全等三角形难题题型归类及解析.doc

.全等三角形难题题型归类及解析一、角平分线型 角平分线是轴对称图形，所以我们要充分的利用它的轴对称性，常作的辅助线是：一利用截取一条线段构造全等三角形，二是经过平分线上一点作两边的垂线。另外掌握两个常用的结论：角平分线与平行线构成等腰三角形，角平分线与垂线构成等腰三角形。1. 如图，在abc中，d是边bc上一点，ad平分bac，在ab上截取ae=ac，连结de，已知de=2cm，bd=3cm，求线段bc的长。2. 已知：如图所示，bd为abc的平分线，ab=bc，点p在bd上，pmad于m，pncd于n，判断pm与pn的关系3. 如图所示，p为aob的平分线上一点，pcoa于c，oap+obp=180，若oc=4cm，求ao+bo的值4. 已知：如图e在abc的边ac上，且aeb=abc。(1) 求证：abe=c；(2) 若bae的平分线af交be于f，fdbc交ac于d，设ab=5，ac=8，求dc的长。5、如图所示，已知1=2，efad于p，交bc延长线于m，求证：2m=（acb-b）6、如图，已知在abc中，bac为直角，ab=ac，d为ac上一点，cebd于e（1） 若bd平分abc，求证ce=bd；（2） 若d为ac上一动点，aed如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。7、如图：四边形abcd中，adbc ，ab=ad+bc ，e是cd的中点，求证：aebe 。8、 如图，在abc中，abc=60，ad、ce分别平分bac、acb，求证：ac=ae+cd 二、中点型 由中点应产生以下联想：1、想到中线，倍长中线 2、 利用中心对称图形构造8字型全等三角形 3、在直角三角形中联想直角三角形斜边上的中线4、三角形的中位线 1、abc中，a=90，ab=ac，d为bc中点，e、f分别在ac、ab上，且dedf，试判断de、df的数量关系，并说明理由2、已知：如图，中，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点（1）求证：；（2）求证：3、如图，abc中，d是bc的中点，dedf，试判断be+cf与ef的大小关系，并证明你的结论。4、如图，已知在abc中，ad是bc边上的中线，e是ad上的一点，且be=ac，延长be交ac于f，求证：af=ef efcdba3、 多个直角型 在多个直角的问题中很容易找的条件是直角相等以及边相等，而最难找的是锐角相等，所以“同角的余角相等”这个定理就显得非常重要，它是证明多个直角问题中锐角相等的有利工具。1、 如图,已知: ad是bc上的中线 ,且df=de求证:becf2、如图, 已知：abbc于b , efac于g , dfbc于d , bc=df求证：ac=ef3、如图，abc=90，ab=bc，bp为一条射线，adbp，cepb，若ad=4，ec=2.求de的长。4、如图，abc的两条高ad、be相交于h，且ad=bd，试说明下列结论成立的理由。（1）dbh=dac；（2）bdhadc。5. 如图acb=90,ac=bc,bece,adce于d，ad=2、5cm，de=1.7cm,求be的长6. 如图，e、f分别为线段ac上的两个动点，且deac于e，bfac于f，若ab=cd，af=ce，bd交ac于点m（1） 求证：mb=md，me=mf（2） 当e、f两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由7. 如图(1), 已知abc中, bac=900, ab=ac, ae是过a的一条直线, 且b、c在a、e的异侧, bdae于d, ceae于e(1) 试说明: bd=de+ce.(2) 若直线ae绕a点旋转到图(2)位置时(bdce), 其余条件不变, 问bd与de、ce的关系如何? 请直接写出结果, 不需说明.（4）归纳前二个问得出bd、de、ce关系。用简洁的语言加以说明。四、等边三角形型 由于等边三角形是轴对称图形，所以很多时候利用其轴对称性进行构造全等三角形，另外等边三角形又具有60度和120度的旋转对称性，所以经常利用旋转全等的知识进行解答，同时等边三角形具有丰富的边角相等的性质，因此当我们看到有60度的角的时候经常构造等边三角形解题。1、如图，已知为等边三角形，、分别在边、上，且也是等边三角形（2） 除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（3） 你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程2、已知等边三角形中，与相交于点，求的大小。3、如图，d是等边abc的边ab上的一动点，以cd为一边向上作等边edc，连接ae，找出图中的一组全等三角形，并说明理由edcba4、已知，abc和ecd都是等边三角形，且点b，c，d在一条直线上.求证：be=ad5、 已知p是等边abc内的一点，的度数为多少？6、 已知p是正方形abcd内的一点，papbpc=123，的度数为多少？.五、等腰三角形型由于等腰三角形是轴对称图形，所以很多时候利用其轴对称性进行构造全等三角形，另外等腰三角形又具有旋转对称性，所以经常利用旋转全等的知识进行解答1、如图所示，已知aeab，afac，ae=ab，af=ac。aebmcf求证：（1）ec=bf；（2）ecbf2. 在abc中，,ab=ac， 在ab边上取点d，在ac延长线上取点e ，使ce=bd ， 连接de交bc于点f，求证df=ef .3. 如图所示,已知d是等腰abc底边bc上的一点,它到两腰ab、ac的距离分别为de、df,cmab,垂足为m,请你探索一下线段de、df、cm三者之间的数量关系, 并给予证明.折叠型、如图，将边长为4cm的正方形纸片abcd沿ef折叠(点e、f分别在边ab、cd上)，使点b落在a