九年级数学上册5.2随机事件的概率随机事件的频率与概率素材【新华东师大版】.docx

随机事件的频率与概率1.随机事件的频率随机事件的频数与频率：在相同的条件下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例为事件A出现的频率2.随机事件的概率一般来说，随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间0，1中的某个常数上，这个常数可以用来度量事件A发生的可能性的大小，称为事件A的概率，记作P(A)3.频率与概率的区别和联系(1) 频率本身是随机的，在试验前不能确定。做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。(2) 概率是一个确定的数，与每次试验无关。是用来度量事件发生可能性大小的量。(3) 频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。例1.某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下表所示：(1)计算表中击中10环的各个频率；(2)这名运动员射击一次，击中10环的概率是多少？ 分析：(1)分清m，n的值，用公式计算；(2)观察各频率是否与某一常数接近，且在它附近摆动解：(1)(2)从上表可以看出，这名运动员击中10环的频率在0.9附近波动，且射击次数越多，频率越接近0.9，故可以估计，这名运动员射击一次，击中10环的概率约为0.9.点评：在相同条件下，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们就可以用这个常数来刻画该随机事件发生的可能性的大小，而将频率作为其近似值从中要进一步体会频率与概率的定义及它们的区别与联系如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率作为事件A发生的概率的近似值，即P(A).例2.为了估计水库中的鱼的尾数，可以使用以下方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2000尾，给每尾鱼作上记号，不影响其存活，然后放回水库经过适当的时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中有记号的鱼，设有40尾，试根据上述数据，估计水库内鱼的尾数分析：用样本估计总体解：设水库中鱼的尾数为n,n是未知的，现在要估计n的值，将n的估计值记作.假定每尾鱼被捕的可能性是相等的，从库中任捕一尾鱼，设事件A为“带有记号的鱼”，易知P(A)第二次从水库中捕出500尾鱼，其中带有记号的鱼有40尾，即事件A发生的频数nA =40，由概率的统计定义知.所以解得n25 000，即25 000.故可以估计水库中约有鱼25000尾点评:随着试验次数的变化，事件发生的频率也可能发生变化，但总体来看频率趋于一个稳定值，所以我们也可借助于频率来对一些实际问题作出估计例3.某校举办2008年元旦联欢晚会，为了吸引广大同学积极参加活动，特举办一次摸奖活动凡是参加晚会者，进门时均可参加摸奖，摸奖的器具是黄、白两色的乒乓球，这些乒乓球的大小和质地完全相同另有一只密封良好且不透光的立方体木箱（木箱的上方可容一只手伸入）.拟按中奖率为设大奖，其余则为小奖，大奖奖品的价值为40元，小奖奖品的价值为2元请你运用概率的有关知识设计一个摸奖方案以满足校方的要求分析：借助于现有的乒乓球，使一种情况产生的可能性为即可,并将其定为大奖的条件解：方案一：在箱子里放10个乒乓球，其中1个黄色的，9个白色的摸到黄球时为大奖，摸到白球时为小奖方案二：在箱子里放5个乒乓球，3个白色的，2个黄色的每位参加者在箱子里摸两次，每次摸一个乒乓球，并且第一次摸出后不放回当摸到2个黄色乒乓球时为大奖，其他情况视为小奖点评：概率知识来源于