高中数学 3.1.1方程的根与函数的零点课件5 新人教A版必修1.ppt_第1页
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高中数学必修1第三章函数的应用3 1 1方程的根与函数的零点 1 2 比分 2 2 3 2 喜 无悲无喜 悲 悲 无悲无喜 喜 负 0 正 正 0 负 观察一下几个具体的一元二次方程及相应的二次函数的图像 1 方程与函数 2 方程与函数 3 方程与函数 方程有实数根函数的图象与轴有交点 总结 函数零点的概念 对于函数 把使成立的实数叫做函数的零点 注意 函数的零点并不是 点 它不是以坐标形式出现 而是实数 例如的零点为x 1 x 3 方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点 总结 函数零点的意义 函数的零点就是方程的实数根 即函数的图象与轴交点的横坐标 例1求下列函数的零点 1 2 解 令 即 解得 故函数的零点为x 1 x 4 解 此函数图象为 由图象可知其零点为 代数法 几何法 方程ax2 bx c 0 a 0 的根 函数y ax2 bx c a 0 的图象 b2 4ac 0 0 0 函数y ax2bx c a 0 的零点 有两个相等的实数根x1 x2 没有实数根 x1 x2 x1 没有零点 两个不相等的实数根x1 x2 提出问题 是不是所有的二次函数都有零点 二次函数的零点 看 提出问题 求函数零点或判断函数是否存在零点除了代数法和几何法之外有没有别的方法 观察下面的函数图象 有 有 有 无 有 无 无 零点存在性定理 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有f a f b 0 那么 函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 探求1 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有f a f b 0 那么 函数y f x 在区间 a b 内有零点 但是否只有一个零点 在区间 a b 单调时只有一个零点 探求2 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象不是连续不断的一条曲线 并且有f a f b 0 那么 函数y f x 在区间 a b 内有零点吗 不一定 反例 1 函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 2 在区间 a b 上有f a f b 0 总结两个条件 a 1 0 b 0 2 c 1 2 d 2 3 例2函数在以下哪个区间一定有零点 解 此函数在定义域内是连续的 所以函数在区间 0 2 内一定有零点 选b 因为 巩固强化 总
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