 也就表明 在前7场的比赛过程中 她的成绩最优秀且最稳定 于是我们假设之后的比赛中 他们都发挥正常 夺冠希望最大就是李丽珊 甲乙两人同时生产内径为25 40mm的一种零件 为了对两人的生产质量进行评比 从他们生产的零件中各抽出20件 量得其内径尺寸如下 单位 mm 甲25 46 25 32 25 45 25 39 25 3625 34 25 42 25 45 25 38 25 4225 39 25 43 25 39 25 40 25 4425 40 25 42 25 35 25 41 25 39 乙25 40 25 43 25 44 25 48 25 4825 47 25 49 25 49 25 36 25 3425 33 25 43 25 43 25 32 25 4725 31 25 32 25 32 25 32 25 48 从生产的零件内径的尺寸看 谁生产的质量较高 解 用计算器计算可得 因此甲生产的零件内径比乙生产的稳定程度高得多 于是可以作出判断 甲生产的零件的质量比乙的高一些 从样本平均数看 甲生产的零件内径比乙生产的更接近内径标准 25 40mm 但是差异很小 从样本标准差看 由于 用样本估计总体 包含 1 用频率分布直方图和频率分布折线