高考数学一轮复习 4.4平面向量的综合问题课件 文 湘教版.ppt_第1页
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4 4平面向量的综合问题 rcos rsin p cos sin 0 a b k k z 3 设非零向量a b c满足 a b c a b c 则向量a b的夹角为 a 150 b 120 c 60 d 30 解析 如图 作ab a bc b 由三角形法则 可知a b ac c 又 a b c 所以 abc是一个等边三角形 故 b 60 a b 180 60 120 答案 b 5 2014 昆明质检 在直角三角形abc中 c ac 3 取点d使bd 2da 那么cd ca 解析 如图 cd cb bd 又 bd 2da cd cb ba cb ca cb 即cd ca cb c ca cb 0 cd ca ca2 cb ca 6 答案 6 平面向量与三角函数的计算 以平面向量为载体 进行三角函数计算 求解这一类问题时 除了正确运用平面向量的运算 如线性运算或数量积计算等 外 还需要灵活运用好三角函数中的有关公式 平面向量与解三角形 平面向量运算的几何意义 决定了平面向量与三角形有着密切的联系 因此在三角形中结合向量知识命题成为高考命题中的一种常态 求解此类问题时 注意向量语言和向量条件的转化 一般解题的落脚点还是正弦定理 余弦定理及三角变换的应用 平面向量与解析几何 平面向量与解析几何的综合题 主要涉及中点问题 垂直问题 共线问题 这些问题通常以向量形式给出 因此 解题时要善于进行数学语言的转化 弄清问题的实质 1 向量与三角的交汇是高考最常见的题型之一 考题主要以向量为载体 其中利用向量运算进行转化 化归三角函数问题或三角恒等变形等问题是常规的解题思路和基本方法 2 平面向量与平面解析几何交汇的题目 涉及向量数量积的基本运算 数量积的求解以及轨迹 直线和圆 直线和椭圆中最值等问题 解决此类问题应从向量的坐标运算入手 这也是解决解析几何问题的基本方法 坐标法 3 解决平面向量及其综合交汇问题的基本方法是构造向量法 坐标法等 前几年的高考试题中 将平面向量知识与三角函数知识相综合命题 似乎成为常态 这一现象近两年有较大的改变 但是由于这是课本中很容易找到的一个知识交汇点 为了既体现考查能力 又照顾考题的知识覆盖 因此这依然会是今后的一种常见题型 此类考题属中偏下的难度 在正确理解平面向量的几何意义和运算性质的前提下 其主要考查目标还是三角函数中的三角变换能力 由于复数与平面向量在概念与运算方面存在诸多的联系 加上平面向量知识的命题历来都是一个创新点 所以不排除在此处出现新题型的可能 2013 湖南卷 已知a b是单位向量 a b 0 若向量c满足 c a b 1 则 c 的最大值为 规范解答 建立如图所示的直角坐标系 由题意知a b 且a与b是单位向量 可设oa a 1 0 ob b 0 1 oc c x y c a b x 1 y 1 c a b 1 x 1 2 y 1 2
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