中考数学 第十九讲 多边形与平行四边形配套课件 北师大版.ppt

第十九讲多边形与平行四边形 1 了解 多边形的概念 平面图形的镶嵌的概念 平行四边形的概念 四边形的不稳定性 2 理解 平行四边形的性质和判别 3 掌握 多边形的内角和 外角和公式 4 能 计算多边形的内角和 外角和 运用平行四边形的性质和判别进行计算和证明 一 多边形的内角和 外角和 对角线1 n边形的内角和是 外角和是 2 n边形从一个顶点出发 可以引出 条对角线 n边形共有 条对角线 n 2 180 360 n 3 即时应用 1 五边形的内角和为 外角和为 2 用正六边形进行平面镶嵌时 每个顶点处有 个正六边形 3 一个正多边形的每一个外角都等于40 则这个正多边形的边数为 4 一个多边形的内角和为360 则这个多边形的边数是 540 360 3 9 4 二 平行四边形1 定义 两组对边分别 的四边形是平行四边形 2 性质和判别 平行 平行且相 等 平行 相等 平行且相等 平行四边形的对边 1 两组对边分别 的四边形是平行四边形 2 两组对边分别 的四边形是平行四边形 3 一组对边 的四边形是平行四边形 相等 相等 互相平分 互相平分 平行四边形的对角 两组对角分别 的四边形是平行四边形 平行四边形的对角线 对角线 的四边形是平行四边形 即时应用 1 在 abcd中 已知 a 110 则 c d 2 在 abcd中 若ab cd 10 则ab 3 在 abcd中 对角线ac bd相交于点o 若ac 12 bd 10 则oa od 4 在四边形abcd中 已知ab 3 bc 5 cd 3 当ad 时 四边形abcd是平行四边形 110 70 5 6 5 5 5 如图所示 abcd中 对角线ac bd相交于点o 则图中共有 对全等三角形 4 记忆助手 平行四边形的判别要证平行四边形 两个条件才能行 一证对边都相等 或证对边都平行 一组对边也可以 必须相等且平行 对角线 是个宝 互相平分 跑不了 对角相等也有用 两组对角 才能成 核心点拨 1 平行四边形的定义既是性质又是判别方法 2 平行四边形是中心对称图形 多边形的内角和 外角和 平面镶嵌 例1 2012 德阳中考 已知一个多边形的内角和是外角和的 则这个多边形的边数是 思路点拨 设边数为n 表示内角和 根据内 外角和的关系列方程 求解 自主解答 设这个多边形的边数为n 根据多边形的内角和公式及多边形的外角和为360 得 n 2 180 360 解得 n 5 答案 5 对点训练 1 2011 贵阳中考 有下列五种正多边形地砖 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正八边形 现要用同一种大小一样 形状相同的正多边形地砖铺设地面 其中能做到彼此不留空隙 不重叠地铺设的地砖有 a 4种 b 3种 c 2种 d 1种 解析 选b 正三角形 正方形 正六边形的每一个内角分别是60 90 和120 它们都能整除360 因此这三种正多边形能做到彼此不留空隙 不重叠地铺设地面 2 2012 南京中考 如图 1 2 3 4是五边形abcde的4个外角 若 a 120 则 1 2 3 4 解析 因为多边形的外角和为360 a 120 则它的外角是60 所以 1 2 3 4 300 答案 300 3 2012 广安中考 如图 四边形abcd中 若去掉一个60 的角得到一个五边形 则 1 2 度 解析 四边形的内角和等于360 a 60 b c d 300 五边形的内角和等于540 1 2 540 300 240 答案 240 平行四边形的性质 例2 2012 广安中考 如图 四边形abcd是平行四边形 点e在ba的延长线上 且be ad 点f在ad上 af ab 求证 aef dfc 思路点拨 平行四边形的性质 d eaf 由已知 结论 自主解答 四边形abcd是平行四边形 ab cd ab cd d eaf af ab be ad af cd ad af be ab 即df ae 在 aef和 dfc中 aef dfc sas 对点训练 4 2011 邵阳中考 如图所示 abcd中 对角线ac bd相交于点o 且ab ad 则下列式子不正确的是 a ac bd b ab cd c bo od d bad bcd 解析 选a 因为平行四边形的对边相等 故b正确 因为平行四边形的对角线互相平分 故c正确 因为平行四边形的对角相等 故d正确 因为ab ad 所以平行四边形abcd不是菱形 故其对角线不垂直 5 2012 杭州中考 已知平行四边形abcd中 b 4 a 则 c a 18 b 36 c 72 d 144 解析 选b 四边形abcd是平行四边形 c a bc ad a b 180 b 4 a a 36 c a 36 故选b 6 2011 临沂中考 如图 abcd中 e是ba延长线上一点 ab ae 连结ce交ad于点f 若cf平分 bcd ab 3 则bc的长为 解析 因为ab 3 ab ae 所以be 6 因为四边形abcd是平行四边形 所以ab cd 即be cd 所以 e dce 又因为cf平分 bcd 所以 bce dce 所以 e bce 因此bc be 6 答案 6 7 2012 淮安中考 已知 如图 在 abcd中 延长ab到点e 使be ab 连接de交bc于点f 求证 bef cdf 证明 四边形abcd为平行四边形 cd ab cd ab 所以 e fdc 又 be ab cd be 又 dfc efb bef cdf aas 平行四边形的判别 例3 2011 宜宾中考 如图 平行四边形abcd的对角线ac bd交于点o e f在ac上 g h在bd上 af ce bh dg 求证 gf he 思路点拨 平行四边形的性质 对角线互相平分 新四边形的对角线互相平分 平行四边形的判别 结论 自主解答 四边形abcd是平行四边形 oa oc 又 af ce af oa ce oc 即of oe 同理og oh 四边形egfh是平行四边形 gf he 对点训练 8 2011 柳州中考 如图 在平行四边形abcd中 ef ad hn ab 则图中的平行四边形个数共有 a 12个 b 9个 c 7个 d 5个 解析 选b 根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形 可以数出9个平行四边形 9 2011 泰州中考 四边形abcd中 对角线ac bd相交于点o 给出下列四组条件 ab cd ad bc ab cd ad bc ao co bo do ab cd ad bc 其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有 a 1组 b 2组 c 3组 d 4组 解析 选c 根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形 可知 正确 根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形 可知 正确 根据对角线互相平分的四边形是平行四边形 可知 正确 满足条件 有可能是等腰梯形 因此 不正确 10 2011 苏州中考 如图 在四边形abcd中 ab cd ad bc ac bd相交于点o 若ac 6 则线段ao的长度等于 解析 因为ab cd ad bc 所以四边形abcd是平行四边形 所以ao ac 3 答案 3 11 2012 泰州中考 如图 四边形abcd中 ad bc ae ad交bd于点e cf bc交bd于点f 且ae cf 求证 四边形abcd是平行四边形 证明 ad bc adb cbd ae ad cf bc ead fcb 90 又 ae cf ade cbf ad bc 又 ad bc 四边形abcd是平行四边形 满分指导 平行四边形的有关证明 例 6分 2012 泉州中考 如图 bd是 abcd的一条对角线 ae bd于点e cf bd于点f 求证 dae bcf 解题导引 根据平行四边形的性质和已知条件 找出证明三角形全等的条件 规范解答 在 abcd中 ad bc ad bc adb cbd ae bd cf bd aed cfb 90 ade cbf dae bcf 6分 名师点评 通过对平行四边形证明题