抛物线检测试题.doc

抛物线检测试题时间:90分钟；总分:120分 江阴市南闸中学 出卷人: 梅淑华一、选择题（每小题4分，共40分）1动点P到A（0，2）的距离比到直线l：y=-4的距离小2，则动点P的轨迹方程为（ ）（A）y2=4x （B）y2=8x （C）x2=4y （D）x2=8x2抛物线y2=-2px（p0）的焦点为F，准线为l，则p表示（ ）（A）F到直线l的距离 （B）F到y轴的距离（C）F点的横坐标 （D）F到直线l的距离的一半3抛物线x2+3y=0的焦点位于（ ）（A）x轴的正半轴上 （B）x轴的负半轴上（C）y轴的正半轴上 （D）y轴的负半轴上4抛物线y=1/4x2的准线方程为（ ）（A）x=-1 （B）x=-1/16（C）y=-1 （D）y=-1/165有一个正三角形的两个顶点在抛物线y2=2px(p0)上，另一个顶点在原点，则该三角形的边长是（ ）（A）p （B）p (C)p （D） p6已知抛物线x2=4y的焦点F和点A（-1，8），P是抛物线上一点，则PA+PF的最小值是（ ）（A）16 （B）12 （C）9 （D）67已知M是抛物线y2=2px(p0)上的一点，F是抛物线的焦点，则以MF为直径的圆与y轴的位置关系是（ ）（A）相交 （B）相切 （C）向离 （D）不确定8已知抛物线的焦点是F1，它关于直线的对称的抛物线的焦点为F2，则F1F2为（A）6 （B） （C） （D）9.设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是（ ）（A）-1,1 （B）-4,4（C）-2,2 （C）-1/2,1/210.已知抛物线x2=y+1上三点A、B、C，A（-1，0），ABBC，当B在抛物线上移动时，点C的横坐标的取值范围是（ ）(A)（-，-3 (B）1，+）(C)（-，-31，+） (D)-3,1二、填空题（每小4分，共24分）11抛物线x=ay2的准线方程是x=2，则a= 12焦点在x轴上，且焦点到准线的距离为3的抛物线的标准方程是 13已知过抛物线y2=2px(p0)的焦点F且垂直于x轴的弦为AB，且以AB为直径的圆的面积是4，则p= 14对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：焦点在y轴上；焦点在x轴上；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；抛物线上过焦点的最短弦长为5；由原点向过焦点的某一条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）。其中能使抛物线方程为y2=10x的条件是 15设P，Q分别是抛物线y2=x和圆(x-3)2+y2=1上的点，则P，Q间距离的最小值为 16点A（0，3）、B（6，-3），线段AB与抛物线x2=2ay有且仅有一个公共点，则a的取值范围是 三、解答题（共56分）17.求满足下列条件的抛物线的标准方程(10分)（1）准线方程是x=-1；（2）过点(3,-4)18.过抛物线y2=4x的焦点F的一条直线和抛物线相交于A，B两点，如果AB=6，求线段AB的中点到y轴的距离。(10分) 19.抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直。已知抛物线和双曲线的一个交点为，求抛物线和双曲线的方程。(12分)20.已知抛物线x2=4y，点P是此抛物线上一动点，点A的坐标为（12，6），求点P到点A的距离与到x轴的距离之和的最小值。(12分)21.如图，是一种加热水和食物的太阳灶，上面装有可旋转的抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分，盛水和实物的容器放在抛物线的焦点处，容器有若干根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑，已知镜口圆的直径为12m，镜深为