高考数学一轮复习 第3讲 数学归纳法课件 理 苏教版 .ppt

2014年高考会这样考 1 数学归纳法的原理及其步骤 2 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题 第3讲数学归纳法 本讲概要 抓住2个考点 突破4个考向 揭秘3年高考 活页限时训练 归纳法数学归纳法的定义 考向一考向二考向三考向四 数学归纳法的应用 单击标题可完成对应小部分的学习 每小部分独立成块 可全讲 也可选讲 助学微博 考点自测 a级 例1 训练1 例2 训练2 例3 训练3 用数学归纳法证明不等式 用数学归纳法证明整除问题 用数学归纳法证明等式 选择题填空题解答题 b级 选择题填空题解答题 归纳 猜想 证明 例4 训练4 考点梳理 1 归纳法由一系列有限的特殊事例得出的推理方法 通常叫做归纳法 根据推理过程中考查的对象是涉及事物的全体或部分可分为归纳法和归纳法 2 数学归纳法的定义一般地 证明一个与正整数n有关的命题 可按下列步骤进行 1 归纳奠基 证明当n取第一个值n0 n0 n 时命题成立 2 归纳递推 假设n k k n0 k n 时命题成立 证明当n k 1时命题也成立 只要完成这两个步骤 就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立 上述证明方法叫做数学归纳法 一般结论 完全 不完全 助学微博 数学归纳法的框图表示 一种表示 助学微博 数学归纳法是一种只适用于与正整数有关的命题的证明方法 第一步是递推的 基础 第二步是递推的 依据 两个步骤缺一不可 在证明过程中要防范以下两点 1 第一步验证n n0时 n0不一定为1 要根据题目要求选择合适的起始值 2 第二步中 归纳假设起着 已知条件 的作用 在证明n k 1时 命题也成立的过程中一定要用到它 否则就不是数学归纳法 第二步关键是 一凑假设 二凑结论 两个防范 三个注意 运用数学归纳法应注意以下三点 1 n n0时成立 要弄清楚命题的含义 2 由假设n k成立证n k 1时 要推导详实 并且一定要运用n k成立的结论 3 要注意n k到n k 1时增加的项数 考点自测 c c d a 1 2 3 4 5 审题视点 1 利用等差数列 等比数列的通项公式 求和公式建立方程组求解 2 可以以算代证 利用错位相减法求和 与自然数有关的问题也可以用数学归纳法证明 考向一用数学归纳法证明等式 审题视点 1 利用等差数列 等比数列的通项公式 求和公式建立方程组求解 2 可以以算代证 利用错位相减法求和 与自然数有关的问题也可以用数学归纳法证明 考向一用数学归纳法证明等式 审题视点 1 利用等差数列 等比数列的通项公式 求和公式建立方程组求解 2 可以以算代证 利用错位相减法求和 与自然数有关的问题也可以用数学归纳法证明 考向一用数学归纳法证明等式 方法锦囊 方法锦囊 考向一用数学归纳法证明等式 审题视点 观察所给函数式 凑出推理要证明所需的项 考向二用数学归纳法证明整除问题 方法锦囊 审题视点 观察所给函数式 凑出推理要证明所需的项 考向二用数学归纳法证明整除问题 方法锦囊 审题视点 考向三用数学归纳法证明不等式 审题视点 考向三用数学归纳法证明不等式 审题视点 考向三用数学归纳法证明不等式 应用数学归纳法证明不等式应注意的问题 1 当遇到与正整数n有关的不等式证明时 应用其他办法不容易证 则可考虑应用数学归纳法 2 用数学归纳法证明不等式的关键是由n k成立 推证n k 1时也成立 证明时用上归纳假设后 可采用分析法 综合法 求差 求商 比较法 放缩法等证明 方法锦囊 考向三用数学归纳法证明不等式 应用数学归纳法证明不等式应注意的问题 1 当遇到与正整数n有关的不等式证明时 应用其他办法不容易证 则可考虑应用数学归纳法 2 用数学归纳法证明不等式的关键是由n k成立 推证n k 1时也成立 证明时用上归纳假设后 可采用分析法 综合法 求差 求商 比较法 放缩法等证明 方法锦囊 审题视点 考向四归纳 猜想 证明 审题视点 考向四归纳 猜想 证明 利用数学归纳法可以探索与正整数n有关的未知问题 存在性问题 其基本模式是 归纳 猜想 证明 即先由合情推理发现结论 然后经逻辑推理即演绎推理论证结论的正确性 方法锦囊 审题视点 考向四归纳 猜想 证明 利用数学归纳法可以探索与正整数n有关的未知问题 存在性问题 其基本模式是 归纳 猜想 证明 即先由合情推理发现结论 然后经逻辑推理即演绎推理论证结论的正确性 方法锦囊 审题视点 考向四归纳 猜想 证明 利用数学归纳法可以探索与正整数n有关的未知问题 存在性问题 其基本模式是 归纳 猜想 证明 即先由合情推理发现结论 然后经逻辑推理即演绎推理论证结论的正确性 方法锦囊 规范解答19 数学归纳法的应用 命题研究 通过近三年的高考试题分析 数学归纳法是证明关于正整数n的命题的一种方法 在高等数学中有着重要的用途 其 观察归纳猜想证明 的思维模式成为高考命题的热点之一 从考查题型看 数学归纳法常与数列 函数等知识结合在一起考查 常以解答题的形式出现 具有一定的综合性和难度 属中高档题 预计在今后的高考中 对数学归纳法的考查将保持相对稳定的考查方式 考查时仍将以解答题为主 揭秘3年高考